[논문 리뷰] Frequency sweep for a beam system with local unilateral contact modeling satellite solar arrays

Hamad Hazim, B. Rousselet|ArXiv.org|2009. 10. 01.

Dynamics and Control of Mechanical Systems참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유한요소해석과 주파수 스weep 시뮬레이션을 통해 단일 측면 접촉 스프링(스너버)이 있는 클램프-프리 베르누이 리 보트로 모델링된 위성 태양전지 패널의 비선형 동적 거동을 조사한다. 주요 발견은 단일 측면 접촉이 초하모닉 및 아하모닉 주파수를 유도하며, 선형 시스템과는 다를 바 있는 복잡한 공진 현상을 유도한다는 점이며, 이는 비선형 정상모드(NNM)의 개발을 통해 이론적 검증이 진행 중이다.

ABSTRACT

In order to save mass of satellite solar arrays, the flexibility of the panels becomes not negligible and they may strike each other; this may damage the structure. To prevent this, rubber snubbers are mounted at well chosen points of the structure and they act as one sided linear spring; as a negative consequence, the dynamic of these panels becomes nonlinear. The finite element approximation is used to solve partial differential equations governing the structural dynamic. Frequency sweep has been performed numerically to study the dynamic behavior. Non linear normal modes are under study

연구 동기 및 목표

• 패널 간 충격을 방지하기 위해 비선형 동적 거동을 모델링하고 시뮬레이션하기 위해 단일 측면 접촉 스퍼터를 갖춘 위성 태양전지 패널의 동적 거동을 모델링하고 시뮬레이션한다.
• 단일 측면 접촉이 비틀림 보 시스템의 동역학에 비선형성을 유도하여 공진 거동을 어떻게 변화시키는지 분석한다.
• 수치적 주파수 스위프를 통해 선형 및 비선형 주파수 응답을 비교하고, 비선형 정상모드(Nonlinear Normal Modes, NNM)를 통해 결과를 검증한다.
• 정현 외력 하에서의 동적 거동을 시뮬레이션하여 향후 실험적 검증을 준비한다.
• 단일 측면 구속 조건이 있는 시스템에 대한 비선형 정상모드의 대안적 접근법을 개발한다.

제안 방법

• 자유단에서 단일 측면 스프링력이 작용하는 에일러-베르누이 보 방정식을 사용하여 보-스프링 시스템을 모델링한다.
• 편미분방정식을 이산화하기 위해 고전적 허미트 세차 유한요소법을 적용한다.
• 반산점형 시스템을 M¨q + Kq = k_r (d(t) - q_n)+ e_n 형태로 기술하며, 비선형성은 (·)+ 함수에 기인한다.
• Scilab의 ODEPACK에서 제공하는 강성 ODE 해법기 BDF를 사용하여 최종적으로 유도된 ODE 시스템을 수치적으로 통합한다.
• 외력 주파수 ω를 변화시키며 주파수 스위프를 수행하고, 각 주파수에서 모든 노드의 최대 변위를 기록한다.
• 시간 영역 신호의 FFT와 비교하고, 선형 고유진동수와 비선형 정상모드에 기반한 분석 결과와 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 측면 접촉 스퍼터를 도입할 경우, 이는 선형 양방향 스퍼터를 갖는 유연한 보 시스템의 동적 거동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 단일 측면 접촉 비선형성으로 인해 초하모닉(예: 2×, 3×) 및 아하모닉(예: ½×, ⅓×)과 같은 비선형 주파수 성분이 어떻게 발생하는가?
• RQ3 비선형 시스템의 공진 주파수는 선형화된(양방향) 시스템의 공진 주파수와 비교하여 어떻게 다를까?
• RQ4 수치적 주파수 스위프가 점프 현상과 다중모드 반응을 포함한 복잡한 동적 거동을 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ5 비선형 정상모드가 수치 시뮬레이션 결과를 검증하기 위한 이론적 프레임워크로 얼마나 유용한가?

주요 결과

• 선형화된 시스템은 첫 번째, 두 번째, 세 번째 모드에 해당하는 고유진동수 196.36 Hz, 472.08 Hz, 961.52 Hz를 나타낸다.
• 비선형 주파수 스위프는 초하모닉(예: 2×, 3×) 및 아하모닉(예: ½×, ⅓×) 성분으로 인해 추가적인 공진 피크를 드러낸다.
• 단일 측면 접촉의 존재는 복잡한 진폭 및 주파수 응답을 포함하여 선형 거동에서의 현저한 이탈을 유도한다.
• 시뮬레이션 결과는 선형 동역학이 예상하는 바와 일치하는 명확한 비선형 효과를 보이며, 특히 선형 고유진동수 근처에서 점프 현상과 다주파수 자극이 두드러진다.
• 수치 결과는 예상되는 비선형 역학적 거동과 일치하며, 현재 진행 중인 실험 작업과의 검증을 위해 진행 중이다.
• 비선형 정상모드의 개발은 수치적 결과의 보다 깊은 검증 및 해석을 위한 이론적 도구로 현재 진행 중이다.