[논문 리뷰] Entropy stable discontinuous Galerkin approximation for the Relativistic Hydrodynamic Equations.

Biswarup Biswas, Harish Kumar|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 18.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 특수 상대론적 유체역학 방정식에 대해 엔트로피 보존 수치 흐름을 사용하는 네째계수 엔트로피 안정 불연속 갈레르킨 스킴을 제안한다. 이 방법은 낮은 순서 스킴에 비해 안정성을 보장하고 진동을 감소시키며, 물리적 해의 타당성을 유지하기 위해 경계 보존 한계 조절기가 적용된다. 광범위한 수치 실험을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

This paper presents the higher-order discontinuous Galerkin entropy stable schemes for special relativistic hydrodynamic equations. A suitable entropy conservative flux is used to construct the scheme. It is studied that the presented fourth-order scheme provides less oscillatory approximation than the third-order scheme. Bound preserving limiter is used to keep the computed solution in the physical domain. Extensive numerical results are presented to validate the accuracy and robustness of the schemes.

연구 동기 및 목표

• 특수 상대론적 유체역학을 위한 고차수 엔트로피 안정 불연속 갈레르킨 스킴을 개발하기 위해.
• 낮은 순서 스킴에 비해 해의 수치적 안정성을 향상시키고 진동을 감소시키기 위해.
• 해 변수에 대한 물리적 경계를 유지하기 위해 경계 보존 한계 조절기를 적용하여 계산된 해가 물리적 도메인 내에 있도록 보장하기 위해.
• 광범위한 수치 결과를 통해 스킴의 정확성과 견고성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 불연속 갈레르킨 프레임워크 내에서 엔트로피 안정성을 보장하기 위해 적절한 엔트로피 보존 수치 흐름을 구성하였다.
• 각 요소 내에서 고차수 다항식 근사를 사용하여 네째계수 정밀도의 공간 이산화를 구현하였다.
• 해 변수에 대한 물리적 경계를 강제하기 위해 경계 보존 한계 조절기를 적용한 스킴을 활용하였다.
• 수치적 적분과 국소 L2 투영을 사용하여 약한 형태로 스킴을 수립하였다.
• 이산 엔트로피 부등식이 각 요소별로 성립하도록 하여 엔트로피 안정성을 확보하였다.
• 연속 근사에서 엔트로피 보존을 유지하는 방식으로 수치 흐름을 구성하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특수 상대론적 유체역학 방정식에 대해 엔트로피 안정인 고차수 불연속 갈레르킨 스킴을 구성할 수 있는가?
• RQ2 네째계수 스킴은 제3계수 스킴에 비해 진동 억제 및 해 정확도 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 경계 보존 한계 조절기가 정확도를 훼손시키지 않으면서도 해가 물리적 도메인 내에 유지되는가?
• RQ4 복잡한 상대론적 유동 특징을 해석하는 데 있어 스킴의 견고성과 정확도는 어떠한가?

주요 결과

• 네째계수 엔트로피 안정 불연속 갈레르킨 스킴은 제3계수 스킴보다 진동이 적은 해를 생성한다.
• 엔트로피 보존 흐름은 이산 스킴이 엔트로피 부등식을 만족함으로써 수치적 안정성을 향상시킨다.
• 경계 보존 한계 조절기는 모든 시험 케이스에서 해가 물리적 도메인 내에 유지됨을 성공적으로 보장하였다.
• 광범위한 수치 결과는 제안된 스킴이 다양한 상대론적 유체역학 문제에서 높은 정확성과 견고성을 확보하고 있음을 확인하였다.