[論文レビュー] Verified Optimization in a Quantum Intermediate Representation

Kesha Hietala, Robert W. Rand+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、Coqに埋め込まれた低レベルの量子中間言語である s qir e を導入し、量子プログラム最適化および正しさの形式的検証を可能にする。グローバルなキュービットレジスタを採用し、Coqの証明支援ツールを活用することで、重要な量子最適化の検証とドイチュ＝ジョーズァのアルゴリズムの正しさの証明がなされ、実用的な低レベル量子言語における初めての検証済み最適化が実現された。

ABSTRACT

We present sqire, a low-level language for quantum computing and verification. sqire uses a global register of quantum bits, allowing easy compilation to and from existing `quantum assembly' languages and simplifying the verification process. We demonstrate the power of sqire as an intermediate representation of quantum programs by verifying a number of useful optimizations, and we demonstrate sqire's use as a tool for general verification by proving several quantum programs correct.

研究の動機と目的

• 量子実行の高コストと不確実性のため、量子プログラム最適化の検証が困難であるという課題に対処すること。
• 形式的検証と実際の量子ハードウェアへのコンパイルを可能にする、実用的で低レベルの量子中間言語（IR）を開発すること。
• Coq を用いた1つの形式的枠組み内で、最適化と量子アルゴリズムの両方の検証を可能にすること。
• 高レベルの量子プログラミングと、近い将来の量子デバイスへの検証済みコンパイルの間のギャップを埋めること。
• 高レベル言語から最適化・正しい量子回路に至る、認証済み量子コンパイラスタックの基盤を築くこと。

提案手法

• s qir e は、グローバルレジスタ内の明示的なキュービットインデックスを用いる、Coqに埋め込まれた低レベル量子言語であり、コンパイルと検証を簡素化する。
• 言語はユニタリ操作、測定、制御ゲートをサポートし、密度行列に基づく形式的意味論を有する。
• ゲート統合や恒等ゲートの除去といった最適化は、Coqの依存型と証明検証ツールを用いて形式的に検証されている。
• ドイチュ＝ジョーズァのアルゴリズムの正しさは、受理確率が1値をとる入力の数に依存することを示す重要な補題を用いて証明されている。
• ドイチュ＝ジョーズァ回路の成功確率を確立するために、ブール関数に関する帰納法による証明が用いられている。
• フレームワークは、量子ホア論理の原則に従い、回路変換と完全な量子プログラムの両方の検証を可能にしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低レベルの量子中間言語が、量子回路の正しい最適化をサポートするように形式的に検証可能であるか。
• RQ2 形式的手法を用いて、ドイチュ＝ジョーズァのような量子アルゴリズムを機械的に検証することは可能か。
• RQ3 検証済み量子コンパイルのための低レベルIRを選定する際の主な設計的妥当性のトレードオフは何か。
• RQ4 Coqの依存型システムを用いて、低レベル言語における検証済み最適化を表現し、正しいことを証明することは可能か。
• RQ5 形式的検証技術を、近い将来の量子ハードウェアの現実的制約を満たすように拡張することは可能か。

主な発見

• 著者らは、s qir e においてゲート統合や恒等ゲートの除去といった複数の最適化を成功裏に検証し、それらが量子意味論を保持することを保証した。
• ドイチュ＝ジョーズァのアルゴリズムは、受理確率が1値をとる入力の数に依存することを示す重要な補題を用いて形式的に正しく証明された。
• ドイチュ＝ジョーズァ回路の成功確率は、(1 - 2 * count P / 2^dim) として数学的に示され、関数のバランスに依存することが分かった。
• 正しさの証明は、恒等関数とビット反転操作の基本ケースを含む、ブール関数に関する構造的帰納法に依存している。
• このフレームワークは、高レベル量子プログラムから低レベルで最適化された s qir e コードへの検証済みコンパイルが実現可能で実用的であることを示している。
• s qir e は教育的応用や、将来の認証済み量子コンパイラスタックの基盤として適していることが示された。