[논문 리뷰] Anomalous dimensions and splitting functions beyond the next-to-next-to-leading order

A. Vogt, Franz Herzog외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 35인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 양자 chromodynamics(QCD)에서 고유-스팅렛 분열 함수와 글루온 코너 비정상성 상수에 대한 최초의 네 루프(N3LO) 결과를 제시하며, N=2 및 N=3에서 비스팅렛 분열 함수에 대한 최초의 오성 루프(N4LO) 결과도 제시한다. FORCER 및 R∗-작용과 같은 고급 계산 도구를 사용하여 αs에 대한 고정밀 전개를 수행한 결과, N4LO 보정 항이 αs=0.2일 때 약 0.15% 수준으로 상당히 크며, N4LO 행동에서 4차 카시미르 불변량이 지배적임을 밝혀내어 대-Nc 근사의 유효성을 도전한다.

ABSTRACT

We report on recent progress on the splitting functions for the evolution of parton distributions and related quantities, the (lightlike) cusp anomalous dimensions, in perturbative QCD. New results are presented for the four-loop (next-to-next-to-next-to-leading order, N$^3$LO) contributions to the flavour-singlet splitting functions and the gluon cusp anomalous dimension. We present first results, the moments N=2 and N=3, for the five-loop (N$^4$LO) non-singlet splitting functions.

연구 동기 및 목표

• QCD에서 고유-스팅렛 분열 함수와 글루온 코너 비정상성 상수에 대한 네 루프(N3LO) 기여를 계산하기.
• N=2 및 N=3에서 비스팅렛 분열 함수 모멘트에 대한 최초의 오성 루프(N4LO) 결과를 제시하기.
• 고차 QCD 보정에서 4차 카시미르 불변량과 ζ-함수 항의 역할 분석하기.
• N4LO 보정 항이 PDF 진화 및 스케일 의존성에 미치는 수치적 영향 평가하기.

제안 방법

• 무질량 QCD에서 nf=4의 편성에 대해 FORCER 프로그램을 사용하여 네 루프 자기에너지 적분을 계산하였다.
• OPE와 멜린 모멘트를 활용하여 고차 N 값에 접근함으로써 해석적 구조 추출이 가능하도록 하였다.
• 5라운드에서의 적분 발산(가상 및 적외선)을 다루기 위해 국소 R∗-작용을 적용하였다.
• 명시적 검증을 수행하였으며, 이는 게이지 의존성 계산에서 P(4)−ns(N=1)의 영항성과 ζ-함수 항의 일관성 검증을 포함한다.
• MS 규격을 사용하고 결과를 물리적 진화 커널로 변환하여 ζ6 및 ζ4 항의 상쇄 여부를 검증하였다.
• N=2 및 N=3에 대한 αs 전개를 수치적으로 계산하였으며, nf 및 색군 불변량에 대한 의존성도 포함하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD에서 고유-스팅렛 분열 함수와 글루온 코너 비정상성 상수에 대한 네 루프(N3LO) 기여는 무엇인가?
• RQ2 N=2 및 N=3에서 비스팅렛 분열 함수 모멘트에 대한 최초의 오성 루프(N4LO) 결과는 무엇인가?
• RQ3 4차 카시미르 불변량과 ζ-함수 항은 N4LO에서의 페르미온 시리즈의 구조 및 수렴성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 N4LO 보정 항은 PDF의 스케일 의존성에 어떤 수치적 영향을 미치는가?

주요 결과

• N≥2일 때, 스팅렛 분열 함수에 대한 N3LO 보정 항은 NLO 결과의 1% 미만이며, 가장 큰 영향은 N=2에서 나타난다.
• αs=0.2일 때, 비스팅렛 분열 함수에 대한 N4LO 보정 항은 약 0.15% 수준이며, 이는 N3LO 보정 항의 약 절반 크기이다.
• N4LO 계수는 예상보다 크게 나타나며, 주로 처음으로 이 계수에서 나타나는 4차 카시미르 불변량 d(4)AA에 의해 주도된다.
• N4LO 시리즈는 nf에 의존하는 항과 의존하지 않는 항 간의 상쇄로 인해 수치적 카시미르 스케일링의 강한 붕괴를 보인다.
• 모멘트에 ζ7, ζ6, ζ4 항을 포함시키는 것은 알려진 정리와 일치하며, 물리적 진화 커널에서 ζ6 및 ζ4 항이 상쇄됨을 확인하였다.
• αs=0.25이고 nf=3인 낮은 스케일에서, N3LO 및 N4LO 보정 항은 표준 스케일에서의 크기의 약 두 배로 증가한다.