[논문 리뷰] Electrodynamic forces in elastic matter

S. Antoci, L. Mihich|ArXiv.org|1999. 12. 03.

Magnetic and Electromagnetic Effects참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시공간 변위 벡터를 사용하여 허크의 법칙을 4차원으로 일반화함으로써 전자기장 하에서의 탄성 및 등방성 물질에 대한 거시적 이론을 제안한다. 변형에 의존하는 전자기 라그랑지안에서 전기압축력(electrostrictive forces)을 유도하여, 상대성 원리를 통해 전자기학과 탄성학을 연결함으로써 현실적인 운동 방정식을 구성할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

A macroscopic theory for the dynamics of elastic, isotropic matter in presence of electromagnetic fields is proposed here. We avail of Gordon's general relativistic derivation of Abraham's electromagnetic energy tensor as starting point. The necessary description of the elastic and of the inertial behaviour of matter is provided through a four dimensional generalisation of Hooke's law, made possible by the introduction of a four dimensional ``displacement'' vector. As intimated by Nordstroem, the physical origin of electrostriction and of magnetostriction is attributed to the change in the constitutive equation of electromagnetism caused by the deformation of matter. The part of the electromagnetic Lagrangian that depends on that deformation is given explicitly for the case of an isotropic medium and the resulting expression of the electrostrictive force is derived, thus showing how more realistic equations of motion for matter subjected to electromagnetic fields can be constructed.

연구 동기 및 목표

• 전자기장 하에서의 탄성 및 등방성 물질의 역학을 기술하는 거시적 이론을 개발하는 것.
• 물질의 변형으로 인한 전자기 구성 방정식의 변화에 기반하여 전기압축성과 자화압축성의 물리적 기원을 규명하는 것.
• 일반화된 변위 벡터를 사용하여 고전적 탄성학을 4차원 시공간으로 확장하는 것.
• 등방성 매질에 대해 변형에 의존하는 전자기 라그랑지안을 도출하여 전기역학적 힘의 정확한 모델링을 가능하게 하는 것.
• 상대론적 형식을 통해 탄성 및情성 반응을 통합함으로써 전자기장 속에서 물질의 더 현실적인 운동 방정식을 구성하는 것.

제안 방법

• 아브라함의 전자기 에너지 텐서를 일반 상대성 이론에 따라 고든(Gordon)가 유도한 바를 기초 틀로 채택하는 것.
• 물질의 탄성 및 관성 거동을 기술하기 위해 4차원 '변위' 벡터를 도입하여 허크의 법칙을 시공간으로 일반화하는 것.
• 노르트스트롬(Nordström)의 통찰에 따라 전자기학의 구성 방정식을 물질의 변형에 의존하도록 모델링하는 것.
• 등방성 매질에 대해 변형에 의존하는 전자기 라그랑지안의 부분을 명시적으로 구성하는 것.
• 변형된 라그랑지안을 변분 원리를 사용하여 해당 전기압축력을 도출하는 것.
• 변형된 전자기 라그랑지안과 탄성 에너지 항을 결합하여 전자기장 하에서의 물질에 대한 통합된 운동 방정식을 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 탄성 물질의 역학을 상대론적 불변성 보장 하에 전자기장과 일관되게 결합할 수 있는가?
• RQ2 물질의 변형이 전자기 구성 관계를 변화시킴으로써 전기압축성과 자화압축성의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ3 물질의 탄성 및 관성 반응을 기술하기 위해 허크의 법칙을 4차원 시공간으로 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ4 등방성 탄성 매질의 변형에 명시적으로 의존하는 전자기 라그랑지안은 어떤 형태를 가질 수 있는가?
• RQ5 전자기력과 탄성력을 일관된 상대론적 프레임워크 내에서 포함하는 통합된 운동 방정식을 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 시공간 변위 벡터를 사용하여 허크의 법칙을 4차원으로 성공적으로 일반화하여 탄성 및 관성 거동의 상대론적 기술을 가능하게 하였다.
• 전기압축성과 자화압축성은 노르트스트롬(Nordström)의 주장에 따라 물질의 변형으로 인한 전자기 구성 방정식의 변화에 기인한다.
• 등방성 매질에 대해 전자기 라그랑지안의 변형에 의존하는 부분이 명시적으로 유도되었으며, 이는 力 계산의 기초가 되었다.
• 변형된 라그랑지안에서 도출된 전기압축력은 탄성 물질 내 전자기력에 대해 물리적으로 타당한 메커니즘을 제공한다.
• 변분 원리를 통한 통합 원리에 기반하여 전자기력과 탄성력을 모두 포함하는 일관된 운동 방정식 세트를 도출하였다.
• 이 접근법은 특히 강한 결합을 보이는 응집물질계에서 전자기장 속의 물질 역학을 더 현실적으로 모델링할 수 있는 기초를 제공한다.