[論文レビュー] Towards a String Dual of SYK

Akash Goel, Herman Verlinde|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、(p,1)最小ストリング理論におけるQ FZZT Dブレーンの埋め込みを通じて、弦理論的実現としてのSachdev-Ye-Kitaev (SYK)モデルを提案する。c < 1 ストリング理論の大きなN行列モデルを用いて、これらのブレーン上の有効ワールドボリューム理論が、Jψp相互作用を持つ不純度平均SYKモデルとして得られる。主な結果は、連続的SYK力学がQが大きい極限で出現することであり、SYKと(p,q)最小ストリング理論が、(p,1)、N (ZZブレーン)、Q (FZZTブレーン) の3つの整数によって支配される統一系の異なる相を記述していることを示唆している。

ABSTRACT

We propose a paradigm for realizing the SYK model within string theory. Using the large $N$ matrix description of $c&lt;1$ string theory, we show that the effective theory on a large number $Q$ of FZZT D-branes in $(p,1)$ minimal string theory takes the form of the disorder averaged SYK model with $J ψ^{p}$ interaction. The SYK fermions represent open strings between the FZZT branes and the ZZ branes that underly the matrix model. The continuum SYK dynamics arises upon taking the large $Q$ limit. We observe several qualitative and quantitative links between the SYK model and $(p,q)$ minimal string theory and propose that the two describe different phases of a single system. We comment on the dual string interpretation of double scaled SYK and on the relevance of our results to the recent discussion of the role of ensemble averaging in holography.

研究の動機と目的

• 弦理論内でのUV完備化がこれまで欠落していたSYKモデルの明確な弦理論的実現を確立すること。
• オープン・クロージドストリング双対性の枠組みを通じて、SYKモデルと(p,q)最小ストリング理論との関係を調査すること。
• Q FZZTブレーン上の有効理論が、Jψp相互作用を持つ不純度平均SYKモデルの形をとることを示すこと。
• ハーモニック平均化の役割をホログラフィーにおいて明確化すること。ストリング理論が特定の実現ではなく、平均されたSYKハミルトニアンを自然に生じることを示す。

提案手法

• (p,1)最小ストリング理論の大きなN行列モデル記述を用い、p/q多重臨界点に調整されたポテンシャルを持つ2つの行列AとBで系をモデル化する。
• FZZTブレーンは、開ストリングを通じてZZブレーンに結合され、その力学は行列モデルの分配関数に符号化される。
• 行列モデルにカラーフラバー変換を適用することで、分配関数はJψp相互作用を持つSYKハミルトニアンの行列モデル形に写像される。
• FZZTブレーンの数Qの大きい極限を取ることで、連続的SYK量子力学が得られ、時間は大きなN極限から生じる集団的現象として出現する。
• (p,q)最小ストリングのスペクトル曲線を用いて、FZZTブレーンの相関関数とSYKの相関関数を関連付ける。
• N (ZZブレーン)、Q (FZZTブレーン)、(p,1)最小モデルを変化させることで、系の相図を構築し、2つの明確な相を特定する：ZZ支配相（最小ストリング理論に対応）とFZZT支配相（SYKに対応）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SYKモデルは、弦理論におけるDブレーンのワールドボリューム理論として実現可能であり、UV完備化を提供できるか？
• RQ2 不純度平均SYKハミルトニアンは、ストリング理論的構成から自然にどのように生じるか？
• RQ3 (p,q)最小ストリング理論とSYKモデルとの間には、相構造と双対性の観点からどのような関係があるか？
• RQ4 非摂動的ストリング理論の枠組みにおいて、時間はSYKモデルでどのように出現するか？
• RQ5 ホログラフィーにおけるアンサンブル平均化の役割は何か？ そして、このストリング理論的構成ではどのように実現されるか？

主な発見

• Q FZZTブレーン上の有効理論が、Jψp相互作用を持つ不純度平均SYKモデルであることが、行列モデルの分配関数から示された。
• 連続的SYK力学はQが大きい極限で出現し、時間は行列モデル構造から生じる集団的現象として出現する。
• 系は2つの明確な領域を持つ相図を示しており、ZZ領域（N ≫ pQ）は最小ストリング理論に対応し、FZZT領域（pQ ≫ N）はSYKモデルに対応する。
• 行列モデルにおけるFZZTブレーンの相関関数は、SYKモデルの相関関数と一致し、両理論間の定量的リンクを確立した。
• ダブルスケーリングされたSYKモデルは、非臨界ストリングのワールドスフィートリーオリジナルとして解釈され、SYKとストリング理論の間のより深い双対性を示唆する。
• この構成は自然にアンサンブル平均化を生じる：ストリング理論は特定の実現ではなく、ランダムな結合定数の平均を計算しており、ホログラフィー双対性における長年の謎を解消する。