[논문 리뷰] Bifurcation analysis of torsional micromirror actuated by electrostatic forces

Mohsen Taghizadeh, Hamed Mobki|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 12.

Advanced MEMS and NEMS Technologies참고 문헌 32인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 정적 및 동적 거동을 전기적 힘에 의해 구동되는 토크형 마이크로미러에 대해 분기 분석을 사용하여 안정성 상실이 발생하는 임계 전압 임계값을 규명하고자 한다. 분기 분석을 통해 안정성 상실이 안장-노드 및 피치프록 분기로 인해 발생하는 전압 임계값을 규명하였다. 연구 결과, 적용 전압을 증가시키면 특정 전압 비율(안장-노드의 경우 0, 피치프록의 경우 1)에서 안정성이 상실됨을 확인하였다. 그러나 저자들은 방정식 유도 과정에 근본적인 오류가 있음을 발견하여 이후 논문을 철수하였으며, 이로 인해 결과는 잘못되었고 오해의 소지가 있었다.

ABSTRACT

In this paper, static and dynamic behavior of an electro statically actuated torsional micro actuator is studied. The micro actuator is composed of a micro mirror and two torsional beams, which are excited with two electrodes. Unlike the traditional micro actuators, the electrostatic force exerted to both side of micro mirror, so the model is exposed to a DC voltage applied from the ground electrodes. The static governing equation of the torsional micro actuator is derived and the relation between rotation angle and the driving voltage is determined. Local and global bifurcation analysis is performed, considering torsional characteristics of the micro-beams. By solving static deflection equation, the fixed points of the actuator are obtained. Critical values of the applied voltage leading to qualitative changes in the micro actuator behavior through a saddle node or pitchfork bifurcations for different spatial condition are obtained. Furthermore the effects of different gap and electrode sizes as well as beam lengths on the dynamic behavior are investigated. It is shown that increasing the applied voltage leads the structure to an unstable condition by undergoing to saddle node and pitchfork bifurcations when the voltages ratio is zero and one, respectively.

연구 동기 및 목표

• 전기적 힘에 의해 작동하는 토크형 마이크로미러의 정적 및 동적 거동을 분석하기.
• 적용 전압과 거울의 회전 각도 사이의 관계를 규명하기.
• 안장-노드 및 피치프록 분기 유형을 유도하는 임계 전압 값을 식별하기.
• 간격 크기, 전극 크기, 보의 길이 등의 기하학적 매개변수들이 시스템 안정성에 미치는 영향을 연구하기.
• 전압 비율이 분기 유형과 시스템의 안정성 상실에 미치는 영향을 평가하기.

제안 방법

• 양측에 대칭적인 전기적 힘이 작용하는 토크형 마이크로 액추에이터의 정적 제어 방정식 유도.
• 시스템 거동의 정성적 변화를 분석하기 위해 국소 및 전역 분기 분석 적용.
• 정적 처짐 방정식의 수치적 해를 구해 액추에이터의 固定点을 확인하기.
• 다양한 전압 비율과 기하 조건에서 분기 유형(안장-노드 및 피치프록)을 조사하기.
• 탄성 거동과 안정성 전이를 모델링하기 위해 토크형 보의 특성 사용.
• 간격, 전극 크기, 보의 길이가 동적 거동과 안정성 한계에 미치는 영향을 분석하는 매개변수 연구.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대칭적인 전기적 힘에 의해 작동하는 토크형 마이크로미러에서 적용 전압과 회전 각도 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ2 시스템이 안장-노드 또는 피치프록 분기로 전이되는 임계 전압 값은 무엇인가?
• RQ3 간격 크기, 전극 치수, 보의 길이 변화가 안정성 및 분기 거동에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 전압 비율(0 대비 1)이 분기 유형을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 보의 토크 특성이 안정성 상실의 발생에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 저자들은 전압 비율에 따라 안장-노드 및 피치프록 분기 유형을 유도하는 임계 전압 값을 규명하였다.
• 전압 비율이 0일 경우, 전압을 증가시킬수록 안장-노드 분기로 인해 시스템이 불안정해짐을 확인하였다.
• 전압 비율이 1일 경우, 시스템은 피치프록 분기로 전이되며, 이는 대칭성 붕괴에 의한 불안정성임을 나타낸다.
• 적용 전압을 증가시키면 특정 공간적 및 기하 조건에서 이러한 분기 메커니즘을 통해 불안정성이 발생함을 확인하였다.
• 간격 크기, 전극 크기, 보의 길이가 동적 거동과 안정성 여유에 상당한 영향을 미친다는 것이 밝혀졌다.
• 분석 프레임워크는 존재했지만, 저자들은 이후 논문을 철수하였으며, 모든 결과가 방정식 유도 과정의 근본적인 오류로 잘못되었다고 밝혔다.