[論文レビュー] Violation of Invariance of Entanglement Under Local PT Symmetric Unitary

Arun Kumar Pati|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2014

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、局所的PT対称ユニタリ操作が、量子情報理論の基盤的原則である局所変換下でのエンタングルメント不変性を破ることを示している。標準量子理論における最大エンタングル状態であるベル状態が、PT対称量子世界にいる観測者には非最大エンタングル状態として見えることから、『エンタングルメント不一致』が生じ、これが信号伝送を示唆し、結果としてノーサイニング原理に反する可能性がある。

ABSTRACT

Entanglement is one of the key feature of quantum world and any entanglement measure must satisfy some basic laws. Most important of them is the invariance of entanglement under local unitary operations. We show that this is no longer true with local ${\cal {PT}}$ symmetric unitary operations. If two parties share a maximally entangled state, then under local ${\cal {PT}}$ symmetric unitary evolution the entropy of entanglement for pure bipartite states does not remain invariant. Furthermore, we show that if one of the party has access to ${\cal {PT}}$-symmetric quantum world, then a maximally entangled state in usual quantum theory appears as a non-maximally entangled states for the other party. This we call as the "entanglement mismatch" effect which can lead to the violation of the no-signaling condition.

研究の動機と目的

• 局所的PT対称量子理論におけるエンタングルメント不変性が、量子情報理論の基盤的原則として成立するかを調査すること。
• 複合系における従来の量子力学と局所的PT対称ダイナミクスを組み合わせた場合の整合性を検討すること。
• 特にエンタングル状態に対して、PT対称理論と標準量子理論の等価性が局所的変換下で崩れるかどうかを調査すること。
• エンタングルメントと信号伝送制約への影響を分析することで、局所的PT対称操作の物理的妥当性を評価すること。

提案手法

• 標準ヒルベルト空間構造に代わり、CPT内積を用いてノルムと直交性を定義することで、PT対称量子力学におけるエンタングルメントを形式化する。
• 非エルミートハミルトニアン（PT対称性を有し、非破れ領域にあり）を用い、1量子ビットに対して局所的PT対称ユニタリ発展をベル状態|Ψ⁻⟩に適用する。
• CPT内積を用いた縮約密度行列をボブの量子ビットについて計算し、標準トレース操作が変更され、状態の重なりが非直交的になることを示す。
• CPT修飾密度行列の固有値からエンタングルメントエントロピーを導出し、PT対称性パラメータαに依存することを示す。
• ハミルトニアン極限（α=0）におけるエンタングルメントエントロピーと非エルミート系（α≠0）を比較し、エンタングルメント量が減少することを明らかにする。
• アリスが計算基底またはPT対称基底で測定するかによってボブの縮約状態が変化することを示し、信号伝送の可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準の局所ユニタリ操作と同様に、局所的PT対称ユニタリ操作に対してもエンタングルメントは不変であるか？
• RQ2 標準量子理論において最大エンタングル状態である状態が、1名の参加者がPT対称量子世界で操作する場合、非最大エンタングル状態として見えるか？
• RQ3 エンタングルメント不一致効果が、空間的に分離された観測者間で信号伝送を引き起こし、ノーサイニング原理に反するか？
• RQ4 CPT内積は、非エルミート量子力学におけるエンタングル状態の構造をどのように変更するか？
• RQ5 複合系における局所的変換下で、PT対称量子理論と標準量子理論の等価性は保たれるか？

主な発見

• 純粋な二粒子系状態のエンタングルメントエントロピーは、局所的PT対称ユニタリ操作に対して不変ではない。これは、エンタングルメント不変性の根本的法則に反する。
• ベル状態|Ψ⁻⟩に対して、エンタングルメントエントロピーはハミルトニアン極限（α=0）では1から、α≠0ではE(Ψ⁻) = -½(1+sinα)log½(1+sinα) - ½(1−sinα)log½(1−sinα)に低下し、PT対称領域でエンタングルメントが減少していることが示される。
• ボブの量子ビットの縮約密度行列はρ_B = ½[(1, i sinα); (-i sinα, 1)]となり、その固有値がαに依存することから、エンタングルメント不一致が確認される。
• エンタングルメント不一致は、CPT内積下での状態の非直交性に起因し、標準トレースおよびノルム構造が変更されることに起因する。
• アリスの測定基底（計算基底対PT対称基底）に応じてボブの状態が変化するため、区別可能な結果が得られ、信号伝送が可能となり、ノーサイニング条件に反する。
• 結果として、局所的PT対称操作が、ノーサイニングやエンタングルメント不変性といった基本的量子原理を保つ形で、標準量子力学と一貫して共存できないことが示唆される。