[論文レビュー] Tree balance indices: a comprehensive survey

Mareike Fischer, Linda Herbst+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2021

Plant and animal studies参考文献 71被引用数 17

ひとこと要約

本論文は、木のバランスインデックスの形式的枠組みを提示し、有効なバランスおよびアンバランスインデックスと他の木の形状統計量を区別する基準を定義する。19の既存インデックスをレビューし、新しい基準に基づいてその有効性を証明し、以前に見過ごされていた5つのインデックスを同定し、一部の広く使われている統計量（例：クレードサイズの数え上げ）が適切なバランスインデックスとしての資格を満たさないことを示すことにより、文献における不整合を解消する。

ABSTRACT

Tree balance plays an important role in phylogenetics and other research areas, which is why several indices to measure tree balance have been introduced over the years. Nevertheless, a formal definition of what a balance index actually is and what makes it a useful measure of balance (or, in other cases, imbalance), has so far not been introduced in the literature. While the established indices all summarize the (im)balance of a tree in a single number, they vary in their definitions and underlying principles. It is the aim of the present manuscript to introduce formal definitions of balance and imbalance indices that classify desirable properties of such indices and to analyze and categorize established indices accordingly. In this regard, we review 19 established (im)balance indices from the literature, summarize their general, statistical and combinatorial properties (where known), prove numerous additional results and indicate directions for future research by making explicit open questions and gaps in the literature. We also prove that a few tree shape statistics that have been used to measure tree balance in the literature do not fulfill our definition of an (im)balance index, which might indicate that their properties are not as useful for practical purposes. Moreover, we show that five additional tree shape statistics from other contexts actually are tree (im)balance indices according to our definition. The manuscript is accompanied by the website \url{treebalance.wordpress.com} containing fact sheets of the discussed indices. Moreover, we introduce the software package \verb|treebalance| implemented in $\mathsf{R}$ that can be used to calculate all indices discussed.

研究の動機と目的

• 文献における合意の欠如に起因する、有効な木のバランスまたはアンバランスインデックスとは何かを形式的に定義すること。
• バランスインデックスに望ましいとされる特性（例：単調性、極値の一意性）を満たす基準を用いて、19の既存の木の形状統計量を評価し、それが実際に適切なバランスまたはアンバランスの測度として適切かどうかを特定すること。
• 提案された形式的枠組みにおいて、以前はあまり知られていなかった5つの木の形状統計量が、実際に有効なバランスまたはアンバランスインデックスであることを同定し、証明すること。
• 一部の広く使われている統計量（例：特定サイズのクレードの数）が、バランスインデックスの基準を満たさないことを示すことにより、文献における不整合を解消すること。
• 今後の系統発生学および木の形状解析分野の研究を支援する包括的なリファレンスおよびソフトウェアツール（R言語のtreebalance）を提供すること。

提案手法

• 単調性や極値の一意性といった望ましい数学的・構造的性質に基づき、バランスおよびアンバランスインデックスの形式的定義を提示する。
• これらの基準を用いて、既知の19のインデックス（例：Sackin、Colless、全共進化指数）および他の文脈からの5つの追加統計量を体系的に評価する。
• 組合せ論的議論と帰納的証明を用いて、インデックスの境界および極値特性（例：カタパラム木および完全にバランスの取れた木における最小値・最大値）を確立する。
• チェリーインデックスが有効なアンバランスインデックスであることを証明するが、クレードサイズ数（num_x）は極値の一意性および単調性に失敗するため、有効なバランスインデックスではないことを示す。
• すべての議論されたインデックスを計算可能なRパッケージtreebalanceを導入・検証し、再現可能性と実用的応用を可能にする。
• コミュニティのための動的リファレンスとして、Fact Sheet と継続的な更新を提供する併設ウェブサイト（treebalance.wordpress.com）を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効な木のバランスまたはアンバランスインデックスを定義する形式的基準は何か？ そして、それらは意味のあるとされる木の形状統計量と無意味な統計量をどのように区別できるか？
• RQ2 文献に既存の19の木の形状統計量のうち、提案された基準を満たすものはどれか？
• RQ3 なぜ、特定サイズのクレードの数といった広く使われている統計量が、それらが一般的に使われているにもかかわらず、バランスインデックスとしての資格を満たさないのか？
• RQ4 形式的定義に適合するが、以前に認識されていなかった木の形状統計量は存在するのか？
• RQ5 異なるバランスインデックスは、同じ木の集合をどの程度順序付けに従って並べるか？ また、n が2の累乗でない場合、それらはどのような点で一致しないのか？

主な発見

• チェリーインデックスが正式に有効なアンバランスインデックスであることが証明され、カタパラム木が唯一最小値1を達成する。
• クレードサイズ統計量（num_x）は、すべてのxに対して有効なバランスインデックスではないことが示され、カタパラム木が最もアンバランスまたは最もバランスの取れた木として一意に特定されないためである。
• すべてのx ≥ 4およびn > xに対して、カタパラム木がサイズxのクレード数を最小化または最大化しないことが証明され、num_xが有効なバランスインデックスでないことが立証される。
• Sackin、Colless、全共進化指数は、提案された基準を形式的に満たすことが確認され、系統発生推定におけるそれらの使用が正当化される。
• 他の研究分野から得た5つの木の形状統計量が、新しい形式的枠組みにおいて有効なバランスまたはアンバランスインデックスとして同定され、適用可能な指標の範囲が拡張される。
• R言語のソフトウェアパッケージtreebalanceが実装・検証され、19のインデックスおよび新たに同定された5つのインデックスを計算可能にし、実用的応用と再現可能性を可能にする。