[論文レビュー] Z$_N$ parafermion zero modes without Fractional Quantum Hall effect

A. M. Tsvelik|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2014

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、分数量子ホール効果や外部磁場を必要としない1次元フェルミオン系のモデルを提案し、Z_N パラフェルミオンゼロモードを支持する。相互作用を調整することで電荷密度波と超伝導秩序が競合し、その臨界境界にゼロエネルギーのパラフェルミオンモードが現れる。バーティ・アンツァッツおよび conformal field theory を用いた正確な解法により、熱力学的極限における非アーベル統計の確認がなされた。

ABSTRACT

I discuss a one-dimensional model of interacting fermions which collective excitations are Z$_N$-parafermions. The phase diagram of this model contains ground states with Charge Density Wave and superconducting quasi long range order. Boundaries between these phases contain zero energy parafermion modes.

研究の動機と目的

• 分数量子ホール効果や外部磁場を用いない1次元フェルミオン系においてZ_N パラフェルミオンゼロモードの存在を示すこと。
• 電荷密度波相と超伝導相の境界でパラフェルミオンゼロモードが出現する条件を特定すること。
• これらのモードが高次元のSp(2N)対称性を持つ臨界点から生じ、相対論的 conformal field theory で記述されることを確立すること。
• バーティ・アンツァッツおよび熱力学的バーティ・アンツァッツ（TBA）を含む正確な解法技術を用いて、モデルが非アーベル統計を支持することを示すこと。

提案手法

• スピン1/2フェルミオンの1次元格子模型を定式化し、ハッブル型反発相互作用とs波ペアリング相互作用を含める。
• フェルミ表面近くでスペクトルを線形化し、電流-電流相互作用を持つ相対論的場理論に写像する。
• 超伝導およびCDW結合が等しい対称点を特定し、Sp(2N)グローバル対称性と可解性を導く。
• バーティ・アンツァッツを適用してモデルを正確に解き、速さのためのストリング解および根密度を導出する。
• 熱力学的バーティ・アンツァッツ（TBA）を用いて励起スペクトルを計算し、低エネルギー極限を分析する。
• 相対論的極限に移行し、パラフェルミオン分散関数を抽出し、有限エネルギースケールμ以上で非アーベル anyon が出現することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分数量子ホール効果や強い磁場に依存せずに、1次元フェルミオン系でZ_N パラフェルミオンゼロモードを実現できるか？
• RQ2 競合する電荷密度波秩序と超伝導秩序が、相境界におけるパラフェルミオンゼロモードの安定化に果たす役割は何か？
• RQ3 臨界点におけるSp(2N)対称性が、低エネルギースペクトルにおける非アーベル統計の出現をどのように可能にするか？
• RQ4 熱力学的極限におけるパラフェルミオンモードのエネルギーギャップおよび分散関数の性質は何か？
• RQ5 対称点g_cdw = g_scからの微小なずれは、系の振る舞いにどのように影響を与えるか？

主な発見

• CDWと超伝導結合が等しい臨界点（g_cdw = g_sc）において、系は強化されたSp(2N)対称性を示し、正確に可解である。
• この臨界点において、バーティ・アンツァッツは実数の速さとストリング解を示し、安定した低エネルギー励起状態の存在を示している。
• TBA方程式の熱力学的極限では、第一および第二のストリング密度のみが非ゼロであり、非自明な基底状態構造を示している。
• 相対論的極限において、パラフェルミオン分散関数はギャップなしとなり、非アーベル anyon が出現することを確認した。量子次元はd_j = sin[π(j+1)/(N+2)] / sin[π/(N+2)] で与えられる。
• 系は、相対論的極限においてパラフェルミオンモードがギャップなしであるが、有限エネルギースケールμ ∼ Λ(M/Λ)^{2(N+1)/N}以上で非アーベル物理学が顕著になる。
• 対称点からのずれは、臨界点を約M/Λのスケールでシフトさせ、パラフェルミオンモードが微小な摂動に対して頑健であることを示している。