[論文レビュー] Thermodynamic Quantum Time Crystals

K. B. Efetov|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2019

Quantum many-body systems参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、平衡状態における巨視的・熱力学的に安定な状態として、時間と虚時間の両方で周期的におよぶ秩序パラメータを示す熱力学的量子時間結晶（TQTC）を提案する。これにより、二時間相関関数における減衰のない振動が生じる。従来の非平衡時間結晶とは異なり、競合する引力と反発力を持つフェルミオン模型を通じて、大規模系において熱力学的に安定であることが示され、銅酸化物超伝導体における見過ごされた準ギャップ状態の候補となる。

ABSTRACT

Investigation of states with a periodic time dependence of physical quantities attracts a considerable interest now. Although it has been proposed initially that such states (coined Quantum Time Crystals) might be macroscopic and thermodynamically stable, results of a more careful study of the problem seemed to indicate that quantum time crystals could be realized only in systems out of equilibrium. Here we show that, in contrast to the general belief, thermodynamically stable macroscopic quantum time crystals can exist. The order parameter of this new state of matter is periodic in both real and imaginary time but its average over the phase of the oscillations equals zero. At the same time, correlation functions characterizing physical quantities oscillate periodically in time without any decay. An alternative interpretation of the results is based on a concept of an operator order parameter. Calculations are performed for a rather general microscopic model that may in particular be suitable for describing the pseudogap state in superconducting cuprates.

研究の動機と目的

• 巨視的かつ熱力学的に安定な量子時間結晶が平衡状態に存在しうるかどうかという長年の議論を解決すること。
• 競合するバンド間相互作用を有する一般の相互作用フェルミオン模型において、時間周期的状態への相転移が可能であることを示すこと。
• このような状態が、散乱実験で観測可能な二時間相関関数における減衰のない振動を示すこと。
• この状態が、ドーピング不足の銅酸化物超伝導体における難解な準ギャップ相に対応する可能性を提案すること。
• 空間的長距離秩序の概念を時間と空間に拡張し、時空秩序の概念を一般化すること。

提案手法

• バンド間の引力（Σ₂経由）と反発力（Σ₁経由）を有する二バンド相互作用フェルミオン系のハミルトニアンを定式化し、BCS型モデルに類似しているが電子・正孔対相互作用を含む。
• 平均場近似を適用して、実時間 t と虚時間 τ で周期的におよぶ秩序パラメータ B(t) を導出する。周期は温度 T に関係する。
• シュヴィンガー＝ケルディッシュ形式を用いて二時間相関関数（例：N(t)）を計算し、時間に周期的かつ減衰しない性質を示す。
• 単一時間平均は消える（時間反転対称性を保つが）、二時間相関関数は位相平均寄与により持続的振動を示すことを示す。
• 周期性および相関関数の減衰なしの性質を解析的に確認するため、調和振動子ハミルトニアン H_TC への写像を確立する。
• 非弾性散乱応答 χ(ω, q) を導出し、実験的シグネチャーを予測。2nγ の調和周波数に離散的ピークが現れ、静的 d 密度波（DDW）状態の弾性ピークとは明確に異なる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱力学的に安定で巨視的な量子時間結晶が、従来の「不可能定理」に反して平衡系に存在しうるか？
• RQ2 競合するバンド間引力と反発力が、フェルミオン系における時間周期的秩序の安定化に果たす役割は何か？
• RQ3 このような状態における二時間相関関数の振る舞いはいかなるものか？ また、減衰のない振動を示すことは可能か？
• RQ4 この状態は、d 密度波のような従来の対称性破れ状態と実験的に区別可能か？
• RQ5 この状態は、ドーピング不足の銅酸化物超伝導体における準ギャップ相の妥当な候補とみなせるか？

主な発見

• 実時間および虚時間の両方で周期的秩序を示す熱力学的安定な量子時間結晶（TQTC）状態が、巨視的系に存在することが示された。虚時間 τ における振動周期は (mT)⁻¹ で与えられる。
• 秩序パラメータの時間平均値はゼロであり、時間反転対称性が保たれるが、N(t) などの二時間相関関数は実時間において持続的かつ減衰のない振動を示す。
• 相関関数 N(t) は周期的であり、熱力学的極限 V → ∞ においても減衰せず、振動周波数は有限のままである。
• 非弾性散乱実験における系の応答は、2nγ の調和周波数に離散的ピークを示すと予測され、静的 d 密度波（DDW）状態の弾性ピークとは明確に異なる。
• モデルは準ギャップ相の主要特徴（ループ電流秩序、磁気モーメントのない時間反転対称性破れなど）を再現しており、TQTC が準ギャップ状態と同定可能である可能性を示唆する。
• 相関関数における減衰のない振動は頑健であり、調和振動子ハミルトニアンへの写像により解析的に確認可能で、時間周期的秩序の安定性を裏付ける。