[논문 리뷰] A Decentralized Multi-block ADMM for Demand-side Primary Frequency Control using Local Frequency Measurements

Jonathan Brooks, William W. Hager외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 28.

Smart Grid Energy Management참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 소비자 불이용도 함수가 두 번 연속으로 미분 가능해야 한다는 조건이 없이도 작동하는 분산형 다중 블록 ADMM(DM-ADMM) 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 현지 주파수 측정치를 이용해 스마트 로드가 소비를 조절하여 발전과 균형을 이루도록 하며, 소비자 불이용도를 최소화한다. 기존의 이중 기반 방법은 소비자 불이용도 함수가 두 번 연속으로 미분 가능해야 한다는 강한 조건을 요구하지만, DM-ADMM는 이러한 제약을 완화하여 실제 로드 행동에서 흔한 비연속적인 불이용도 모델을 허용하며, 소비-발전 불일치를 정확하게 추정할 경우 수렴성을 입증한다. 시뮬레이션 결과, 기존의 방법들인 PJ-ADMM 및 이중 알고리즘과 비교해도 우수하거나 유사한 성능을 보였다.

ABSTRACT

We consider demand-side primary frequency control in the power grid provided by smart and flexible loads: loads change consumption to match generation and help the grid while minimizing disutility for consumers incurred by consumption changes. The dual formulation of this problem has been solved previously by Zhao et al. in a decentralized manner for consumer disutilities that are twice continuously differentiable with respect to consumption changes. In this work, we propose a decentralized multi-block alternating-direction-method-of-multipliers (DM-ADMM) algorithm to solve this problem. In contrast to the dual ascent algorithm of Zhao et al., the proposed DM-ADMM algorithm does not require the disutilities to be continuously differentiable; this allows disutility functions that model consumer behavior that may be quite common. In this work, we prove convergence of the DM-ADMM algorithm in the deterministic setting (i.e., when loads may estimate the consumption-generation mismatch from frequency measurements exactly). We test the performance of the DM-ADMM algorithm in simulations, and we compare (when applicable) with the previously proposed solution for the dual formulation. We also present numerical results for a previously proposed ADMM algorithm, whose results were not previously reported.

연구 동기 및 목표

• 소비자 불이용도 함수가 두 번 연속으로 미분 가능해야 한다는 조건이 없는 분산형 알고리즘을 개발하는 것.
• 스마트하고 융통성 있는 로드가 지역 주파수 측정치에 기반해 소비를 자율적으로 조절하여 발전과 균형을 이루고 시스템 주파수 편차를 줄이는 것.
• 소비-발전 불일치가 정확히 알려진 결정론적 환경에서 제안된 DM-ADMM 알고리즘이 수렴함을 증명하는 것.
• 소비-발전 불일치 추정에 이상이 있을 경우와 이상이 없을 경우를 모두 고려해, 기존 알고리즘인 Zhao 등이 제안한 이중 알고리즘과 PJ-ADMM 알고리즘과의 성능을 평가하는 것.
• 중앙 집중식 조율이나 중앙 기관과의 통신이 필요 없이 최소한의 튜닝으로 효과적으로 구현 가능하다는 점을 입증하는 것.

제안 방법

• DM-ADMM 알고리즘은 로드 제어 최적화 문제의 원형 설정에 적용되어 비연속적인 불이용도 함수를 허용한다.
• 각 로드는 지역 주파수 측정치에서 소비-발전 불일치를 추정함으로써 중앙 조율자가 없이도 분산 운영이 가능하다.
• 알고리즘은 다중 블록 구조를 가진 분할 증분 승수법(ADMM)을 사용해 최적화 문제를 분산 방식으로 해결한다.
• 비연속 목표 함수에 대해 수렴성과 안정성을 향상시키기 위해 프록시널 항을 통합한다.
• 로드 간의 통신을 통해 불일치 신호의 추정 노이즈를 평균화함으로써 강인성을 향상시킨다.
• 실제 전력망 환경에서의 시뮬레이션을 통해 알고리즘을 구현하고 테스트하였으며, 현실적인 로드 동역학과 주파수 반응을 반영하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소비자 불이용도 함수가 두 번 연속으로 미분 가능해야 한다는 조건 없이도 주파수 제어를 해결할 수 있는 분산형 ADMM 기반 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 제안된 DM-ADMM 알고리즘은 Zhao 등이 제안한 이중 알고리즘과 비교해 주파수 조정 및 불이용도 최소화 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 DM-ADMM 알고리즘은 수렴 속도, 오버슈트, 추정 오차에 대한 강인성 측면에서 PJ-ADMM 알고리즘을 능가하거나 유사하게 성능을 내는가?
• RQ4 소비-발전 불일치에 대한 추정 오차가 존재할 경우, DM-ADMM 프레임워크에서 시스템 주파수와 소비자 불이용도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 DM-ADMM 알고리즘은 중앙 집중식 조율이나 중앙 기관과의 통신 없이 최소한의 튜닝으로 효과적으로 구현 가능한가?

주요 결과

• 소비-발전 불일치가 정확히 알려진 경우, DM-ADMM 알고리즘은 소비자 불이용도를 최소화하면서도 소비와 발전이 균형을 이루는 타당한 최적 해로 수렴한다.
• 추정 오차가 없는 시뮬레이션에서, DM-ADMM 알고리즘은 PJ-ADMM 알고리즘보다 주파수 오버슈트가 작고 주파수 초기 하강 폭이 더 작다.
• 추정 오차가 존재하는 경우에도, DM-ADMM 알고리즘은 발전기 전용 시나리오에 비해 주파수 편차를 크게 줄였다. 다만 소비자 불이용도는 약간 증가하였다.
• DM-ADMM 알고리즘은 소비자 불이용도 함수에 대해 더 강한 매끄러움 조건이 필요한 이중 알고리즘보다도 정상 주파수 유지 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• DM-ADMM 알고리즘은 주파수 조정 및 불이용도 측면에서 PJ-ADMM 알고리즘과 유사하거나 더 우수한 성능을 보였으며, 튜닝이 필요한 파rameter 수가 적어 실제 적용에 더 실용적이다.
• 수치 결과는 DM-ADMM 알고리즘이 비연속적인 불이용도 함수, 예를 들어 소비 증가 또는 감소에 대해 비대칭적인 비용을 모델링하는 함수에 대해 강인함을 확인하였다. 이러한 함수는 에어컨 시스템 및 산업용 로드와 같은 실제 응용 분야에서 흔히 볼 수 있다.