[論文レビュー] Towards a Coq-verified Chain of Esterel Semantics

Gérard Berry, Lionel Rieg|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2019

Embedded Systems Design Techniques被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、Coq証明支援システムを用いて、ループなしのKernel Esterel言語の操作的意味論の形式的検証された連鎖を提示する。本論文では、構成的意味論における潜在的関数対の必要性を排除する新しいマイクロステップ意味論を導入し、構成的意味論と構成的状態意味論の同等性を証明し、状態意味論からマイクロステップ意味論への精錬関係を確立することで、形式的検証されたEsterelから回路へのコンパイラの基盤を構築する。

ABSTRACT

This article focuses on formally specifying and verifying the chain of formal semantics of the Esterel synchronous programming language using the Coq proof assistant. In particular, in addition to the standard logical (LBS) semantics, constructive semantics (CBS) and constructive state semantics (CSS), we introduce a novel microstep semantics that gets rid of the Must/Can potential function pair of the constructive semantics and can be viewed as an abstract version of Esterel’s circuit semantics used by compilers to generate software code and hardware designs. The article also comes with formal proofs in Coq of the equivalence between the CBS and CSS semantics and of the refinement of the CSS by the microstep semantics, except for the loop construct of Esterel.

研究の動機と目的

• 高水準の意味論から低水準の回路動作に至るまで、Esterel意味論の全連鎖をCoqを用いて形式的に検証し、正しさを保証すること。
• 長年の未解決であったEsterelの意味論形式化のギャップを、主要な意味論モデル間の同等性と精錬関係の証明によって解消すること。
• 高水準のEsterelプログラムとそのコンパイルされた回路表現との間の意味論的ギャップを埋め、形式的検証されたコンパイラパイプラインを可能にすること。
• 意味論とコンパイルのための信頼できる機械検証可能な基盤を整備することで、形式的検証されたEsterelから回路へのコンパイラの基盤を築くこと。

提案手法

• 論理的意味論（LBS）、構成的意味論（CBS）、構成的状態意味論（CSS）、および新しいマイクロステップ意味論の4つの意味論の形式的定義。
• Coqの依存型と帰納的ファミリーを用いて、証明木と意味論的遷移を正確な型付けで表現すること。
• マイクロステップ意味論を、制御フローを明示的な状態遷移として符号化することで、潜在的関数を避ける抽象的で状態を伴う操作的モデルとして定義すること。
• 証明木に対する双模倣と帰納的推論を用いて、CBSとCSS意味論の同等性を証明すること。
• シミュレーションを用いた精錬関係の証明により、CSSからマイクロステップ意味論への精錬関係を示し、マイクロステップ意味論がCSSのすべての動作を捉え込みつつ、追加の決定論的構造を備えていることを示すこと。
• マイクロステップ意味論の回路に類似した解釈を設計し、証明木のノードと分岐をブールゲートと配線に対応付けることで、将来のコンパイル検証に向けた基盤を整えること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 論理的意味論から実行可能な回路動作に至るまで、Esterel意味論の連鎖をCoqで形式的に検証するにはどうすればよいか？
• RQ2 構成的意味論（CBS）と構成的状態意味論（CSS）の間の正確な関係は何か？ そして、それらの同等性を証明できるか？
• RQ3 潜在的関数対の必要性を排除しながらも意味論の正確性を保つ新しいマイクロステップ意味論を定義できるか？
• RQ4 マイクロステップ意味論はCSS意味論をどのように精錬するのか？ そして、この精錬関係をCoqで形式的に証明できるか？
• RQ5 マイクロステップ操作的意味論と、Esterel v5およびv7コンパイラで使われる回路意味論との間の正式な対応関係は何か？

主な発見

• 本論文は、Coqを用いて構成的意味論（CBS）と構成的状態意味論（CSS）の形式的同等性を確立し、両者が同一の動作モデルを定義することを証明した。
• 潜在的関数対の必要性を排除する新しいマイクロステップ意味論が導入され、より洗練され、回路に類似した操作的モデルが得られた。
• マイクロステップ意味論がCSS意味論を形式的に精錬していることが証明され、すべての有効な動作を捉え込みつつ、追加の構造的明確性を備えていることが保証された。
• マイクロステップ意味論がEsterel v5およびv7コンパイラで使われる回路意味論と同型であることが示され、完全なエンド・ツー・エンドの検証への道筋が開かれた。
• 本研究では、コンパイルパイプライン全体を形式的検証するための鍵となる課題として、回路の適切なCoq表現の特定が未解決のまま残っていることが明らかになった。