[논문 리뷰] Density-matrix-renormalization-group-based downfolding of the three-band Hubbard model: the importance of density-assisted hopping

Shengtao Jiang, D. J. Scalapino외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 01.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 54인용 수 9

한 줄 요약

본 논문은 DMRG으로 계산된 자연 오비탈을 이용해 세-band Hubbard(Emery) 모델을 단일 밴드 모델로 다운폴딩하고, 평균장(mean-field) 기대치를 넘어 구멍 도핑 페어링과 이동성에 상당히 영향을 주는 밀도 보조 홉핑 항(t_n)을 밝혀낸다.

ABSTRACT

Typical Wannier-function downfolding starts with a mean-field or density functional set of bands to construct the Wannier functions. Here we carry out a controlled approach, using DMRG-computed natural orbital bands, to downfold the three-band Hubbard model to an effective single band model. A sharp drop-off in the natural orbital occupancy at the edge of the first band provides a clear justification for a single-band model. Constructing Wannier functions from the first band, we compute all possible two-particle terms and retain those with significant magnitude. The resulting single-band model includes two-site density-assisted hopping terms with $t_n \sim 0.6 t$. These terms lead to a reduction of the ratio $U/t_{ m eff}$, and are important in capturing the doping-asymmetric carrier mobility, as well as in enhancing the pairing in a single-band model for the hole-doped cuprates.

연구 동기 및 목표

• 세-band Hubbard 모델에서 단일 밴드 모델로의 다운폴딩을 DMRG 유도 자연 오비탈을 이용해 정당화한다.
• Wannier 변환에서 중요한 이차항을 식별하고 보존한다.
• 밀도 보조 홉핑 항이 유효 홉핑을 재정의하고 페어링에 영향을 미친다는 것을 보인다.
• 이 항들이 도핑 비대칭성과 초전도 경향을 포착하는 데 필수적임을 입증한다.
• 밀도 보조 홉핑 항에 대한 평균장 접근의 한계를 평가한다.

제안 방법

• 세-band Hubbard 모델로부터 채워진 밴드를 식별하기 위해 DMRG로부터 자연 오비탈을 계산한다.
• 처음 자연 밴드로부터 Cu 중심 Wannier 함수들을 구성하고 Wannier 해밀토니안을 도출한다.
• 세-band 해밀토니안을 Wannier 기저로 변환하고 중요한 단일입자 및 두 입자 항으로 절단한다.
• 크기 기준에 따라 밀도 보조 홉핑 항 t_n과 그 이웃 항 t_n' 및 t_n''를 보존한다.
• 다운폴딩된 단일 밴드 모델(t_n 포함)을 평균장 유효 Hubbard 모델(t_eff)과 비교해 이동성과 페어링에 미치는 영향을 평가한다.
• 엣지-필드에 따른 페어링 경향을 파 gauge하기 위해 초전도 위상 경직성을 평가한다.

Figure 1: (a): The three-band Hubbard model and our phase convention for the orbital basis. (b): Charge and spin structure on a $12\times 5$ cylinder at a hole doping $\sim 0.15$ . The length of the arrows and the diameter of the circles represent $\langle S^{z}\rangle$ and local doping, respectivel

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 밴드 모델이 구라트의 세-band Hubbard 모델의 핵심 특성을 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ2 다운폴딩된 모델에서 밀도 보조 홉핑 항의 역할과 크기는 무엇인가?
• RQ3 t_n 및 관련 항이 구멍 도핑된 이동성 및 페어링에 미치는 영향은 평균장 t_eff와 비교해 어떤 차이가 있는가?
• RQ4 밀도 보조 홉핑이 구멍 도핑 시스템의 초전도 경향을 질적으로 바꾸는가?
• RQ5 다양한 세-band 파라미터 구간 및 시스템 크기에서 다운폴딩이 견고한가?

주요 결과

• 처음 밴드 이후 자연 오비탈 점유도에서 예리한 급감이 나타나 단일 밴드 다운폴딩의 정당화를 제공한다.
• 결과적으로 얻은 Wannier 단일 밴드 모델은 2-사이트 밀도 보조 홉핑 항 t_n ~ 0.6 t 및 관련 t_n' 및 t_n'' 항을 상당한 크기로 포함한다.
• 밀도 보조 홉핑은 유효한 U/t 비를 t_eff = t + t_n ⟨n⟩로 감소시키고 구멍 이동성을 향상시켜 페어링을 촉진한다.
• 평균장으로의 t_n 처리은 구멍-쌍의 이동성을 과소평가하고 전체 t-t_n-U 모델에서 보이는 향상된 페어링을 포착하지 못한다.
• 엣지-필드 테스트에서 구멍 도핑의 경우 t-t_n-U 모델이 t_eff-U 모델보다 초전도 위상 강성도가 훨씬 크게 나타난다.
• 다운폴딩된 모델은 구멍 도핑과 전자 도핑 간 WF 중첩이 유사하게 유지되어 지역 물리학에 의해 다운폴딩이 좌우됨을 시사한다.

Figure 2: At a hole doping of 0.15 (a): occupancies of the natural orbitals obtained by diagonalizing the single-particle correlation matrix $M_{\alpha\beta}=\sum_{\sigma}\langle C^{\dagger}_{\alpha\sigma}C_{\beta\sigma}\rangle$ , with $C^{\dagger}=\{d^{\dagger},p_{x}^{\dagger},p_{y}^{\dagger}\}$ .