[논문 리뷰] Classical Interaction Cannot Replace Quantum Nonlocality

Dmitry Gavinsky|arXiv (Cornell University)|2009. 01. 08.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 13인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 공유된 얽힘을 통해 가능해지는 양자 비국소성이, 상호작용 가능한 고전적 프로토콜을 허용하더라도, 고전적 통신으로 대체될 수 없다는 것을 보여준다. 동시에 메시지 전달 모델에서 공유된 얽힘과 다항로그 수준의 고전적 통신을 사용할 수 있는 두 플레이어 통신 과제를 제시하며, 이 과제는 고전적 방법으로는 지수적으로 더 많은 통신이 필요하며, 심지어 최대 ˜Ω(n^{1/4}) 비트의 상호작용 통신을 허용하더라도 마찬가지이다.

ABSTRACT

We present a two-player communication task that can be solved by a protocol of polylogarithmic cost in the simultaneous message passing model with classical communication and shared entanglement, but requires exponentially more communication in the classical interactive model. Our second result is a two-player nonlocality game with input length $n$ and output of polylogarithmic length, that can be won with probability 1-o(1) by players sharing polylogarithmic amount of entanglement. On the other hand, the game is lost with probability $Ω(1)$ by players without entanglement, even if they are allowed to exchange up to k bits in interactive communication for certain $k\inΩ(n^{1/4})$. These two results give almost the strongest possible (and the strongest known) indication of nonlocal properties of two-party entanglement.

연구 동기 및 목표

• 고전적 상호작용 통신과 얽힘을 공유하는 양자 통신 사이의 강력한 분리를 확립하기 위해.
• 고전적 프로토콜이 상호작용 통신을 허용하더라도, 공유된 얽힘이 고전적 통신보다 지수적 우월성을 제공한다는 것을 입증하기 위해.
• 제한된 얽힘을 공유하는 양자 플레이어가 높은 확률로 승리할 수 있는 비국소성 게임을 구성하기 위해.
• 양자 비국소성이 고전적 상호작용보다 본질적으로 강력하며, 얽힘의 비고전적 성격을 부각시키기 위한 증거를 제공하기 위해.

제안 방법

• 공유된 얽힘을 사용하는 양자 프로토콜이 다항로그 수준의 비용을 가지는 두 플레이어 통신 과제를 동시에 메시지 전달(SMP) 모델에서 설계하기 위해.
• 입력 길이 n과 다항로그 수준의 출력 길이를 가진 비국소성 게임을 구성하며, 다항로그 수준의 얽힘을 공유하는 플레이어가 1−o(1)의 확률로 승리할 수 있도록 하기 위해.
• 고전적 플레이어가 얽힘 없이도 상호작용 통신 최대 ˜Ω(n^{1/4}) 비트를 허용하더라도 게임에서 상수 확률 Ω(1)로 패배한다는 것을 증명하기 위해.
• 하나의 하위문제 P1×1에 대한 분포 문제에서의 감소를 이용해, 성공 확률을 분석하기 위해 더 큰 문제 P에 통합하기 위해.
• Chernoff 한계와 상호정보량 분석을 적용하여 비공개 코인 프로토콜에서의 정보 泄露를 제한하고, 공개 코인 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 비공개 코인 프로토콜을 공개 코인 프로토콜로 변환하는 공개 코인 시뮬레이션 프로토콜을 활용하여, 하한선을 구하기 위한 기존의 보조정리를 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 상호작용 통신은 얽힘을 공유하는 양자 통신 과제에서의 능력을 모방할 수 있는가?
• RQ2 고전적 프로토콜이 상호작용 통신을 허용하더라도, 제한된 얽힘을 공유하는 양자 비국소성이 고전적 프로토콜보다 지수적 우월성을 제공하는 통신 과제가 존재하는가?
• RQ3 다항로그 수준의 얽힘을 공유하는 양자 플레이어가 높은 확률로 승리할 수 있는 비국소성 게임을 구성할 수 있는가? 그러나 고전적 플레이어가 상당한 고전적 통신을 허용하더라도 실패하는 경우.
• RQ4 이러한 게임에서 고전적 플레이어가 양자 비국소성을 시뮬레이션하기 위해 필요한 최소한의 고전적 통신은 얼마인가?

주요 결과

• 입력 길이 n에 대해, 고전적 통신과 공유된 얽힘을 사용하는 두 플레이어 통신 과제는 O(polylog n) 비용으로 동시에 메시지 전달 모델에서 해결 가능하다.
• 동일한 과제는 플레이어가 최대 ˜Ω(n^{1/4}) 비트를 교환하더라도, 고전적 상호작용 통신으로는 Ω(n^{1/4}/log^2 n) 비용이 필요하다.
• 입력 길이 n과 다항로그 수준의 출력 길이를 가진 비국소성 게임은 다항로그 수준의 얽힘을 공유하는 플레이어가 1−o(1)의 확률로 승리할 수 있다.
• 고전적 플레이어가 얽힘 없이도 최대 ˜Ω(n^{1/4}) 비트의 상호작용 통신을 허용하더라도 이 게임에서 상수 확률 Ω(1)로 패배한다.
• 제약 조건 하에 입력 길이 n에 대해 고전적 통신과 양자 통신 사이의 분리는 지수적이다.
• 결과는 양자 비국소성이 본질적으로 비고전적이며, 고전적 상호작용으로는 모방될 수 없다는 데 거의 가장 강력한 증거를 제공한다.