[論文レビュー] Volume-to-Area Law Entanglement Transition in a non-Hermitian Free Fermionic Chain

Youenn Le Gal, Xhek Turkeshi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2022

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、粒子・準粒子密度の連続的モニタリングから導かれる非エルミート的自由フェルミオン鎖におけるもつれダイナミクスを研究している。測定の反作用により、スタガード型の虚数化学ポテンシャルが生じる。解析的に、スペクトルギャップの開口に伴い体積則から面積則へのもつれスケーリングの遷移が発生することを示しており、これは $\pi$ 対称性の破壊とは異なるものであり、準粒子の崩壊スペクトルに結びつく、新しいもつれ遷移を明らかにしている。

ABSTRACT

We consider the dynamics of the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model arising as the no-click limit of a continuously monitored free fermion chain where particles and holes are measured on two sublattices. The model has $\mathcal{PT}$-symmetry, which we show to spontaneously break as a function of the strength of measurement backaction, resulting in a spectral transition where quasiparticles acquire a finite lifetime in patches of the Brillouin zone. We compute the entanglement entropy's dynamics in the thermodynamic limit and demonstrate an entanglement transition between volume-law and area-law scaling, which we characterize analytically. Interestingly we show that the entanglement transition and the $\mathcal{PT}$-symmetry breaking do not coincide, the former occurring when the entire decay spectrum of the quasiparticle becomes gapped.

研究の動機と目的

• 粒子および準粒子密度の連続的モニタリングに起因する非エルミート的自由フェルミオン鎖におけるもつれダイナミクスの調査。
• 非エルミート系における $\pi$ 対称性の破壊ともつれスケーリング遷移との関係の解明。
• 熱力学的極限において、体積則と面積則の間のもつれ遷移を解析的に特徴付けること。
• もつれ遷移が、$\pi$ 対称性の破壊や崩壊スペクトルにおけるギャップ開口といったスペクトル遷移と一致するかどうかを特定すること。

提案手法

• 系は、モニタリング量子ジャンププロトコルのノークリック極限から導かれる、スタガード型の虚数化学ポテンシャル $\pm i\gamma$ を持つ非エルミート的 SSH ハミルトニアンとしてモデル化される。
• 有効非エルミートハミルトニアン $H_{\text{eff}} = H - ih\sum_i (c^\dagger_{A,i}c_{A,i} - c^\dagger_{B,i}c_{B,i})$ が、ノークリック軌道への後選択の下での決定的時間発展を支配する。
• パラメータ $\gamma$ の増加に伴い、実固有値から複素固有値への遷移を観察することで、$\mathcal{PT}$ 対称性の破壊をスペクトル解析により特定する。
• ガウス状態に対する厳密な解析的手法を用いて、熱力学的極限における相関行列からもつれエントロピーを計算する。
• 有効ハミルトニアン $H_{\text{eff}}$ における相関行列の時間発展から、定常状態のもつれエントロピーのダイナミクスを導出し、正確なスケーリング解析を可能にする。
• 準粒子の崩壊スペクトルおよび虚数部スペクトルにおけるギャップ構造の解析を通じて、相転移を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルミート的 SSH モデルにおけるもつれ遷移は、$\mathcal{PT}$ 対称性の破壊と一致するか？
• RQ2 準粒子の崩壊スペクトルがもつれスケーリング行動を決定づける役割は何か？
• RQ3 測定の反作用強度 $\gamma$ の関数として、定常状態のもつれエントロピーはどのようにスケーリングするか？
• RQ4 体積則から面積則へのもつれ遷移は、スペクトルの虚数部におけるギャップ開口によって駆動されるか？
• RQ5 非相互作用的・非エルミート的系において、熱力学的極限でのもつれ遷移を解析的に特徴づけられるか？

主な発見

• 測定の反作用強度 $\gamma$ の増加に伴い、もつれエントロピーは体積則から面積則へのスケーリング遷移を示し、遷移は $\gamma_c$ で発生する。
• もつれ遷移は $\mathcal{PT}$ 対称性の破壊とは一致せず、$\gamma_{PT}$ よりも低い $\gamma$ で発生するため、物理的メカニズムが別個であることが示唆される。
• 体積則から面積則への遷移は、複素固有値の出現ではなく、準粒子の崩壊スペクトルの虚数部におけるギャップ開口によって引き起こされる。
• 非エルミート的ハミルトニアン下での相関行列ダイナミクスの厳密解を用いて、熱力学的極限においてもつれ遷移を解析的に特徴づけた。
• $\mathcal{PT}$ 対称性の破壊における体積則係数の特異的振る舞いにもかかわらず、もつれスケーリング遷移はより高い $\gamma_c$ で発生するため、両現象は分離していることが示唆される。
• 結果から、特に崩壊スペクトルに注目したスペクトル的性質と非エルミート系におけるもつれダイナミクスとの間には、$\mathcal{PT}$ 対称性を越えたより深い関係がある可能性が示唆される。