[논문 리뷰] Emergent Superconductivity and Competing Charge Orders in Hole-Doped Square-Lattice $t$-$J$ Model

Xin Lu, Feng Chen외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 08.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 대규모 밀도 행렬 군집화(DMRG) 시뮬레이션을 활용하여 결함 도핑된 정사각형 격자 $t$-$J$ 모델의 기본 상태를 재구성한다. 높은 결합 차원을 통해, 저도핑($\delta = 1/24 - 1/36$) 조건에서 6-레그 실린더에서 $d$-파형 초전도성(SC)이 나타나며, 8-레그 실린더에서 최적의 $1/8$ 도핑 조건에서는 초전도성이 우세해져 경쟁하는 전하 밀도파(CDW) 질서를 압도한다. 이는 구멍 도핑 및 전자 도핑 코발트산염에서 초전도성의 통합 메커니즘을 제공한다.

ABSTRACT

The square-lattice Hubbard and closely related $t$-$J$ models are considered as basic paradigms for understanding strong correlation effects and unconventional superconductivity (SC). Recent large-scale density matrix renormalization group (DMRG) simulations on the extended $t$-$J$ model have identified $d$-wave SC on the electron-doped side (with the next-nearest-neighbor hopping $t_2>0$) but a dominant charge density wave (CDW) order on the hole-doped side ($t_2<0$), which is inconsistent with the SC of hole-doped cuprate compounds. We re-examine the ground-state phase diagram of the extended $t$-$J$ model by employing the state-of-the-art DMRG calculations with much enhanced bond dimensions, allowing more accurate determination of the ground state. On 6-leg cylinders, while different CDW phases are identified on the hole-doped side for the doping range $δ= 1/16-1/8$, a SC phase emerges at a lower doping regime, with algebraically decaying pairing correlations and $d$-wave symmetry. On the wider 8-leg systems, the $d$-wave SC also emerges on the hole-doped side at the optimal $1/8$ doping, demonstrating the winning of SC over CDW by increasing the system width. Our results not only suggest a new path to SC in general $t$-$J$ models through weakening the competing charge orders, but also provide a unified understanding on the SC of both hole- and electron-doped cuprate superconductors.

연구 동기 및 목표

• 구멍 도핑된 코발트산염에서 수치 시뮬레이션과 실험 관측 간 오랫동안 지속된 모순을 해결하기 위해, 이전에 CDW가 지배적일 것으로 예측한 바가 있었지만 실제로는 초전도성이 나타나지 않는 문제를 해결한다.
• 확장된 $t$-$J$ 모델에서 구멍 도핑 조건 하에서 초전도성(SC)과 전하 밀도파(CDW) 질서 간의 상호작용을 조사한다.
• 높은 정확도의 DMRG 시뮬레이션을 사용하고 결합 차원을 증가시킬 경우, 구멍 도핑 시스템에서 $d$-파형 초전도성이 나타날 수 있는지 확인한다.
• 구멍 도핑 및 전자 도핑 코발트산염에서 비정상 초전도성의 이해를 위한 통합 프레임워크를 수립한다.

제안 방법

• 결합 차원을 크게 향상시킨 최신 기술의 밀도 행렬 군집화(DMRG) 계산을 사용하여 기본 상태의 정확도를 향상시켰다(최대 28,000개의 SU(2) 다중 상태까지).
• 다항식 근사법을 이용한 결합 차원 외삽 기법 $\mathcal{F}(1/D) = \mathcal{F}(0) + \alpha/D + \beta/D^2$를 통해 상관 함수의 무한한 결합 차원 근사값을 추정하였다.
• 6-레그 및 8-레그 실린더에서 쌍성 상관 함수 $P_{yy}(r)$와 전하 밀도 프로파일 $n(x)$를 분석하여 초전도성 및 CDW 질서 파라미터를 탐지하였다.
• 도핑 비율 $\delta$와 제2근접 이웃 전자 이동률 $t_2/t_1$을 체계적으로 변화시켜 상도표를 그렸으며, 구멍 도핑 영역에서는 $t_2 < 0$ 조건을 적용하였다.
• 모델의 $J_2$ 상호작용이 있는지 여부를 비교하여 초전도상태의 강인성을 테스트하였으며, $J_2 = 0$ 및 $J_2 = (t_2/t_1)^2$ 조건을 사용하였다.
• $d$-파형 대칭성과 쌍성 상관 함수의 대수적 감쇠 특성을 파워 법칙 근사법을 통해 분석하였으며, 감쇠 지수 $K_{\rm sc}$를 추정하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 높은 정확도의 DMRG 시뮬레이션과 큰 결합 차원을 사용할 경우, 구멍 도핑된 $t$-$J$ 모델에서 $d$-파형 초전도성이 나타날 수 있는가?
• RQ2 6-레그 실린더에서 8-레그 실린더로 시스템의 폭이 증가함에 따라 초전도성과 전하 밀도파 질서 간의 경쟁 관계는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 $t$-$J$ 모델이 구멍 도핑 및 전자 도핑 코발트산염에서 초전도성을 통합적으로 기술할 수 있는가?
• RQ4 모델 매개변수의 변화, 특히 $t_2/t_1$ 및 $J_2$ 값의 변화에 대해 초전도상태는 얼마나 강인한가?

주요 결과

• 6-레그 실린더에서는 저도핑($\delta = 1/24 - 1/36$) 조건에서 대수적으로 감쇠하는 쌍성 상관 함수($K_{\rm sc} \lesssim 1$)를 가진 $d$-파형 초전도성이 나타나며, 약하거나 존재하지 않는 CDW 질서와 공존한다.
• 8-레그 실린더에서 최적의 $1/8$ 도핑 조건에서는 $d$-파형 초전도성이 지배적이며, $t_2/t_1 = -0.1$ 및 $-0.2$일 경우 각각 $K_{\rm sc} \simeq 1.37$ 및 $1.38$의 쌍성 상관 함수 감쇠 지수를 보인다.
• 초전도상태는 $t_2/t_1$ 및 $J_2$ 상호작용의 변화에 대해 강인하며, 다양한 매개변수 조건에서도 일관된 파워 법칙 감쇠 특성을 유지한다.
• 전자 도핑 측($t_2 > 0$)에서는 강력한 균일한 $d$-파형 초전도성이 존재함을 확인하였으며, 이는 이전 연구 결과와 일치한다.
• 이전의 시뮬레이션과 실험 간의 불일치를 해결하기 위해, 더 넓은 시스템에서 초전도성이 CDW 질서를 압도함을 보여주며, 특히 최적 도핑 조건에서 그러한 경향이 두드러진다.
• 큰 결합 차원을 가진 DMRG 시뮬레이션을 사용한 $t$-$J$ 모델은 구멍 도핑 및 전자 도핑 코발트산염 초전도성의 통합적 이해를 위한 프레임워크를 제공한다.