[논문 리뷰] Anomaly and Cobordism Constraints Beyond the Standard Model: Topological Force

Juven Wang|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 30.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 148인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 4차원 펄서르기 양자장 이론에서의 비정상성 및 코버디즘 제약 조건—표준 양자역학적 비정상성 이외의 것들—이 표준모형과 SU(5) 대통합이론에서 숨겨진 격리된 양자역학적 영역을 드러낸다고 제안한다. 비정상성의 역전이 가능한 양자역학적 비정상성(비표준적 전역 비정상성 포함)의 코버디즘 분류를 사용하여, 5차원의 역전이 가능한 TQFT 또는 4차원의 비역전이 가능한 TQFT에 의해 매개되는 새로운 위상적 힘을 규명한다. 이 힘은 위상 질량을 통해 오른쪽 히터론 뉴트리노를 안정화시키며, 순수한 스테레오 뉴트리노 없이 어둠의 물질과 뉴트리노 질량을 설명할 수 있다.

ABSTRACT

Standard lore uses local anomalies to check the kinematic consistency of gauge theories coupled to chiral fermions, e.g. Standard Models (SM). Based on a systematic cobordism classification, we examine constraints from invertible quantum anomalies (including all perturbative local and nonperturbative global anomalies) for gauge theories. We also clarify the different uses of these anomalies: including (1) anomaly cancellations of dynamical gauge fields, (2) 't Hooft anomaly matching conditions of background fields of global symmetries, and others. We apply several 4d $\mathbb{Z}_{n}$ anomaly constraints of $n=16,4,2$ classes, beyond the familiar Feynman-graph perturbative $\mathbb{Z}$ class local anomalies. As an application, for (SU(3)$ imes$SU(2)$ imes$U(1))/$\mathbb{Z}_q$ SM (with $q=1,2,3,6$) and SU(5) Grand Unification with 15n chiral Weyl fermions and with a discrete baryon minus lepton number $X=5({\bf B}- {\bf L})-4Y$ preserved, we discover a new hidden gapped sector previously unknown to the SM and Georgi-Glashow model. The gapped sector at low energy contains either (1) 4d non-invertible topological quantum field theory (TQFT, above the energy gap with heavy fractionalized anyon excitations from 1d particle worldline and 2d string worldsheet, inaccessible directly from Dirac or Majorana mass gap of the 16th Weyl fermions [i.e., right-handed neutrinos], but accessible via a topological quantum phase transition), or (2) 5d invertible TQFT in extra dimensions. Above a higher energy scale, the discrete $X$ becomes dynamically gauged, the entangled Universe in 4d and 5d is mediated by Topological Force. Our model potentially resolves puzzles, surmounting sterile neutrinos and dark matter, in fundamental physics.

연구 동기 및 목표

• 코버디즘 이론을 통해 국소 비정상성 외의 전역 및 비표준 비정상성까지 확장된 비정상성 제약 조건을 도입한다.
• 표준모형과 조지-글라쇼 SU(5) GUT에서 오랫동안 남아있던 문제들—예를 들어 스테레오 뉴트리노의 필요성과 어둠의 물질—을 위상장 이론을 통해 해결한다.
• 특히 4차원 비역전이 가능한 TQFT 또는 5차원 역전이 가능한 TQFT로 나타나는 새로운 역학적 영역을, 펄서르기 양자장 이론에서의 비정상성 상쇄 조건에서 규명한다.
• 높은 차원의 TQFT를 통해 양자중력, 위상적 질서, 게이지 이론을 통합하는 '위상적 힘'을 제안한다.
• 오른쪽 히터론 뉴트리노가 진정으로 비상호작용적이지 않으며, Z4,X 게이지 대칭과 결합함으로써 위상 질량 생성이 가능하고, 새로운 어둠의 물질 후보가 되는지를 규명한다.

제안 방법

• 4차원 및 5차원의 역전이 가능한 TQFT에 대한 코버디즘 분류를 적용하여, 펄서르기 양자장 이론에서 발생할 수 있는 모든 종류의 비정상성(국소 및 전역)을 분류한다.
• 특성류(예: c1(U(1)), c2(SU(2)), c2(SU(3)), c3(SU(3)))와 보조 불변량(예: η-불변량, Arf 불변량)을 사용하여 5차원 및 6차원의 초전도체 이론에서의 비정상성을 계산한다.
• Witten의 SU(2) 비정상성과 관련된 전역 비정상성(예: Z16, Z4, Z2)을 η-불변량과 Pin+ 경계군을 통해 분석한다.
• 대칭 확장(예: Spin × Z4,X)을 구성하고 이산 대칭을 게이지화하여 저에너지에서의 비정상성 매칭 조건을 실현한다.
• 5차원의 역전이 가능한 TQFT(iTQFT)와 4차원의 비역전이 가능한 TQFT를 저에너지 효과 이론으로 제안하며, 이들에서 결합된 결함이 Majorana 영모드를 수용한다.
• 위상적 질서와 확장된 물체(끈, 비틀림)를 통해 매개되는 새로운 장거리 상호작용인 '위상적 힘'을 도입하여 4차원과 5차원 영역을 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 양자역학적 국소 비정상성 외에, 표준모형과 SU(5) GUT와 같은 펄서르기 양자장 이론에 적용되는 전체 비정상성 제약 조건은 무엇인가?
• RQ2 4차원 펄서르기 페르미온 체계에서 발생하는 전역 및 비표준 비정상성(예: Z16, Z4, Z2)은 어떤 새로운 숨겨진 격리된 양자역학적 상태를 초래할 수 있는가?
• RQ3 오른쪽 히터론 뉴트리노 영역은 Dirac 또는 Majorana 질량이 아닌 위상 질량에 의해 안정화될 수 있으며, 이는 뉴트리노 질량과 어둠의 물질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이산 X = 5(B−L)−4Y 대칭은 비정상성 매칭에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 그 게이지화가 5차원 iTQFT와 위상적 힘을 어떻게 이끌어내는가?
• RQ5 4차원과 5차원 TQFT는 어떻게 새로운 '위상적 힘'을 매개하여 양자중력, 위상적 질서, 게이지 역학을 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 표준모형과 SU(5) GUT에서 Z16, Z4, Z2 클래스의 비정상성 상쇄에 의해 발생하는 새로운 숨겨진 격리된 양자역학적 영역을 규명하였으며, 이는 4차원 비역전이 가능한 TQFT 또는 5차원 역전이 가능한 TQFT로 구성된다.
• q=1,2,3,6인 SU(3)×SU(2)×U(1)Zq 표준모형과 15n개의 펄서르기 와일 페르미온과 X=5(B−L)−4Y 대칭이 유지되는 SU(5) GUT에서, Z16 비정상성 지수 ν=−3 mod 16는 ν=2 또는 4인 4차원 TQFT 또는 ν=−2인 5차원 iTQFT에 의해 상쇄된다.
• 오른쪽 히터론 뉴트리노는 Z4,X 게이지 장과 비상호작용하지 않으며, Z4,X 전하가 홀수이기 때문에 TQFT 내의 비틀림 결함을 통해 위상 질량 생성이 가능하다.
• 4차원 TQFT는 비틀림에 결합된 Majorana 영모드를 수용하며, 브레딩 통계와 링크 불변량을 통해 탐지 가능하여 위상 양자컴퓨팅의 길을 열어준다.
• GUT 스케일 이상에서 5차원의 역전이 가능한 TQFT가 나타나며, 이는 ν=−2의 비정상성 지수를 가지며, 위상적 질서를 통해 4차원과 5차원 영역을 연결하는 새로운 '위상적 힘'을 매개한다.
• 이 모델은 어둠의 물질 후보를 제공한다: GUT 스케일 근처의 질량을 가지며, 끈 유사한 형태의 확장된 위상적 진동자로 구성된 TQFT 영역에서 유래한, 무거운 위상적 비정상성 진동자로, 어둠의 물질의 밀도를 설명할 수 있다.