[論文レビュー] Virtual excitations in the ultra-strongly-coupled spin-boson model: physical results from unphysical modes

Neill Lambert, Shahnawaz Ahmed+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 73被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、量子マスター方程式の手法でしばしば無視されがちな物理的に不適切なマツバラモードが、超強結合スピンボソン模型における非摂動的ダイナミクスを正確に記述するために不可欠であることを示している。バイエクスぽネンシャルフィッティングを用いた階層方程式（HEOM）フレームワークを用いてこれらのモードを組み込むことで、著者らは、物理的に不適切な基底状態からの放射を防ぎ、零温度極限における仮想励起状態の正しいモデル化を可能にした。

ABSTRACT

Here we show how, in the ultra-strongly-coupled spin-boson model, apparently unphysical "Matsubara modes" are required not only to regulate detailed balance, but also to arrive at a correct and physical description of the non-perturbative dynamics and steady-state. In particular, in the zero-temperature limit, we show that neglecting the Matsubara modes results in an erroneous emission of virtual photons from the collective ground state. To explore this difficult-to-model regime we start by using a non-perturbative hierarchical equations of motion (HEOM) approach, based on a partial fitting of the bath correlation-function which takes into account the infinite sum of Matsubara frequencies using only a biexponential function. We compare the HEOM method to both a pseudo-mode model, and the reaction coordinate (RC) mapping, which help explain the nature of the aberrations observed when Matsubara frequencies are neglected. For the pseudo-mode method we present a general proof of validity, which allows for negative Matsubara-contributions to the decomposition of the bath correlation functions to be described by zero-frequency Matsubara-modes with non-Hermitian coupling to the system. The latter obey a non-Hermitian pseudo-Schrödinger equation, ultimately justifying why superficially unphysical modes can give rise to physical system behavior.

研究の動機と目的

• マツバラモードを無視した場合に生じる、超強結合スピンボソン模型の非摂動的ダイナミクスにおける不整合を解消すること。
• 物理的に不適切なマツバラモードが詳細な釣り合いを維持し、物理的安定状態行動を保つために必要不可欠であることを確立すること。
• バイエクスぽネンシャルフィッティングによるバース相関関数の近似を用いて、マツバラ寄与を組み込んだ非摂動的HEOMアプローチを開発すること。
• 一般化された証明を用いて、ゼロ周波数モードへの非エルミート結合を許容する擬似モード法を検証すること。
• 非エルミート的擬似モードダイナミクスが物理的系行動をもたらすことができることを示し、物理的モデルにおける非物理的モードの使用を正当化すること。

提案手法

• バース相関関数の部分的フィッティングを用いた非摂動的階層方程式（HEOM）アプローチを採用する。
• バース相関関数を有限個の指数関数（物理的モード）と無限個のマツバラ周波数（非物理的モード）の和に分解する。
• 無限大のマツバラ和をバイエクスぽネンシャル関数で近似することで、数値的取り扱いが可能になり、非マークフィアンおよび非摂動的効果を保持する。
• マツバラモードを無視した場合の結果を、擬似モードモデルおよび反応座標（RC）マッピングと比較し、その影響を分析する。
• 非エルミート的結合を伴うゼロ周波数マツバラモードのための非エルミート的擬似シュレーディンガー方程式を導出し、その物理的妥当性を証明する。
• 反応座標マッピングを用いて、マツバラモードを無視すると、Lindblad型マスター方程式が得られ、有効ハミルトニアンの固有状態を保存しないため、物理的に不適切なエネルギー散逸が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜHEOMフレームワークでマツバラモードを無視すると、超強結合スピンボソン模型において零温度で物理的に不適切な仮想光子の放出が生じるのか？
• RQ2 物理的に不適切な結合を持つ非エルミート的ゼロ周波数擬似モードは、どのようにしてオープン量子系において物理的に整合性のあるダイナミクスをもたらすのか？
• RQ3 マツバラモードは、零温度における詳細釣り合いを調節し、物理的安定状態行動を保証するために果たす役割は何か？
• RQ4 マツバラ和のバイエクスぽネンシャル近似は、バース相関関数の非マークフィアン的および非摂動的特徴をどのように保持するのか？
• RQ5 マツバラ寄与を無視した場合、擬似モードモデルと反応座標モデルはどのように比較されるのか？また、マスター方程式の有効性にどのような含意があるのか？

主な発見

• HEOMフレームワークでマツバラモードを無視すると、零温度における集団的基底状態から物理的に不適切な仮想光子の放出が生じる。
• マツバラモードの組み込みは、詳細釣り合いを維持し、超強結合領域における正しい物理的安定状態を保証するために不可欠である。
• 負のマツバラ寄与がゼロ周波数の非エルミート的擬似モードとして表現可能であることを示す一般化された証明が確立された。このモードは非エルミート的擬似シュレーディンガー方程式を満たす。
• 非エルミート的結合を伴う擬似モード法は物理的に整合性のある結果をもたらし、非物理的モードが物理的系行動を生み出せることを示した。
• 反応座標マッピングにより、マツバラモードを無視するとLindblad型マスター方程式が得られ、有効ハミルトニアンの固有状態が保存されないことが判明した。その結果、物理的に不適切なエネルギー散逸が生じる。
• マツバラ和のバイエクスぽネンシャル近似により、零温度でも超強結合領域におけるスピンボソン模型の正確な非摂動的シミュレーションが可能になった。