[논문 리뷰] Finding Optimal Pathways in Chemical Reaction Networks Using Ising Machines

Yuta Mizuno, Tamiki Komatsuzaki|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 08.

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한 줄 요약

이 논문은 화학 반응망(CRNs)에서 최적의 경로 탐색 문제를 해결하기 위해 이징 기계—특히 D-Wave의 양자 애너일링 및 고전적 시뮬레이션 애너일링—를 처음으로 적용한다. 제약 조건이 있는 조합 최적화 문제를 구조화된 페널티 항을 가진 이징 모델로 공식화하고, 문제에 특화된 그룹화 전략을 사용한 베이지안 최적화로 페널티 강도를 조정함으로써, 특히 더 큰 네트워크에서 정확한 최적해를 찾는 데 어려움이 있음에도 불구하고 타당한 근사해를 도출한다.

ABSTRACT

Finding optimal pathways in chemical reaction networks is essential for elucidating and designing chemical processes, with significant applications such as synthesis planning and metabolic pathway analysis. Such a chemical pathway-finding problem can be formulated as a constrained combinatorial optimization problem, aiming to find an optimal combination of chemical reactions connecting starting materials to target materials in a given network. Due to combinatorial explosion, the computation time required to find an optimal pathway increases exponentially with the network size. Ising machines, including quantum and simulated annealing devices, are promising novel computers dedicated to such hard combinatorial optimization. However, to the best of our knowledge, there has yet to be an attempt to apply Ising machines to chemical pathway-finding problems. In this article, we present the first Ising/quantum computing application for chemical pathway-finding problems. The Ising model, translated from a chemical pathway-finding problem, involves several types of penalty terms for violating constraints. It is not obvious how to set appropriate penalty strengths of different types. To address this challenge, we employ Bayesian optimization for parameter tuning. Furthermore, we introduce a novel technique that enhances tuning performance by grouping penalty terms according to the underlying problem structure. The performance evaluation and analysis of the proposed algorithm were conducted using a D-Wave Advantage system and simulated annealing. The benchmark results reveal challenges in finding exact optimal pathways. Concurrently, the results indicate the feasibility of finding approximate optimal pathways, provided that a certain degree of relative error in cost value is acceptable.

연구 동기 및 목표

• 크고 복잡한 화학 반응망(CRNs)에서 최적 경로를 찾는 데 있어 조합 폭발과 증가하는 데이터 크기로 인해 발생하는 NP-난이도 문제를 해결하기 위해.
• 이징 기계—양자 및 고전적 애너일링 장치—를 사용하여 CRN 경로 탐색 문제를 제약 조건이 있는 조합 최적화 문제로 해결할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 이징 모델 공식화에서 적절한 페널티 강도를 설정하는 데 어려움을 해결하기 위해, 문제의 구조에 기반한 새로운 그룹화 전략을 도입하기 위해.
• 최하강 경사 및 유입/유출 조정과 같은 후처리 기법을 통해 해 품질을 향상시키기 위해.
• D-Wave Advantage와 시뮬레이션 애너일링을 모두 사용하여 성능을 평가하고, 다양한 문제 크기에서 수렴성과 해 품질을 비교 분석하기 위해.

제안 방법

• 화학 경로 탐색 문제를 스핀 변수가 반응 선택을 나타내는 이징 모델로 매핑하고, 정수 변수를 표현하기 위해 유니터리 또는 순서 인코딩을 사용한다.
• 이징 해밀토니안은 질량 보존, 반응 가능성, 목표 물질 생성 등의 제약 조건을 위한 다수의 페널티 항을 포함하며, 각 항은 조정 가능한 페널티 강도를 가진다.
• 기본 네트워크 구조(예: 반응 깊이 또는 물질 유형)에 따라 페널티 항을 군집화하는 새로운 그룹화 전략을 도입하여 최적화 효율성을 향상시킨다.
• 트리 구조를 가진 파르젠 추정기(TPE)를 사용한 베이지안 최적화를 통해 페널티 강도를 조정하고, 제약 위반과 비용을 반영하는 점수 함수를 최소화한다.
• 원시적인 이징 기계 해를 타당한 화학 경로로 개선하기 위해 최하강 경사 및 유입/유출 조정과 같은 후처리 단계를 적용한다.
• D-Wave Advantage와 시뮬레이션 애너일링을 모두 사용하여 합성 CRN 벤치마크에서 성능을 평가하고, 여러 최적화 런에 걸쳐 수렴성과 점수 향상을 추적한다.

Figure 1 : An example of a chemical reaction network and a pathway: the Solvay process.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이징 기계는 조합 복잡성이 높은 화학 반응망에서 최적 경로 탐색 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 유니터리 대비 순서 인코딩 방식과 그룹화 전략이 이징 기반 경로 최적화에서 페널티 강도 조정 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 베이지안 최적화가 이징 모델의 페널티 파rameter 조정에 있어 랜덤 검색을 능가하는가?
• RQ4 후처리 기법이 이징 기계가 생성한 해의 품질을 어느 정도 향상시키는가?
• RQ5 특히 목표 물질의 질량 보존 제약 조건에 대해 페널티 강도 값은 네트워크 크기에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 문제에 특화된 그룹화 전략을 사용한 베이지안 최적화가 랜덤 검색에 비해 훨씬 뛰어난 성능을 보였으며, 특히 큰 문제에서 더 빠른 수렴과 낮은 점수 값을 기록했다.
• D-Wave Advantage 시스템에서 최하강 경사 및 유입/유출 조정을 통한 후처리가 해 품질을 수 개의 지수 수준 향상시켰고, 특히 유입/유출 조정이 뛰어난 효과를 보였다.
• 시뮬레이션 애너일링에서는 유입/유출 조정이 해 품질 향상에 기여했지만, 최하강 경사는 효과가 없었으며, 이는 후처리 기법의 방법에 따라 효과가 다름을 시사한다.
• 목표 물질의 질량 보존 제약 조건에 대한 최적화된 페널티 강도는 다른 제약 조건보다 항상 높았고, 정수 변수의 수와 강한 선형 상관관계를 보였으며, 다양한 인코딩 및 그룹화 방법에서 R² 값이 최대 0.92에 이르렀다.
• 정확한 최적 경로를 찾는 데 어려움이 있었음에도 불구하고, 이 방법은 수용 가능한 비용 상대 오차를 가진 근사 최적 경로를 성공적으로 도출하여 실제 CRN 응용 분야에서의 가능성을 입증했다.
• 연구 결과, 페널티 강도의 스케일링 패턴이 예측 가능하며 네트워크 크기에 따라 선형 추세를 따르는 것으로 밝혀졌으며, 향후 응용 분야에서 정보 기반의 초기 파라미터 설정이 가능해졌다.

Figure 2 : The overview of the proposed algorithm for finding pathways in chemical reaction networks using Ising machines.