[논문 리뷰] A Local Resolution of the Problem of Time. IX. Spacetime Constructability

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 09.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 36인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론의 시공간 구조를 관계성 원리—시간적 및 구성적 관계성—를 통해 Lie 대수적 일致성 알고리즘을 통해 유도함으로써 양자 중력 이론에서의 시간 문제를 해결한다. 일반 상대성 이론, 갈릴레이-리만 기하정적학, 강력한 중력은 일치 조건에서 유도된 이차 방정식의 유일한 타당한 해로 나타나며, 유한, 무한, 영인 전파 속도의 삼중론은 대수적으로 표현된다. 핵심 결과는 시공간의 구성 가능성은 특수한 가정이 아니라 관계성 역학과 Lie 강성에서 자연스럽게 유도된다는 것이다.

ABSTRACT

Assuming Temporal and Configurational Relationalism, GR as Geometrodynamic's DeWitt supermetric alongside local Lorentzian Relativity with its universal finite maximum propagation speed arises as one of very few options from Feeding Families through a Dirac-type Algorithm for Consistency. This amounts to Spacetime Construction from prior assumptions about space and dynamics alone. The other alternatives, arising as cofactors' likewise strongly vanishing roots are, firstly, Galileo-Riemann Geometrostatics with Galilean Relativity's infinte propagation speed. Secondly, Strong Gravity with Carrollian Relativity 's zero propagation speed. If none of these vanish, constant mean curvature of the spatial slice is enforced, paralleling previous work on decouping GR's constraints and addressing its initial-value problem. Assuming just Temporal Relationalism, spatial 3-diffeomorphism Configurational Relationalism is enforced as an integrability as one of very few options. The alternatives here are, once again, Galileo-Riemann Geometrostatics and Strong Gravity, for which spatial 3-diffeomorphisms are thereby optional, and local volume preserving diffeomorphisms. Options are few in each case above due to Rigidity kicking in. We furthermore demonstrate that such Rigidities are more generally Lie rather than specific to Dirac-type Algorithms. We do this by deriving the conformal versus projective ambiguity in top-geometry by feeding the general quadratic generator into the Lie Algorithm for Consistency. Both Feeding Families through a Brackets Consistency Algorithm and Rigidity are thus additionally of relevance to the Foundations of Geometry.

연구 동기 및 목표

• 양자 중력 이론에서의 시간 문제를 관계성 원리만으로 시공간 구조를 유도함으로써 해결하는 것.
• 일관성 조건에서 유도된 관계성 역학의 일관성 방정식에 대해 일반 상대성 이론, 갈릴레이-리만 기하정적학, 강력한 중력이 유일한 일관된 해임을 보여주는 것.
• 시공간 구성 가능성의 기초가 시공간을 가정하는 데 있지 않고, 공간적 및 역학적 관계성의 일관성 조건에 있음을 확립하는 것.
• Lie 대수 강성이 단순히 Dirac 유형 알고리즘을 넘어서, 등각 기하학 및 사영 기하학과 같은 기하학적 구조의 탄생에 기여하는 바를 보여주는 것.
• Lie 괄호가 양자 수준에서 시공간 구성의 유사체로 작용함을 규명함으로써 양자 수준의 시간 문제 해결 기반을 마련하는 것.

제안 방법

• 시간적 및 구성적 관계성을 제약 조건으로 삼아 이론 공간에 적용함으로써, 관계성 원리를 강제하는 Dirac 유형 일관성 알고리즘에 기하역학 이론의 가족(매개변수 w, y, a, b)을 투입한다.
• 시간적 및 구성적 관계성을 이론 공간의 제약 조건으로 적용하여 이차 일관성 방정식을 도출한다.
• 일반 이차 생성자에 대해 Lie 알고리즘을 적용하여, 같은 방정식의 근으로서 사영 기하학과 등각 기하학을 도출한다.
• 초기 운동에너지 항을 정의하기 위해 초계량(metric)과 그 역행렬(M 및 N 성분을 통해)을 사용하며, w = x = y = 1일 때 일반 상대성 이론을 복원하도록 매개변수를 조정한다.
• 일반 이차 생성자의 자기 괄호를 분석하여 강하게 0이 되는 근을 식별함으로써, 타당한 시공간 이론에 해당하는 해를 도출한다.
• '발견하고 인코딩하기(Discover and Encode)' 접근법을 적용하여, 시간적 관계성만으로도 공간 3차원 미분동형성 불변성이 통합 조건으로서 강제됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간적 및 구성적 관계성과 일치하는 시공간 이론은 무엇이며, 더 넓은 이론 집합에서 어떻게 선택되는가?
• RQ2 국소 루프레인 상대성과 유한한 전파 속도의 탄생이 가정이 아니라 일관성 조건에서 도출될 수 있는가?
• RQ3 기하학 기초 이론의 맥락에서 Lie 대수 강성이 Dirac 유형 알고리즘을 초월해 어떻게 일반화되는가?
• RQ4 상위 기하학에서 등각과 사영 기하학의 모호성이 무엇인지, 그리고 일관성 조건을 통해 어떻게 해결되는가?
• RQ5 Lie 괄호가 양자 수준에서 시공간 구성의 유사체로 작용함을 규명함으로써 시간 문제를 양자 수준에서 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 일관성 방정식의 해로서 일반 상대성 이론, 갈릴레이-리만 기하정적학, 강력한 중력은 유일한 세 가지 타당한 해이다.
• 유한, 무한, 영인 전파 속도의 삼중론은 일관성 조건에서 유도된 이차 방정식의 세 근으로 대수적으로 표현된다.
• 세 근이 모두 0이 되지 않을 경우, 공간 단면의 평균 곡률이 강제되며, 이는 일반 상대성 이론의 초기값 문제에 대한 이전 연구와 유사하다.
• 공간 3차원 미분동형성 불변성은 가정이 아니라 시간적 관계성 조건만으로도 통합 조건으로 강제되며, 그 외의 선택지는 부피 보존 미분동형성 변환으로 제한된다.
• 평탄한 공간의 등각 기하학과 사영 기하학은 일반 이차 생성자의 자기 괄호에서 도출된 단일 대수 방정식의 두 근으로서 탄생한다.
• Lie 대수 강성이 Dirac 유형의 Poisson 괄호 강성보다 더 일반적인 메커니즘이며, 이 방법은 유한 차원의 자동형사상 군을 복원하고, 특수한 경우(예: 2차원에서의 Conf(d))를 제외하고는 무한한 연쇄적 구조를 배제한다.