[論文レビュー] Transport efficiency in topologically disordered networks with environmentally induced diffusion

P. Schijven, Johannes Kohlberger+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2011

Quantum and electron transport phenomena参考文献 26被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、量子確率的ウォーク（QSW）フレームワークを用いて、環境に起因する拡散を伴うトポロジカルに無秩序なネットワークにおける輸送効率を調査している。このフレームワークは、量子的コherent輸送と古典的拡散の間を滑らかに補間する。環境との結合が局在を抑制し、古典的輸送に類似した挙動をもたらすことが示され、輸送効率は2ノードからなるジマー・モデルにより良好に近似可能である。

ABSTRACT

We study transport in topologically disordered networks that are subjected to an environment that induces classical diffusion. The dynamics is phenomenologically described within the framework of the recently introduced quantum stochastic walk, allowing to study the crossover between coherent transport and purely classical diffusion. We find that the coupling to the environment removes all effects of localization and quickly leads to classical transport. Furthermore, we find that on the level of the transport efficiency, the system can be well described by reducing it to a two-node network (a dimer).

研究の動機と目的

• 環境との結合がトポロジカルに無秩序なネットワークにおけるコherent輸送に与える影響を理解すること。
• 量子確率的ウォーク（QSW）フレームワークを用いて、量子的から古典的輸送への遷移をモデル化すること。
• 非可逆的不協和輸送を伴うソースおよびドレインノードが存在する状況における輸送効率を評価すること。
• 複雑なネットワークが、効率解析のために単純化されたモデル（例：ジマー）に効果的に還元可能かどうかを特定すること。

提案手法

• 連続時間量子ウォークおよびランダムウォークの一般化として、量子確率的ウォーク（QSW）が用いられ、両方のコherentおよび不協和ダイナミクスを統合する。
• 系のダイナミクスは、コherent、拡散的、不協和的項を含むスーパーオペレーター 𝒮 を用いたマスター方程式によって支配される。
• ドレインへの不可逆的崩壊をモデル化するために、効果的ハミルトニアン H_eff = H - iΓ̂ が用いられ、Γ̂ = γ_N |N⟩⟨N| である。
• ステディステート転送（EST）η(α) を密度行列成分のラプラス変換を用いて計算することで、輸送効率が定量化される。
• ジマー・モデルにおけるESTは解析的に導出可能であり、フルネットワークシミュレーションと比較可能である。
• 単体モデルは形式主義の妥当性を検証し、単純な状況におけるα依存性の不在を確認するためのベンチマークとして用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環境との結合は、トポロジカルに無秩序なネットワークにおける局在および輸送にどのように影響を与えるか？
• RQ2 量子確率的ウォークフレームワークは、量子的から古典的輸送への遷移をどの程度正確に記述できるか？
• RQ3 複雑なネットワークにおける輸送効率は、2ノードからなるジマー系によって効果的にモデル化可能か？
• RQ4 ソースおよびドレインの強度は、全体の輸送効率にどのように影響を与えるか？
• RQ5 エネルギーオフセットΔは、ジマー近似の効率にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 環境との結合が局在を抑制し、急速に古典的拡散へと駆り立て、量子干渉効果を消失させる。
• 無秩序ネットワークにおける輸送効率は、2ノードからなるジマー・モデルにより良好に近似可能であり、普遍的な有効記述が存在することを示唆する。
• ジマー系におけるステディステート転送（EST）η(α) は、結合強度γ、トンネル幅V、エネルギーオフセットΔに依存するが、ソース強度Γには依存しない。
• 単体系では、η(α) = 1/Γ + 1/γ であり、入力および出力レートがともに増加するにつれて効率が単調に増加することが確認される。
• ジマー系におけるη(α) の解析的表現は、ラプラス変換を用いて導出され、パラメータの有理関数f(α)およびg(α)を含む。
• QSWフレームワークは、コherentから不協和輸送への遷移を成功裏に捉えており、ネットワークの複雑さやモデル簡略化の程度に関係なく、一貫性のある結果が得られている。