[논문 리뷰] Categorical Symmetry of the Standard Model from Gravitational Anomaly

Pavel Putrov, Juven Wang|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 28.

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한 줄 요약

논문은 비가역적 범주 B-L 대칭이 혼합 U(1)–중력 및 Z4/gravity 이상으로 인해 중력 배경에서 생존하며, anomaly inflow 및 TQFT를 통해 해당 위상 결함 연산자를 구성한다.

ABSTRACT

In the Standard Model, some combination of the baryon $\bf B$ and lepton $\bf L$ number symmetry is free of mixed anomalies with strong and electroweak $su(3) imes su(2) imes u(1)_{ ilde Y}$ gauge forces. However, it can still suffer from a mixed gravitational anomaly, hypothetically pertinent to leptogenesis in the very early universe. This happens when the total "sterile right-handed" neutrino number $n_{ν_R}$ is not equal to the family number $N_f$. Thus the invertible $\bf B - L$ symmetry current conservation can be violated quantum mechanically by gravitational backgrounds such as gravitational instantons. In specific, we show that a noninvertible categorical $\bf B - L$ generalized symmetry still survives in gravitational backgrounds. In general, we propose a construction of noninvertible symmetry charge operators as topological defects derived from invertible anomalous symmetries that suffer from mixed gravitational anomalies. Examples include the perturbative local and nonperturbative global anomalies classified by $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}_{16}$ respectively. For this construction, we utilize the anomaly inflow bulk-boundary correspondence, the 4d Pontryagin class and the gravitational Chern-Simons 3-form, the 3d Witten-Reshetikhin-Turaev-type topological quantum field theory corresponding to a 2d rational conformal field theory with an appropriate rational chiral central charge, and the 4d $\mathbb{Z}_4^{ m TF}$-time-reversal symmetric topological superconductor with 3d boundary topological order.

연구 동기 및 목표

• 혼합 중력 이상이 Standard Model의 B-L 및 관련 U(1) 대칭에 어떤 영향을 미치는지 명확히 한다.
• 곡률 시공 배경에서도 비가역적(범주적) B-L 대칭 전하가 지속됨을 보여준다.
• bulk-boundary inflow 및 TQFT 기법을 이용해 이상 U(1) 및 Z4-중력 이상으로부터 비가역적 대칭 연산자를 구성하는 방법을 개발한다.
• SM 프레임워크 내에서 섭동적 및 글로벌 이상(Z와 Z16 분류)을 비가역적 범주 대칭과 연결한다.

제안 방법

• 4d SM 이상 구조를 Atiyah–Singer 지표정리에 의해 도출된 6d 이상 다항식으로 표현한다.
• 혼합 U(1)–중력 및 순수 U(1) 이상을 Z^2 및 Z16의 원소로 제시하고 cobordism 분류와 연결한다.
• bulk 중력/U(1) 배경에 결합하는 결함 월면에 3d TQFT를 부착해 noninvertible 대칭 위상적 결함을 구성한다.
• anomaly inflow을 사용해 6d 다항식 데이터를 5d 가역 위상 및 4d 경계 현상과 연결하여 비가역적 전하를 얻는다.
• 프레이밍, Atiyah의 2-framing, 그리고 위상 결함 정의에서 중력 Chern–Simons 항의 역할을 논의한다.

Figure 3: The 4d hypersurface ${\rm PD}(A)$ inside the 5d bulk, with the action $\pi\hskip 1.0pt\mathrm{i}\hskip 1.0pt\upnu\eta/8$ supported on it and ending on ${\cal Y}\subset M^{4}$ , is needed to unambiguosly define the classical charge operator network $U(\tilde{{\cal Y}})$ , with ${\cal Y}=\ti

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합 U(1)–중력 및 순수 U(1) 이상이 Standard Model의 B-L 보존성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 중력 배경에 의해 유도되는 비보존성을 비가역적(범주적) 대칭으로 재정의할 수 있는가?
• RQ3 3d TQFT 및 bulk-boundary inflow을 이용한 비가역적 B-L 대칭 연산자의 구체적 구성은 어떻게 되는가?
• RQ4 Z4 및 Z16 글로벌 이상 분류가 SM 맥락에서 비가역적 범주 대칭으로 어떻게 나타나는가?
• RQ5 Cobordism 및 anomaly inflow 프레임워크가 섭동적 및 글로벌 이상 데이터를 하나의 비가역적 대칭으로 통합하는 방식은?

주요 결과

• n_{νR} ≠ Nf일 때 비가역적 B-L 일반화 대칭이 중력 배경에서도 생존하며, 보존 전류를 비가역적 전하로 대체한다.
• 혼합 U(1)–중력 이상 및 글로벌 Z4,X 중력 이상은 결함 월면에 부착된 3d TQFT에서 유래한 위상 결함으로 인코딩될 수 있다.
• 이상의 데이터는 6d 다항식으로 구성되며, 그것의 5d iTFT 및 4d 경계 이론으로의 inflow가 일관된 비가역적 대칭 구조를 만들어낸다.
• 두 가지 이상 분류: 섭동적 로컬 이상은 Z^2로, 글로벌 이상은 Z16으로 분류되며 둘 다 비가역적 대칭으로 구현 가능하다.
• 프레이밍 이상, 4d Pontryagin 클래스, 중력 Chern–Simons 형태, 그리고 프레이밍 이상을 갖는 3d RT-형 TQFT를 이용해 범주 대칭 연산자를 정의한다.
• 이 연구는 anomaly inflow 및 cobordism 기반의 이상 분류와 연결되며, BSM 영역이나 상호작용하는 TQFT/CFT 영역을 렙토제네시스/바리아제네시스 시나리오에 통합하는 경로를 시사한다.