[논문 리뷰] Dynamics of Open Tight-binding Model

Takahisa Fukadai, Tomohiro Sasamoto|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 11.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 38인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 N 개의 자리로 이루어진 개방계 테이트-바인딩 모델이 양끝의 저장소와 결합되어 있을 때, 비평형 그린 함수(NeGF) 방법을 사용하여 전자 밀도의 동역학을 연구한다. 영온도에서 N→∞ 근사에서 정 steady 상태 및 일시적 상태의 전자 밀도에 대한 해석적 표현을 유도하며, 경계 효과로 인한 이중단계 붕괴와 경계 결합 강도에 따라 비단조적 성향을 보이는 수렴 속도를 규명한다. 이는 허미트가 아닌 고유값 중 허수부가 0이 아닌 경우와 관련이 있다.

ABSTRACT

In this paper, we investigate the open tight-binding model with $N$ sites coupled to two reservoirs on its edges with the nonequilibrium Green function method to understand effects of open boundaries. As a result, we obtain an analytical expression of the electron density in the steady state and in the transient regime for $N ightarrow \infty$ and at absolute zero temperature. From the expression of the electron density in the steady state, we show that the open boundaries do not affect the qualitative behavior of the electron density and the phase transition which has been observed for the isolated tight-binding model also exists in our open case. Using the expression of the time-dependent electron density, we show that a two-step decay appears in the relaxation process purely caused by open boundaries. In addition, we show that the dependence of speed of convergence on boundary coupling strength qualitatively changes at a certain value of the boundary parameters. This is a result of special eigenvalues of a non-hermitian matrix whose imaginary parts do not vanish even in the limit $N ightarrow \infty$.

연구 동기 및 목표

• 테이트-바인딩 모델에서 개방 경계의 영향을 NEGF 방법을 사용하여 전자 동역학에 이해하기 위해.
• 영온도에서 N→∞일 때 정 steady 상태 및 일시적 상태의 전자 밀도에 대한 해석적 표현을 유도하기 위해.
• 경계 결합이 붕괴 동역학과 정 steady 상태로의 수렴에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 비단조적 수렴 행동의 기원을 비허미트 행렬 고유값의 관점에서 규명하기 위해.

제안 방법

• 초기 상관 효과를 포함한 비평형 그린 함수(NEGF) 방법의 적용.
• 저장소 결합을 단순화하기 위해 광대 밴드 근사(WBLA)의 사용.
• 비허미트 행렬의 고유값 분해를 통해 시간에 의존하는 전자 밀도의 해석적 유도.
• 베셀 함수와 지수 감쇠 항을 포함한 적분의 평가를 통해 시간 진화 표현.
• N→∞ 근사에서 허수부가 0이 아닌 특수 고유값의 식별.
• 물리적 양의 보존을 위해 일반화된 카단오프-베이머 가정과 자기에너지 근사의 사용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개방 경계는 테이트-바인딩 모델의 정 steady 상태 전자 밀도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 일시적 붕괴에서 관찰되는 이중단계 붕괴는 무엇으로 인해 발생하는가?
• RQ3 왜 정 steady 상태로의 수렴 속도가 경계 결합 강도에 따라 비단조적 성향을 보이는가?
• RQ4 허수부가 0이 아닌 비허미트 고유값은 동역학에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 고립된 모델에서 관찰된 상전이가 개방 경계 조건에서 유지되는가?

주요 결과

• 정 steady 상태 전자 밀도는 고립된 테이트-바인딩 모델에서 관찰된 것과 동일한 상전이를 보이며, 개방 경계가 정성적 행동에 영향을 주지 않음을 확인한다.
• 시간에 따라 변화하는 전자 밀도에서 관찰되는 이중단계 붕괴는 순수하게 경계 효과로 인한 것으로 해석적으로 규명되었으며, 특히 온사이트 에너지가 약한 영역에서 두드러진다.
• 비교적 큰 경계 결합 강도에서 임계값을 초과하면 정 steady 상태로의 수렴 속도가 감소함을 확인하였으며, 이는 직관적 기대와 반대된다.
• 이 비단조적 행동은 N→∞ 근사에서 허수부가 0이 아닌 특수 비허미트 행렬 고유값의 존재로 인해 발생한다.
• 시간에 따라 변화하는 전자 밀도 및 정 steady 상태의 해석적 표현은 베셀 함수와 지수 항을 포함한 적분 표현을 통해 도출되었다.
• 이 방법은 初기 상관 효과를 고려한 일시적 동역학을 성공적으로 캡처하였으며, 영온도에서 N→∞ 근사에서 정확한 결과를 제공한다.