[論文レビュー] Towards a theory of wavefunction collapse Part 2: Collapse as abrupt reconfigurations of wavefunction's evolution in a dynamically expanding spacetime

Garrelt Quandt-Wiese|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 68被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時空が臨界的拡張に達した際に量子力学的進化が自己強化的・準急激に再構成されることで波動関数の収束を説明する、動的時空アプローチを提案する。一般相対性理論と統合することで、時空幾何学が一つの量子状態を優遇し、他の状態を破壊的干渉によって抑制する仕組みを示し、ボーンの法則を再現するとともに、三状態重ね合わせにおけるずれを予測する。

ABSTRACT

A new approach to wavefunction collapse is proposed. The so-called Dynamical Spacetime approach enhances semiclassical gravity and enables it for an explanation of wavefunction collapse by postulating that the spacetime region on which quantum fields exist and on which the wavefunction's evolution can be regarded is bounded towards the future by a spacelike hypersurface, which is dynamically expanding towards the future. Collapse is displayed in the way that the wavefunction's evolution becomes unstable at certain critical expansions of spacetime, at which it reconfigures via a self-reinforcing mechanism quasi-abruptly to an evolution resembling a classical trajectory. Thereby, spacetime geometry changes in favour of the winning state, which causes the path of the other state to vanish by destructive interference. This mechanism for collapse can explain the quantum correlations in EPR experiments without coming into conflict with relativity and the Free Will theorem. The Dynamical Spacetime approach is mathematically formulated on basis of the Einstein-Hilbert action and predicts for the Newtonian limit the same lifetimes of superpositions as the gravity-based approaches of Diosi and Penrose. A second important feature of the Dynamical Spacetime approach is its capability to forecast reduction probabilities. It can explain why all experiments performed so-far confirm Born's rule, and predict deviations from it, when solids evolve into three-state superpositions. The basics needed for the derivations in this paper are developed in Part 1 by an analysis of semiclassical gravity.

研究の動機と目的

• 相対性理論や自由意思定理と矛盾しない、相対論的で幾何学的な波動関数の収束の説明を構築すること。
• 時空を動的に拡張するものとしてモデル化し、因果的に制限されたものとして一般相対性理論と量子測定を統合すること。
• ボーンの法則に整合する収束確率を導出し、高次の重ね合わせにおけるずれを予測すること。
• 自己強化的かつ準急激な収束のメカニズムを、時空幾何学から生じさせるものとして提供すること。

提案手法

• この手法はアインシュタイン＝ヒルベルト作用に裏打ちされており、未来の空間的超曲面によって境界づけられた動的に拡張する時空領域をモデル化する。
• 量子場の進化はこの拡張する時空領域に制限され、臨界的拡張閾値に達した際に収束が発生する。
• メカニズムは、勝者となった量子状態が自身の軌道を優遇する幾何学的再構成を引き起こす自己強化的遷移を含む。
• 破壊的干渉によって時空幾何学が変化し、競合する経路が実質的に消滅する。
• 弱場近似においてニュートン重力に還元されるようにモデル化されており、ペンローズやディオシの予測と一致する重ね合わせ寿命を再現する。
• 還元確率は幾何学的ダイナミクスから導出され、ボーンの法則の適合と三状態系におけるずれの予測が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果性や自由意思定理に反しない相対論的時空枠組み内で波動関数の収束を一貫して記述する方法は何か？
• RQ2 時空にどのような幾何的メカニズムが、重ね合わせから明確な状態への準急激な遷移を引き起こすのか？
• RQ3 なぜすべての現在の実験がボーンの法則を確認しているのか、そしてどのような条件下でずれが生じるのか？
• RQ4 動的拡張する時空が、破壊的干渉を通じて競合する量子経路をどのように抑制するのか？
• RQ5 このモデルはペンローズやディオシの重力に基づく収束モデルが予測する重ね合わせの崩壊時間と一致するか？

主な発見

• ニュートン的極限において、ペンローズやディオシの重力に基づくアプローチと同一の重ね合わせ寿命を再現する。
• 収束は、臨界的時空拡張に達した際に自己強化的・準急激な波動関数進化の再構成として生じる。
• 相対論的因果性に反することなく、EPR型実験における量子相関を説明できる。
• 理論は、二状態重ね合わせではボーンの法則が成立すると予測するが、三状態重ね合わせに発展する系ではずれが生じる可能性がある。
• 時空幾何学は勝者となった量子状態を動的に優遇し、他の状態の経路が破壊的干渉によって消滅する。
• この手法は、アインシュタイン＝ヒルベルト作用と数学的に整合する幾何学的・相対論的波動関数収束の基礎を提供する。