[論文レビュー] Towards open-closed string duality: Closed Strings as Open String Fields

L. Bonora, Nazim Bouatta+1 more|ArXiv.org|Sep 26, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スター代数射影子を介して閉弦状態を開放弦場理論に翻訳する辞書を確立し、運動量およびレベル一致のオフシェル閉弦状態がこうした射影子に対応することを示している。主な結果として、境界状態（閉弦理論におけるDブレーン）が開放弦場理論における恒等射影子に写像されることを示しており、これはDブレーンが射影子の無限大重ね合わせとして実現されることを意味する。

ABSTRACT

We establish a translation dictionary between open and closed strings, starting from open string field theory. Under this correspondence, (off-shell) level-matched closed string states are represented by star algebra projectors in open string field theory. Particular attention is paid to the zero mode sector, which is indispensable in order to generate closed string states with momentum. As an outcome of our identification, we show that boundary states, which in closed string theory represent D-branes, correspond to the identity string field in the open string side. It is to be remarked that closed string theory D-branes are thus given by an infinite superposition of star algebra projectors.

研究の動機と目的

• 開弦状態と閉弦状態の間の明確な対応関係を確立すること、特に開閉弦双対性の文脈において。
• 運動量を運ぶ閉弦状態が、特にどのように開放弦場理論（SFT）内に表現可能かを調査すること。
• 零モード領域が運動量を運ぶ閉弦状態を生成する役割を明確化すること。
• 閉弦理論における境界状態（Dブレーン）の開放弦場理論における同型物を特定すること。
• SFTスター代数の操作を用いて閉弦交換振幅を計算することで、提案された辞書の整合性を検証すること。

提案手法

• ウィテンスター積を用いた開放弦場理論（SFT）を用い、$\Psi * \Psi = \Psi$ を満たすスター代数射影子を定義する。
• 物質およびゴースト領域に対して、$\Psi = \Psi_m \otimes \Psi_g$ の因数分解されたアンザッツを適用し、射影子を構成する。
• スリバーベース $v_n(k)$ における演算子 $X$ のスペクトルを解析し、その連続スペクトルが $[-1/3, 0)$ 内にあることを示す。
• 連続的および離散的スペクトルの両方を記述するため、ラムプベース $V_N(k)$ および $V_N(\eta)$ を導入し、完全性および正規直交性関係を示す。
• 生成関数および特殊関数（例：$\psi(z)$, $\Phi$）を用いて固有状態を定義し、両ベースにおける状態の正規化を行う。
• ねじれ対称性 $C{\rm v}(k) = -{\rm v}(-k)$ および $CV(k) = V(-k)$ を適用し、$k \to -k$ および $\eta \to -\eta$ の下での状態の関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オフシェル、レベル一致の閉弦状態を、どのようにして開放弦場理論状態に体系的に写像できるか？
• RQ2 SFT内での運動量を運ぶ閉弦状態を生成するにあたり、零モード領域が果たす役割は何か？
• RQ3 閉弦理論における境界状態（Dブレーン）は、開放弦場理論状態に対してどのように対応するか？
• RQ4 2つのDブレーン間の閉弦交換振幅を、SFTスター代数技法のみを用いて計算できるか？
• RQ5 Dブレーンに対応する開放弦場の性質は、閉弦理論の図式においてどのように規定されるか？

主な発見

• 運動量およびレベル一致のオフシェル閉弦状態は、開放弦場理論におけるスター代数射影子と一対一に対応する。
• 零モード領域は、運動量を運ぶ閉弦状態を生成するために不可欠であり、運動量固有関数の構成を可能にする。
• 閉弦理論における境界状態（Dブレーンを表す）は、開放弦場理論における恒等射影子に写像される。
• これは、閉弦理論におけるDブレーンがSFTにおいて無限大の射影子の重ね合わせとして実現されることを意味する。
• 2つのDブレーン間の閉弦交換振幅は、標準的なSFTスター代数操作を用いて計算可能であり、辞書の整合性が確認された。
• スリバーベースにおける演算子 $X$ のスペクトルは連続的であり、$[-1/3, 0)$ 内で二重に degenerate である。離散固有値は $CU'$ 固有解から生じる。