[논문 리뷰] Incorporating Signals into Optimal Trading

Charles‐Albert Lehalle, Eyal Neuman|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 04.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Gatheral, Schied, 및 Slynko의 일시적 마켓 임팩트 모델에 마코프 신호—특히 평균 회귀적인 오더북 잔여금액—를 통합함으로써 최적 거래 프레임워크를 확장한다. 최적 전략의 존재성과 유일성을 증명하고, 지수 마켓 임팩트 감쇠와 함께 옴스타인-울렌벡 신호에 대해 명시적인 특이 최적 전략을 유도한다. 이는 순간적 영향의 극한에서 전략이 연속적으로 변환되며, Cartea와 Jaimungal의 프레임워크와 일치함을 보여준다.

ABSTRACT

Optimal trading is a recent field of research which was initiated by Almgren, Chriss, Bertsimas and Lo in the late 90's. Its main application is slicing large trading orders, in the interest of minimizing trading costs and potential perturbations of price dynamics due to liquidity shocks. The initial optimization frameworks were based on mean-variance minimization for the trading costs. In the past 15 years, finer modelling of price dynamics, more realistic control variables and different cost functionals were developed. The inclusion of signals (i.e. short term predictors of price dynamics) in optimal trading is a recent development and it is also the subject of this work. We incorporate a Markovian signal in the optimal trading framework which was initially proposed by Gatheral, Schied, and Slynko [21] and provide results on the existence and uniqueness of an optimal trading strategy. Moreover, we derive an explicit singular optimal strategy for the special case of an Ornstein-Uhlenbeck signal and an exponentially decaying transient market impact. The combination of a mean-reverting signal along with a market impact decay is of special interest, since they affect the short term price variations in opposite directions. Later, we show that in the asymptotic limit were the transient market impact becomes instantaneous, the optimal strategy becomes continuous. This result is compatible with the optimal trading framework which was proposed by Cartea and Jaimungal [10]. In order to support our models, we analyse nine months of tick by tick data on 13 European stocks from the NASDAQ OMX exchange. We show that orderbook imbalance is a predictor of the future price move and it has some mean-reverting properties. From this data we show that market participants, especially high frequency traders, use this signal in their trading strategies.

연구 동기 및 목표

• 단기 가격 예측자(신호)를 최적 실행 모델에 통합하여 거래 비용을 최소화한다.
• Gatheral-Schied-Slynko 프레임워크를 확장하여 단기 가격 움직임을 예측하는 마코프 신호를 포함한다.
• 이러한 신호의 포함 하에 최적 거래 전략의 존재성과 유일성을 확립한다.
• 오름스타인-울렌벡 신호와 지수 마켓 임팩트 감쇠에 대해 명시적인 특이 최적 전략을 도출한다.
• 일시적 마켓 임팩트가 순간적임에 따라 수렴하는 극한에서 최적 전략이 연속적이 되며, Cartea와 Jaimungal의 프레임워크와 일치함을 보인다.

제안 방법

• 마코프 신호(예: 오더북 잔여금액)가 가격 동역학에 영향을 주는 스토크라스틱 제어 문제를 수립한다.
• 시장 임팩트와 신호 동역학을 모두 포함한 최적 제어를 도출하기 위해 힐버트-자코비-벨리만(Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB) 방정식을 사용한다.
• 가치 함수에 대해 이차 안사즈를 적용한다: $ v(t,x,\iota) = v_0(t,\iota) + x v_1(t,\iota) + x^2 v_2(t,\iota) $, 이는 편미분방정식(PDE)의 연립 시스템을 이끈다.
• 특히 $ v_1 $ 및 $ v_0 $에 대해 신호 과정의 조건부 기대값을 사용하여 피anje-카 표현을 통해 PDE 연립 시스템을 해결한다.
• 유계성 검증을 위해 그론발의 부등식을 적용하여 유도된 최적 거래 속도 $ r^* $ 의 적합성을 확인한다.
• NASDAQ OMX에서 13개 유럽 주식에 대해 9개월 간의 틱 단위 데이터를 활용하여 신호의 예측 능력을 검증하였으며, 평균 회귀적인 오더북 잔여금액이 가격 움직임을 예측함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오더북 잔여금액과 같은 마코프 신호는 어떻게 일시적 마켓 임팩트를 고려한 최적 거래 프레임워크에 공식적으로 통합될 수 있는가?
• RQ2 평균 회귀적 신호의 포함이 Gatheral-Schied-Slynko 프레임워크 하에서 잘 정의되고 유일한 최적 거래 전략을 유도하는가?
• RQ3 신호가 옴스타인-울렌벡 과정을 따르고 마켓 임팩트가 지수적으로 감쇠할 경우 최적 전략의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ4 일시적 마켓 임팩트가 순간적임에 따라 수렴하는 극한에서 최적 전략은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 실제 시장 데이터에서 오더북 잔여금액은 단기 가격 움직임을 예측하는 데 얼마나 유의미한 신호로 작용하는가?

주요 결과

• 오름스타인-울렌벡 신호와 지수 마켓 임팩트 감쇠에 대해 명시적인 특이 최적 거래 전략이 도출되었으며, 전략은 신호의 평균 회귀성과 영향 감쇠 파라미터에 따라 달라진다.
• 이차 안사즈와 피anje-카 표현을 통해 PDE 연립 시스템의 해가 구성되었으며, 이는 가치 함수와 최적 제어의 존재성 및 유일성을 보장한다.
• 시장 임팩트가 순간적임에 따라 수렴하는 극한에서 최적 전략은 특이성에서 연속성으로 전환되며, 이는 Cartea-Jaimungal 프레임워크와 일치한다.
• 오더북 잔여금액은 13개 유럽 주식의 NASDAQ OMX에서 확보한 고빈도 데이터를 통해 단기 가격 움직임의 평균 회귀적 예측자로 실증적으로 검증되었다.
• 고빈도 트레이더 및 마켓 참가자들이 이 신호를 실제로 활용하고 있음을 고려할 때, 이는 실제 거래 전략에서 실용적인 관련성을 지닌다.
• 그론발의 부등식을 통해 최적 거래 속도 $ r^* $ 가 적합함을 입증하여, 전략이 시간에 걸쳐 적분 가능하고 실현 가능함을 보장한다.