[논문 리뷰] Bilevel Optimization Based Transmission Expansion Planning Considering Phase Shifting Transformer

Xiaohu Zhang, Di Shi외 5명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 31.

Electric Power System Optimization참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 풍력 발전의 불확실성 하에서 전력망 확장 계획(Technical Expansion Planning, TEP)을 위한 이중 최적화 모델을 제안한다. 이 모델은 전력선과 위상 이동 변압기(PST) 투자 결정을 동시에 최적화하며, 마켓 클리어링 하위 문제를 그의 원-이중 조건을 통해 재구성함으로써 이중 최적화 문제를 단일 수준의 정수선형계획문(MILP)으로 변환한다. 이는 효율적인 해법을 가능하게 한다. IEEE 24-bus 시스템에 대한 결과 분석에서, PST 통합은 TEP만 고려할 경우에 비해 총 계획 비용을 6000만 달러 감소시키고, 풍력 통합 비율을 2.3%p 높이며, 지점별 마진 가격(LMP)을 평탄화하고 혼잡도 관리 능력을 향상시킨다.

ABSTRACT

In this paper, the phase shifting transformer (PST) is introduced in the Transmission Expansion Planning (TEP) problem considering significant wind power integration. The proposed planning model is formulated as a bilevel program which seeks to determine the optimal strategy for the network reinforcements and the PST locations. The objective of the upper level problem is to minimize the total consumer payment, the investment cost on transmission line and PST. The lower level problems designate the electricity market clearing conditions under different load-wind scenarios. The bilevel model is transformed into a single level mixed integer linear program (MILP) by replacing each lower level problem with its primal-dual formulation. The numerical case studies based on IEEE 24-bus system demonstrate the characteristics of the proposed model. Moreover, the simulation results show that the installation of PST adds flexibility to the TEP and facilitates the integration of wind power.

연구 동기 및 목표

• 고수준의 풍력 발전 통합을 전력망에 통합하면서 시스템 비용을 최소화하는 데 도전하는 것.
• 시장 정산 조건 하에서 전력선과 위상 이동 변압기(PST) 투자 결정을 공동으로 최적화하는 계획 프레임워크를 개발하는 것.
• 수요 및 풍력의 불확실성 하에서 시스템 계획자(상위 수준)와 시장 운영자(하위 수준) 간의 전략적 상호작용을 모델링하는 것.
• PST가 전력망 확장 계획에서 혼잡도와 기각 전력 감소를 줄이는 데 기여하는 경제적 및 운영적 이점을 평가하는 것.

제안 방법

• TEP 문제를 이중 최적화로 설정: 상위 수준은 총 비용(투자 비용 + 소비자 지불액)을 최소화하고, 하위 수준은 다양한 수요-풍력 시나리오 하에서 전기 시장을 정산한다.
• 각 하위 수준의 시장 정산 문제를 카룩-쿤-터커(Karush-Kuhn-Tucker, KKT) 조건으로 대체한 후, 이를 원-이중 형태로 변환하여 이중 문제를 단일 수준의 정수선형계획문(MILP)으로 전환한다.
• 시나리오 기반 접근 방식을 사용하여 풍력 및 수요의 불확실성을 표현하며, 각 시나리오는 특정한 수요와 풍력 출력 조합에 해당한다.
• 선로 투자(\alpha_k)와 PST 설치(\delta_k)를 위한 이진 변수를 포함하며, PST 위상 이동 제한(\theta_k^{p,min}에서 \theta_k^{p,max}까지) 및 투자 예산 제약 조건을 설정한다.
• 장기 자본 회수를 고려하기 위해 연간화된 투자 비용(\tilde{A}_k^l, \tilde{A}_k^p)을 목적 함수에 포함시킨다.
• 결과로 도출된 단일 수준의 MILP를 상용 솔버를 사용하여 해결함으로써 최적의 확장 계획을 효율적으로 계산할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상 이동 변압기(PST)의 포함 여부가 전력망 확장 계획에서 총 계획 비용과 풍력 통합에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 기존의 TEP에 비해 PST는 전력 전송 혼잡도를 얼마나 줄이고, 지점별 마진 가격(LMP) 프로파일을 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 풍력 발전의 불확실성 하에서 PST 투자 예산과 비용 절감 사이의 최적의 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ4 다양한 투자 제약 조건 하에서 전력선과 PST를 공동으로 계획하는 것이 TEP만 고려할 경우에 비해 경제적·운영적으로 얼마나 유리한가?

주요 결과

• 소비자 지불액은 Case 1(강화 없음)의 4억 3031만 달러에서 Case 4(3000만 달러 PST 예산)의 3억 961만 달러로 감소하여 Case 1 대비 1억 2070만 달러 감소하고, Case 2(단지 TEP) 대비 6000만 달러 절감되었다.
• 3000만 달러의 PST 예산(사례 4) 하에서 가장 비싼 선로(9-12)를 건설하지 않아 선로 투자 비용을 1412만 달러로 줄였고, Case 2 대비 2083만 달러의 선로 건설 비용을 회피하였다.
• 풍력 통합 비율은 Case 1의 28.84%에서 Case 4의 31.46%로 증가하여 2.62%p 향상되었으며, 이는 선로 3-9과 8-10에 2대의 PST가 설치된 결과였다.
• PST 설치로 인해 고부하 및 고풍력 시나리오에서 전역적으로 LMP 프로파일이 더 평탄해졌으며, 이는 혼잡도 감소와 시장 효율성 향상을 시사한다.
• 대부분의 비용 절감 효과는 3000만 달러 또는 4500만 달러의 PST 예산에서 달성되었으며, 이는 2~3대 이상의 PST 설치에서 수익 감소 현상이 나타남을 시사한다.
• 모든 사례에서 계산 시간이 1초 이내로 유지되어, 제안된 단일 수준의 MILP 재구성 방식의 효율성을 입증하였다.