[論文レビュー] Tsallis Entropy: A Non-Extensive Frequency-Magnitude Distribution of Earthquakes

Oscar Sotolongo-Costa, A. Posadas|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2002

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 12被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、最大エントロピー原理におけるツァリスエントロピーを用いて、地震の周波数-マグニチュード分布を非拡張的（non-extensive）に提案する。地震活動を断層面間の破片ダイナミクスに起因するとみなすことにより、従来の関数よりも広いマグニチュード範囲におけるエネルギー分布をより正確にモデル化し、観測データに極めてよく一致するべきべき乗則に類似した分布を導出する。

ABSTRACT

By using the maximum entropy principle, with Tsallis entropy, we obtain an explicit dependence for energy distribution of earthquakes. This function describes very well the observations in a wide range of energies, where other distribution functions fail. We assume that the fragments filling the gap between the fault planes play an active role in the triggering of earthquakes. The energy distribution function is related to the size distribution function of these fragments.

研究の動機と目的

• 広いエネルギースペクトルにわたるデータを捉えることができる、より正確な地震の周波数-マグニチュード分布の開発を目的とする。
• 地震エネルギー放出をモデル化する際、従来のべき乗則および指数関数的分布の限界を克服することを目的とする。
• 断層ギャップ内の破片状物質が地震発生を引き起こす要因として果たす役割を明らかにすることを目的とする。
• 非拡張的統計力学をツァリスエントロピーを用いて、複雑で相関のある地震系をモデル化することを目的とする。
• 最大エントロピー原理を用いた第一原理から、非拡張性を組み込んだ物理的に根拠のあるエネルギー分布関数を導出することを目的とする。

提案手法

• ツァリスエントロピー、ボルツマン＝ギブズエントロピーの非拡張的一般化を用いた最大エントロピー原理を適用する。
• 地震系における長距離相関や記憶効果を説明するため、非拡張パラメータ（q）を導入する。
• 全エネルギーと系のサイズに関連する制約に基づき、エネルギー分布関数を導出する。
• 得られた分布を、断層ギャップ内の破片のサイズ分布と関連づけ、それらがエネルギー貯蔵源として機能すると仮定する。
• ツァリス統計のq-指数関数形を用いて、周波数-マグニチュード曲線にべき乗則に類似した尾部を生成する。
• 観測された地震カタログに合わせて、非拡張性パラメータqをフィッティングすることでモデルをキャリブレーションする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ツァリスエントロピーは、従来のモデルよりも地震の周波数-マグニチュード分布に優れた適合性を示すか？
• RQ2 非拡張性（qパラメータによるもの）は、複数のマグニチュードにわたる地震エネルギー分布の記述をどのように改善するか？
• RQ3 断層ギャップ内の破片状物質が地震発生を引き起こす上で果たす物理的役割は何か？
• RQ4 断層破片のサイズ分布と地震のエネルギー分布の間には直接的な関連があるか？
• RQ5 非拡張的枠組みは、拡張的統計力学よりも、地震エネルギーの全範囲をより一貫して捉えられるか？

主な発見

• ツァリスエントロピーに基づくモデルは、広いエネルギー範囲にわたる観測データに極めてよく適合する周波数-マグニチュード分布を生成し、従来のべき乗則および指数関数的モデルを上回る性能を示す。
• 導出されたエネルギー分布は、高マグニチュード域でグーテンベルク＝リヒター則と整合的であるべきべき乗則に類似した尾部を示すが、中程度および低マグニチュード域でも精度が向上している。
• 非拡張パラメータqは1とは顕著に異なる値を示しており、地震系における強い相関関係と非平衡的挙動が裏付けられている。
• モデルはエネルギー分布を断層ギャップ内の破片のサイズ分布と直接的に関連づけ、地震発生の物理的メカニズムを示唆している。
• 最大エントロピー原理とツァリスエントロピーを用いて導出された分布関数の解析的形は、実測地震データと極めて良好に一致している。
• このアプローチは、低エネルギーおよび高エネルギー領域の地震活動を別々のフィッティング関数を用いずに統一的に捉えるフレームワークを提供する。