[논문 리뷰] Accurate Semidefinite Programming Models for Optimal Power Flow in Distribution Systems

Zeyu Wang, Daniel S. Kirschen외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 21.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 12인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 수치적 안정성과 정확도 향상을 위해 분포계통에서 최적의 전력 흐름(OPF)을 해결하기 위한 두 가지 새로운 정수형프로그래밍(SDP) 모델—대칭형 SDP 및 전압 조절 SDP—을 제안한다. OpenDSS를 기준으로 하여, 특히 유사한 전압 제약 조건 하에서 기존 방법에 비해 해의 정밀도와 수렴성에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

In this paper, we develop semidefinite programming (SDP) models aimed at solving optimal power flow (OPF) problems in distribution systems. We propose two models: the symmetrical SDP model which modifies the existing BFM-SDP model. Then based on the symmetrical SDP model, we develop a voltage regulation model that solves OPF problems with binding voltage constraints. To evaluate the accuracy of our proposed OPF models, we rely on OpenDSS, a power flow solver, to generate power flow solutions as the benchmarks. Comprehensive case studies are conducted showing our SDP models have better numerical stability and yield more accurate results than existing approaches

연구 동기 및 목표

• 기존의 SDP 기반 OPF 모델이 분포계통에서 전압 제약 조건을 다루는 데에 한계를 보이는 점을 해결하기 위해.
• BFM-SDP 수식에 비해 해의 정확도와 안정성을 향상시키는 대칭형 SDP 모델을 개발하기 위해.
• 대칭형 모델을 전압 제약 조건을 고려할 수 있는 전압 조절 모델로 확장하여 OPF 문제에서 유사한 전압 제약 조건을 정확히 처리할 수 있도록 하기 위해.
• OpenDSS에서 생성한 고정밀 전력 흐름 해를 기준으로 하여 제안된 모델을 검증하기 위해.
• 반경형 분포계통에서의 광범위한 사례 연구를 통해 우수한 수치적 성능과 해의 정확도를 입증하기 위해.

제안 방법

• 대칭형 SDP 모델은 전압 크기 및 위상 변수의 대칭성을 강제하여 BFM-SDP 모델을 재구성함으로써 수치 조건을 향상시킨다.
• 전압 조절 모델은 전압 크기의 상한 및 하한에 대한 명시적 제약 조건을 도입하여 OPF에서 유사한 전압 한계를 정확히 처리할 수 있도록 한다.
• 모델들은 AC OPF 문제의 질서 제약이 있는 SDP 완화로부터 유도되며, Schur 보완법과 행렬 리프팅을 통해 볼록화된다.
• 해의 정확도는 기준으로 삼는 진실값으로 간주되는 OpenDSS에서 생성된 전력 흐름 해와의 비교를 통해 검증된다.
• 모델들은 표준 SDP 솔버를 사용하여 구현되었으며, 표준 반경형 분포계통 시험 피더에서 테스트되었다.
• 수렴 행동과 최적화 과정에서 헤시안 행렬의 조건수 분석을 통해 수치적 안정성이 평가되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 반경형 분포계통에서 전압 제약 조건을 더 잘 다룰 수 있는 SDP 기반 OPF 모델을 개선할 수 있는가?
• RQ2 SDP 수식에 대칭성을 강제하는 것이 수치적 안정성과 해의 정확도에 얼마나 기여하는가?
• RQ3 전압 조절 기능을 갖춘 SDP 모델은 기존의 완화 기반 OPF 모델보다 더 높은 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 모델은 BFM-SDP 및 기타 표준 SDP 완화 모델에 비해 해의 품질과 수렴성에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 수치 조건성이 분포망에서 SDP 기반 OPF 해의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 대칭형 SDP 모델은 낮은 조건수와 향상된 수렴률을 통해 원래의 BFM-SDP 모델보다 유의미하게 더 높은 수치적 안정성을 확보하였다.
• 전압 조절 모델은 유사한 전압 제약 조건을 성공적으로 처리하였으며, 조건이 엄격한 경우에도 OpenDSS 기준과 매우 유사한 해를 생성하였다.
• 광범위한 사례 연구에서 제안된 모델은 기존의 SDP 기반 OPF 수식에 비해 더 정확한 활동 및 무공력 주입량을 제공하였다.
• 123버스 및 8500버스 시스템을 포함한 여러 표준 분포계통 시험 피더에서 모델은 뛰어난 성능을 보였다.
• 모든 테스트 케이스에서 OpenDSS 기준과의 최대 전압 편차가 0.5% 미만으로 나타나 제안된 모델의 해 정확도가 검증되었다.
• 제안된 모델은 다양한 부하 조건 하에서도 타당성과 최적성을 유지하였으며, 해의 정밀도 측면에서 기존의 전통적 완화 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.