[논문 리뷰] Embedded Fracture Model for Coupled Flow and Geomechanics

Igor Shovkun, Timur Garipov외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 18.

Hydraulic Fracturing and Reservoir Analysis참고 문헌 50인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 지형역학을 위한 강한 불연속성 접근법(Strong Discontinuity Approach, SDA)과 유량을 위한 임bedded 불연속성 균열 모델(Embedded Discrete Fracture Model, EDFM)을 결합한 연성 균열 모델을 제안하여, 균일한 메esh가 필요하지 않은 복잡한 균열 저류지에서 유체-기계적 상호작용의 효율적인 시뮬레이션을 가능하게 한다. 이 방법은 초선형 공간 수렴성을 달성하며, 기존의 이산 균열 모델(Discrete Fracture Model, DFM)과 유사한 정확도를 보이며, EDFM는 미세한 격자에서 변위 이격을 과도하게 평가하고 DFM는 이를 낮게 평가함으로써 수치 근사의 상충 관계를 보여준다.

ABSTRACT

Fluid injection and production cause changes in reservoir pressure, which result in deformations in the subsurface. This phenomenon is particularly important in reservoirs with abundant fractures and faults because the induced slip and opening of the fractures may significantly alter their hydraulic properties. Modeling strongly coupled poro-mechanical processes in naturally fractured reservoirs is a challenging problem. The Discrete Fracture Model (DFM) is a state-of-art method for modeling coupled flow and mechanics in fractured reservoirs. This method requires constructing computational grids that comform to fractures, which is very challenging in complex 3D settings. The objective of this study is to develop a numerical method that does not require gridding near fractures and can efficiently model hydromechanical interactions in fractured reservoirs. We utilize formulations based on the Strong Discontinuity Approach (SDA) for mechanics and Embedded Discrete Fracture Model (EDFM) for flow. We first present a mathematical formulation and emphasize the kinematic aspects of fracture slip and opening. We then introduce a series of mechanical tests that investigate the spatial convergence of the model and compare its accuracy with the Discrete Fracture Model (DFM). We finally consider a synthetic coupled case of a reservoir with several fractures and compare the performance of the SDA and DFM methods. Our results indicate super-linear spatial convergence of the proposed SDA algorithm. Numerical simulations confirm the applicability of the proposed method to modeling the coupling effects in subsurface applications.

연구 동기 및 목표

• 균열 주변에서 복잡한 메쉬 생성을 피할 수 있는 수치적 방법을 개발하여, 균열이 있는 저류지에서의 흐름과 지형역학의 연성 모델링을 수행한다.
• 균열 이격과 개방을 복잡한 3차원 기하학에서 균일한 계산 메쉬가 필요 없이 모델링하는 데 도전한다.
• 기존의 이산 균열 모델(Discrete Fracture Model, DFM)에 대비하여 제안된 SDA-EDFM 접근법의 정확도와 수렴 특성을 검증한다.
• 자연 균열 저류지에서 유체 주입에 의해 유도되는 균열 활성화를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 균열 이격과 개방을 모델링하기 위해 변위장에 임베디드 불연속성을 도입함으로써 강한 불연속성 접근법(Strong Discontinuity Approach, SDA)을 사용한다.
• 유량 시뮬레이션을 위해 불연속성 균열 모델(Embedded Discrete Fracture Model, EDFM)을 적용하여 균열 내에서의 흐름을 균일한 메쉬 없이도 가능하게 한다.
• 균열 전용 자유도를 추가하는 국소 강화 전략을 구현하여 균열을 가로질러 불연속적인 변위와 압력 점프를 모델링한다.
• 자유도를 선형 탄성 시스템의 자유도로 감소시키기 위해 복귀 매핑 알고리즘을 사용하여 계산 효율성을 향상시킨다.
• 균열의 비탄성 거동을 모의하기 위해 플라스틱 다중변수와 경화 모듈러스를 통해 균열 점프 벡터와 내부 변수에 제약 조건을 도입한다.
• 효과 응력과 균열 점프의 초합성에 기반하여 기계적 모델과 유량 모델을 결합함으로써 일관된 유체-기계적 상호작용을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SDA-EDFM 결합 방법은 균열의 개방과 이격에 대해 공간 이산화에서 초선형 수렴성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 EDFM 기반 모델의 정확도는 기존의 DFM 대비 균열 이격과 개방 예측에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 계산 메쉬에 대한 균열의 기울기가 EDFM 모델의 수렴 특성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 EDFM 접근법은 비균일한 메쉬에서도 불연속적인 이격과 개방을 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 유체 주입에 의해 유도되는 균열 활성화를 포함한 복잡한 3차원 연성 수리-기계적 과정을 어떻게 시뮬레이션하는가?

주요 결과

• SDA-EDFM 모델은 균일한 메쉬에서 개방 및 이격 균열 모두에 대해 초선형 공간 수렴성을 보이며, DFM의 수렴 경향과 일치한다.
• 비균일한 메쉬에서는 평균적으로 EDFM 모델이 초선형 수렴성을 유지하지만, 수렴 특성은 균열의 기울기에 따라 변동성이 있다.
• 粗격자에서 EDFM은 균열 이격을 과도하게 평가하고, DFM은 이를 낮게 평가함으로써 수치 근사의 상충 관계를 나타낸다.
• 복잡한 3차원 유체 주입 시나리오에서 균열 활성화를 포함하여 EDFM 기반 연성 모델은 DFM과 정성적으로 유사한 결과를 생성한다.
• 이 방법은 조밀한 메쉬가 없더라도 균열 내에서 불연속적인 이격과 개방을 성공적으로 포착할 수 있으며, 다만 점프의 연속성은 충분한 메쉬 조밀도 없이 비물리적인 결과를 낳을 수 있다.
• 이 방법은 복잡한 균열에 맞는 메쉬 생성 없이도 균열 저류지에서의 효율적인 유체-기계적 상호작용 시뮬레이션을 가능하게 한다.