[論文レビュー] What is Decidable about Perfect Timed Channels

Parosh Aziz Abdulla, Mohamed Faouzi Atig+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Formal Methods in Verification参考文献 2被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、メッセージの年齢を付加したFIFOチャネルを介して通信するタイムド・オートマトン（CTA）を導入する。グローバル・クロックが存在するか、3台のオートマトンと2本のチャネルを有する場合、到達可能性問題は決定不能であるが、1本の単方向チャネルを有する2台のオートマトンでグローバル・クロックなしの場合は決定可能であり、また、制限付きコンテキスト制約下でも決定可能であることを示している。

ABSTRACT

In this paper, we introduce the model of communicating timed automata (CTA) that extends the classical models of finite-state processes communicating through FIFO perfect channels and timed automata, in the sense that the finite-state processes are replaced by timed automata, and messages inside the perfect channels are equipped with clocks representing their ages. In addition to the standard operations of timed automaton, each automaton can either (1) append a message to the tail of a channel with an initial age or (2) receive the message at the head of a channel if it is age satisfies a set of given constraints. In this paper, we show that the reachability problem is undecidable even in the case of two timed automata connected by one unidirectional timed channel if one allows global clocks (that the two automata can check and manipulate). We prove that this undecidability still holds even for an CTA consisting of three timed automata and two unidirectional timed channels (and without any global clock). However, the reachability problem becomes decidable in the case of two automata linked with one unidirectional timed channel and with no global clock. Finally, we consider the bounded-context case, where in each context only one timed automaton is allowed to receive messages from one channel while being able to send messages to all the other timed channels. In this case we show that the reachability problem is decidable.

研究の動機と目的

• タイムド・オートマトンとメッセージの老化を伴う完全なFIFOチャネルを組み合わせたシステムをモデル化すること。
• このようなシステムにおける到達可能性問題の決定可能性を調査すること。
• 時間的制約とメッセージの老化が追加された場合でも、到達可能性が依然として決定可能となる条件を同定すること。
• グローバル・クロックとチャネルのトポロジーが決定可能性に与える影響を分析すること。
• 制限付きコンテキスト通信制約を用いて決定可能な部分クラスを確立すること。

提案手法

• 有限状態通信オートマトンを拡張し、有限状態プロセスの代わりにタイムド・オートマトンを導入する。
• チャネル内のメッセージにクロックを付加して、その年齢を追跡し、メッセージ受信に時間的制約を課すことができるようにする。
• 2つの操作を導入する：初期年齢を伴うメッセージの追加、および年齢が時間的制約を満たす場合にのみ先頭メッセージを受信する。
• CTAモデルにおける到達可能性を分析するために、形式的検証技術を用いる。
• さまざまな構成下での決定不能性を示すために、還元法と構成法を用いる。
• 1つのコンテキストで1台のオートマトンのみがメッセージを受信できるという制限付きコンテキストモデルを定義し、これにより決定可能性を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイムド・オートマトンとタイムド・FIFOチャネルを組み合わせたシステムにおいて、到達可能性問題がどのような条件下で決定可能となるか。
• RQ2 2台のオートマトンと1本のチャネルを有するCTAモデルでグローバル・クロックが存在する場合、決定不能性が生じるか。
• RQ3 より大きなCTA構成において、グローバル・クロックが存在しない場合でも、決定不能性を示すことができるか。
• RQ4 3台のオートマトンと2本の単方向チャネルを有するCTAにおいて、到達可能性問題は決定可能か。
• RQ5 制限付きコンテキスト通信規則を課すことで、決定可能性が回復するか。

主な発見

• グローバル・クロックが存在する2台のタイムド・オートマトンが1本の単方向タイムド・チャネルで接続された場合、到達可能性問題は決定不能である。
• グローバル・クロックが存在しない3台のオートマトンと2本の単方向チャネルを有するCTAにおいても、決定不能性は継続する。
• 2台のオートマトンが1本の単方向タイムド・チャネルを有し、グローバル・クロックが存在しない場合、到達可能性問題は決定可能である。
• 1つのコンテキストで1台のオートマトンのみがメッセージを受信できる制限付きコンテキストモデルでは、到達可能性問題の決定可能性が保証される。
• 本研究の結果により、タイムド・オートマトンを用いたタイムド・チャネルベースのシステムにおける決定可能と決定不能なケースの明確な境界が特定された。