[논문 리뷰] Cutting multi-control quantum gates with ZX calculus

Christian Ufrecht, Maniraman Periyasamy외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 40인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 시대 양자 계산을 위한 회로 커팅을 위해 다중 제어 Z(MCZ) 게이트를 분해하는 방법을 제안한다. ZX 계산법을 사용하여 일반 MCZ 게이트의 경우 샘플링 오버헤드를 𝒪(6²ᴷ)로, CCZ 게이트의 경우 𝒪(4.5²ᴷ)로 제한하며, CNOT 게이트 수를 줄여 현재 하드웨어에서 노이즈에 강건한 실행을 가능하게 한다. 이는 IBM 하드웨어에서 실험적으로 검증되었다.

ABSTRACT

Circuit cutting, the decomposition of a quantum circuit into independent partitions, has become a promising avenue towards experiments with larger quantum circuits in the noisy-intermediate scale quantum (NISQ) era. While previous work focused on cutting qubit wires or two-qubit gates, in this work we introduce a method for cutting multi-controlled Z gates. We construct a decomposition and prove the upper bound $\mathcal{O}(6^{2K})$ on the associated sampling overhead, where $K$ is the number of cuts in the circuit. This bound is independent of the number of control qubits but can be further reduced to $\mathcal{O}(4.5^{2K})$ for the special case of CCZ gates. Furthermore, we evaluate our proposal on IBM hardware and experimentally show noise resilience due to the strong reduction of CNOT gates in the cut circuits.

연구 동기 및 목표

• 제한된 큐비트 수와 높은 노이즈를 가진 NISQ 장치에서 대규모 양자 회로를 실행하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 큐비트 선과 이중 큐비트 게이트를 넘어서 다중 제어 Z(MCZ) 게이트로의 회로 커팅 기법을 확장하기 위해.
• 샘플링 오버헤드를 최소화하는 MCZ 게이트의 분해 방법을 개발하기 위해.
• IBM 하드웨어에서의 실험을 통해 CNOT 게이트 수 감소로 인한 노이즈에 강건한 성능을 입증하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 다중 제어 Z 게이트를 제어 Z 및 파울리-Z 연산을 포함한 텐서 네트워크로 분해하기 위해 ZX 계산법을 사용한다.
• MCZ 게이트의 유니터리 채널을 독립적인 회로 쌍의 가중합으로 분해하여 회로 커팅을 가능하게 한다.
• 이 방법은 초중간 측정과 후선택을 통한 원래 회로 출력의 확률적 추정을 가능하게 하는 슈퍼연산자 분해를 도입한다.
• 일반 MCZ 게이트의 경우 샘플링 오버헤드의 상한이 𝒪(6²ᴷ)임을 증명하였으며, CCZ 게이트의 경우 더 낮은 상한 𝒪(4.5²ᴷ)를 확보하였다. 이는 제어 큐비트 수에 관계없이 동일하게 유지된다.
• 이전의 공동 커팅 연구와 유사하게, 게이트 텔레포테이션과 벨 상태 분해를 활용하여 추정의 분산을 감소시킨다.
• 이 방법은 IBM Q 하드웨어에서 평가되었으며, CNOT 수 감소로 인해 커팅된 회로에서 노이즈에 강건한 성능 향상을 보였다.

Figure 1: Consider the quantum circuit shown on the left. It is a circuit with five qubits represented by the horizontal lines, also referred to as wires. Time evolution of the initial state is illustrated by the white and grey boxes where time flows from the left to the right. They represent quantu

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 제어 Z 게이트는 ZX 계산법과 같은 다이어그램적 계산법을 통해 효과적으로 커팅될 수 있는가? 이는 더 작은 양자 장치에서의 실행을 가능하게 하는가?
• RQ2 MCZ 게이트 커팅과 관련된 샘플링 오버헤드는 무엇이며, 커팅 수에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 특히 CCZ 게이트와 같은 특수 케이스에서 샘플링 오버헤드를 최소화하기 위해 MCZ 게이트의 분해를 최적화할 수 있는가?
• RQ4 커팅된 회로에서 CNOT 수 감소가 실제 하드웨어 실험에서 노이즈에 강건한 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 방법은 QAOA나 제약 최적화와 같은 근접한 양자 알고리즘에 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 일반 MCZ 게이트 커팅의 샘플링 오버헤드는 제어 큐비트 수에 관계없이 𝒪(6²ᴷ)로 상한이 둔다.
• CCZ 게이트의 특수 케이스에서는 샘플링 오버헤드가 𝒪(4.5²ᴷ)로 감소하여 상당한 향상이 이루어졌다.
• 이 분해 방법은 IBM Q 하드웨어에서 구현되고 실험적으로 검증되었으며, 커팅된 회로에서 CNOT 게이트 수가 감소한 것으로 확인되었다.
• CNOT 게이트 수 감소로 인해 실제 하드웨어에서 노이즈에 강건한 성능이 관찰되어, 이 방법의 실용적 이점이 확인되었다.
• 이 방법은 MCZ 게이트가 흔한 제약 최적화를 위한 교대 연산자 안사드 알고리즘 등에서 회로 커팅을 가능하게 한다.
• 후선택과 확률적 샘플링을 통해 편향 없는 추정을 유지하며, 분산은 Hoeffding의 부등식에 의해 상한이 둔다.

Figure 2: Expectation value estimation error for random circuits with 5 qubits, containing an MCZ gate of order 5 in their center: (1) Full circuit sampled for $1.44\times 10^{6}$ repetitions, (2) Proposed method sampled for $1.44\times 10^{6}$ repetitions. As expected, the distribution of results b