[논문 리뷰] Anomalous Hooke's law in disordered graphene

I. V. Gornyi, V. Yu. Kachorovskii외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 01.

Graphene research and applications참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 강한 열적 변동과 비선형 결합으로 인해 청결한 및 불순물이 있는 그래핀에서 후크의 법칙이 비정상적으로 붕괴됨을 보여주며, 청결한 그래핀에서는 비선형 응력-탄성 관계 ξ ∝ σ^(η/(2−η))가, 강한 불순물이 있는 그래핀에서는 ξ ∝ σ^(η/(8−η))가 되며, 선형 탄성은 높은 응력 σ ≫ σ*에서만 나타남을 밝혀냄. 비정상적 척도는 재정렬된 굽힘 강성 κq ∝ q^−η 와 불순물에 의해 유도된 정적 움푹 들어간 형태에서 기인함.

ABSTRACT

The discovery of graphene, a single monolayer of graphite, has closed the discussion on stability of 2D crystals. Although thermal fluctuations of such crystals tend to destroy the long-range order in the system, the crystal can be stabilized by strong anharmonicity effects. This competition is the central issue of the crumpling transition, i.e., a transition between flat and crumpled phases. We show that anharmonicity-controlled fluctuations of a graphene membrane around equilibrium flat phase lead to unusual elastic properties. In particular, we demonstrate that stretching $ξ$ of a flake of graphene is a nonlinear function of the applied tension at small tension: ${ξ\proptoσ^{η/(2-η)}}$ and ${ξ\proptoσ^{η/(8-η)}}$ for clean and strongly disordered graphene, respectively. Conventional linear Hooke's law, ${ξ\proptoσ}$ is realized at sufficiently large tensions: ${σ\ggσ_*},$ where $σ_*$ depends both on temperature and on the disorder strength.

연구 동기 및 목표

• 작용하는 응력이 매우 작은 조건에서 자유로운 그래핀에서 선형 후크의 법칙이 붕괴되는지 조사하기 위해.
• 면내 및 면외 진동자기 간의 열적 변동과 비선형 결합이 탄성에 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 고정된 불순물이 탄성 반응을 수정하고 비정상적 척도를 안정화시키는 데서의 역할을 조사하기 위해.
• 청결한 및 불순물이 있는 그래핀에서 비선형 응력-탄성 관계 ξ ∝ σ^α 의 척도 지수 α 를 유도하기 위해.
• 최근 실험 및 수치적 결과와 이론 예측을 조율하기 위해.

제안 방법

• 굽힘 강성 κ, 면내 탄성, 곡률 결합을 포함한 에너지 함수를 가진 2차원 막 모델을 수립함.
• 열적 변동이 존재하는 조건에서 κ 와 불순물 강도 b 의 유동을 도출하기 위해 기능적 재정렬 군(RG) 기법을 사용함.
• 응력 σ 를 고려한 면외 이동에 대한 동적 및 정적 상관 함수 H_q^d 와 H_q^s 를 계산함.
• σ 에 대한 미분을 통해 H_q^d 와 H_q^s 의 주요 보정항을 유도하여 비정상적 척도를 드러냄.
• 응력 반응에서 효과적 강성 k_eff(σ) 를 결정하여 비선형 스펙트럼의 거듭제곱 법칙 행동을 보임.
• 이론적 척도를 Ref. katsnelson16 의 수치 시뮬레이션과 비교하여 유한 체적 효과를 보정하여 열역학적 극한과 일치시킴.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열적 변동으로 인해 응력이 무한히 작은 조건에서 그래핀에서 후크의 법칙이 어떻게 실패하는가?
• RQ2 청결한 그래핀에서 비선형 응력-탄성 관계 ξ ∝ σ^α 의 척도 지수 α 는 무엇인가?
• RQ3 고정된 불순물은 탄성 반응을 어떻게 변화시키며, 불순물이 있는 그래핀의 척도 지수를 어떻게 수정하는가?
• RQ4 재정렬된 굽힘 강성 κq ∝ q^−η 이 비정상적 탄성 결정에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이론적 예측은 그래핀의 비선형 탄성에 대한 수치 시뮬레이션과 실험 데이터와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 청결한 그래핀에서 작은 응력 조건에서 응력 ξ 는 σ^(η/(2−η)) 와 비례하며, η ≈ 0.6–0.7 이므로 선형 후크의 법칙과의 강한 이탈을 나타냄.
• 강한 불순물이 있는 그래핀에서 척도 지수는 η/(8−η) 가 되며, 이는 정적 불순물에 의해 유도된 움푹 들어간 형태가 동적 변동보다 지배적임을 반영함.
• 선형 후크의 법칙은 오직 높은 응력 σ ≫ σ* 에서만 복귀되며, 여기서 σ* 는 온도와 불순물 강도에 따라 달라짐.
• 효과적 강성 k_eff(σ) 는 영변형 상태에서 열역학적 극한에서 0이 되며, 이는 유한 체적 잔류 강성의 부재를 확인함.
• 유한 체적 커프오프를 제거한 후 이론적 척도 지수는 수치 시뮬레이션과 정량적으로 일치함.
• 비정상적 탄성은 변동하는 움푹 들어간 형태와 불순물 간의 상호작용으로 기인하며, 불순물이 있는 그래핀에서는 정적 움푹 들어간 형태가 지배함.