[논문 리뷰] Anomaly and Cobordism Constraints Beyond Grand Unification: Energy Hierarchy

Juven Wang|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 14.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 78인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 표준모형과 SU(5) 대Unified 이론(GUT)를 초월하는 은폐된 격자 없는 위상적 섹터를 제안하며, $X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y$를 만족하는 이산 $\mathbb{Z}_{4,X}$ 대칭을 포함한 mod 16 전역 이상으로 보호된다. 이 이상은 4차원 비가역적 TQFT 또는 5차원 가역적 TQFT를 통해 매칭되며, 에너지 계층과 코보르드 기준에 부합하고, 비활성 오른쪽 손잡이 중성자와 어둠료 물질을 위한 메커니즘을 제공한다.

ABSTRACT

A recent work [2006.16996] suggests that a 4d nonperturbative global anomaly of mod 16 class hinting a possible new hidden gapped topological sector beyond the Standard Model (SM) and Georgi-Glashow $su(5)$ Grand Unified Theory (GUT) with 15n chiral Weyl fermions and a discrete $\mathbb{Z}_{4,X}$ symmetry of $X=5({\bf B- L})-4Y$. This $\mathbb{Z}_{16}$ class global anomaly is a mixed gauge-gravitational anomaly between the discrete $X$ and spacetime backgrounds. The new topological sector has a GUT scale high energy gap, below its low energy encodes either a 4d noninvertible topological quantum field theory (TQFT), or a 5d short-range entangled invertible TQFT, or their combinations. This hidden topological sector provides the 't Hooft anomaly matching of the missing sterile right-handed neutrinos (3 generations of 16th Weyl fermions), and possibly also accounts for the Dark Matter sector. In the SM and $su(5)$ GUT, the discrete $X$ can be either a global symmetry or gauged. In the $so(10)$ GUT, the $X$ must become gauged, the 5d TQFT becomes noninvertible and long-range entangled (which can couple to dynamical gravity). In this work, we further examine the anomaly and cobordism constraints at higher energy scales above the $su(5)$ GUT to $so(10)$ GUT and $so(18)$ GUT (with Spin(10) and Spin(18) gauge groups precisely). We also find [2006.16996]'s proposal on new hidden gapped topological sectors can be consistent with anomaly matching under the energy/mass hierarchy. Novel ingredients along tuning the energy include various energy scales of anomaly-free symmetric mass generation (i.e., Kitaev-Wen mechanism), the Topological Mass/Energy Gap from anomalous symmetric topological order (attachable to a 5d $\mathbb{Z}_{4,X}$-symmetric topological superconductor), possible topological quantum phase transitions, and Ultra Unification that includes GUT with new topological sectors.

연구 동기 및 목표

• 표준모형과 SU(5) 대Unified 이론을 초월하여 SO(10) 및 SO(18) 대Unified 이론으로 이상과 코보르드 제약 조건을 확장하는 것.
• X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y 대칭에서 기인하는 $\mathbb{Z}_{16}$ 전역 이상이 높은 대Unified 이론에서 어떻게 매칭될 수 있는지 조사하는 것.
• 위상적 양자장이론(TQFT)이 이상을 포화시키고 대칭 질량 생성을 실현하는 데 수행하는 역할을 탐색하는 것.
• 은폐된 위상 섹터가 에너지 계층, 상전이 및 초대Unified 이론과 일관된지 검토하는 것.
• $\mathbb{Z}_{16}$ 이상이 오른쪽 손잡이 중성자 이외의 새로운 자유도, 예를 들어 4차원 또는 5차원 TQFT를 통해 어떻게 상쇄될 수 있는지 판단하는 것.

제안 방법

• 이산 X 대칭이 있는 4차원 양자장이론에서 혼합 게이지-중력 이상을 코보르드 불변량과 지수 이론을 사용하여 분석한다.
• 아담스 및 아티야-히르체브루흐 스펙트럴 열을 적용하여 $\mathrm{Spin}(10)$ 및 $\mathrm{Spin}(18)$ 게이지 군을 가진 대Unified 이론에서 전역 이상과 TQFT를 분류한다.
• $\mathbb{Z}_{16}$ 전역 이상을 $\eta(\text{PD}(\mathcal{A}_{\mathbb{Z}_2}))$ 불변량을 통해 평가하며, 16으로 나눈 나머지에 따라 왼쪽 손잡이 와일 페르미온의 수를 세는 방식이다.
• 4차원 비가역적 TQFT 또는 5차원 가역적 TQFT를 통한 이상 상쇄를 고려하며, $\mathbb{Z}_{4,X}$ 대칭을 가진 위상적 초전도체를 포함한다.
• 예를 들어 $\mathrm{SO}(18) \to \mathrm{SO}(10) \times \mathrm{SO}(8)$와 같은 다양한 대Unified 이론 붕괴 경로에 대해 에너지 스케일에 따라 변하는 이상 매칭 조건 $\Delta_{\mathrm{KW}}$를 유도한다.
• 키타에프-웬 메커니즘을 사용하여 대칭 질량 생성을 실현하고, 에너지 스케일을 조절함에 따라 다양한 TQFT 상들 사이의 위상적 양자 상전이를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준모형과 SU(5) 대Unified 이론에서의 $\mathbb{Z}_{16}$ 전역 이상이 SO(10) 및 SO(18)와 같은 높은 대Unified 이론에서 일관되게 매칭될 수 있는가?
• RQ2 SU(5)에서 SO(10) 및 SO(18) 대Unified 이론으로 확장할 경우, 이상 매칭에 대한 에너지 스케일 의존성 제약 조건은 무엇인가?
• RQ3 4차원 비가역적 TQFT 또는 5차원 가역적 TQFT는 오른쪽 손잡이 중성자에 비해 이상 매칭 메커니즘으로서 어떻게 작용할 수 있는가?
• RQ4 이산 $\mathbb{Z}_{4,X}$ 대칭은 에너지 계층과 대Unified 이론 붕괴 패턴 전반에서 일관성을 확보하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 은폐된 위상 섹터가 이상 상쇄를 유지하면서도 비활성 중성자와 어둠료 물질을 설명할 수 있는가?

주요 결과

• X = 5(\mathbf{B}-\mathbf{L}) - 4Y 대칭에서 기인하는 $\mathbb{Z}_{16}$ 전역 이상은 각 세대당 하나의 오른쪽 손잡이 중성자를 추가함으로써 매칭되며, 이로 인해 $\nu \equiv -N_{\text{generation}} \mod 16$가 된다.
• 세 세대의 경우 이상은 $\nu = -3 \mod 16$를 요구하며, 이는 각 세대당 $N_{\nu_R} = 1$로 포화된다.
• 이상은 오른쪽 손잡이 중성자 외에도 4차원 비가역적 TQFT 또는 5차원 가역적 TQFT를 통해 상쇄될 수 있다.
• SO(10) 대Unified 이론에서는 X 대칭이 게이지화되어야 하며, 이는 동역학적 중력을 연결하는 비가역적이고 장거리 얽힘을 가진 5차원 TQFT를 초래한다.
• $\mathrm{SO}(18) \to \mathrm{SO}(10) \times \mathrm{SO}(8)$에서 $\mathrm{SO}(10) \times \mathrm{SO}(5)$로의 에너지 계층은 키타에프-웬 메커니즘을 통해 대칭 질량 생성을 지원한다.
• 에너지 스케일을 조절함에 따라 다양한 TQFT 상들 사이에 위상적 양자 상전이가 가능하며, $\Delta_{\mathrm{KW}}$는 임계 에너지 갭을 나타낸다.