[논문 리뷰] Introduction to dissipation and decoherence in quantum systems

Florian Marquardt, Annett Püttmann|ArXiv.org|2008. 09. 25.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 15인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 두 상태 시스템을 범용 예시로 삼아 양자 소산 및 얽힘 해리에 대한 교육적인 소개를 제공한다. 밀도 행렬 형식을 개발하고, 마코프 동역학을 위한 완전히 양성적인 사상과 린드블라드 마스터 방정식을 도입하며, 비마코프 효과 및 스핀-보스 모형과 같은 고급 주제를 개요하여 양자 광학, 응집물질 및 양자정보 분야에서 열린 양자 시스템의 기초를 제공한다.

ABSTRACT

These lecture notes address an audience of physicists or mathematicians who have been exposed to a first course in quantum mechanics. We start with a brief discussion of the general "system-bath" paradigm of quantum dissipative systems, analyze in some detail the simplest example of "pure dephasing" of a two-level system, and review the basic concept of the density matrix. We then treat the general dissipative time-evolution, introducing completely positive maps, their relation to entanglement theory, and their Kraus decomposition. Restricting ourselves to Markovian evolution, we discuss the Lindblad form of master equations. The notes conclude with an overview of topics of current interest that go beyond Lindblad Markov master equations. (These notes were prepared for lectures delivered by F. Marquardt in October 2007 at the Langeoog workshop of the SFB/TR 12, "Symmetries and Universality in Mesoscopic Systems")

연구 동기 및 목표

• 기본 양자역학 교육을 받은 물리학자와 수학자들을 대상으로 열린 양자 시스템에 대한 자율적인 소개를 제공하기 위해.
• 시스템-바스 상호작용을 통해 얽힘 해리 및 소산의 물리적 기원을 설명하기 위해.
• 비순수 상태에서의 비결합 양자 동역학을 묘사하기 위한 밀도 행렬 및 완전히 양성적인 사상의 수학적 프레임워크를 구축하기 위해.
• 마코프 동역학을 위한 표준 도구인 린드블라드 마스터 방정식을 유도하고 분석하기 위해.
• 마코프성을 초월한 논의를 확장하여 비마코프 동역학 및 비가우시안 노이즈 효과와 같은 현재 연구 방향을 강조하기 위해.

제안 방법

• 에너지 분리가 변동하는 두 상태 시스템을 순순한 위상변화의 최소 모형으로 사용하여, 확률적 해밀토니안을 갖는 슈뢰딩거 방정식으로 해석 가능하다.
• 환경과의 결합이 있는 열린 시스템에 필수적인 혼합 양자 상태를 묘사하기 위해 밀도 행렬 형식을 도입한다.
• 열린 시스템에서 시간 진화의 물리적 일관성을 보장하기 위해 완전히 양성적인 사상 개념을 적용한다.
• 양자 측정 이론과 연결된 양자 동역학 맵의 일반형태인 크라우스 연산자 표현을 유도한다.
• 마코프 동역학의 극한으로서의 린드블라드 마스터 방정식을 도입하여 추적 보존성과 완전한 양성성을 보장한다.
• 페인만-버너 영향 함수와 캘데이라-레게트 모형을 사용하여 비마코프 확장을 논의하며, 양자 브라운 운동 및 스핀-보스 모형에의 적용을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 환경에 결합된 시스템이 어떤 방식으로 비가역적 감쇠와 얽힘 해리를 겪는가?
• RQ2 순수 상태를 초월한 비결합 양자 동역학을 묘사할 때 밀도 행렬이 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 완전히 양성적인 사상으로 열린 양자 시스템의 시간 진화를 어떻게 일관되게 묘사할 수 있는가?
• RQ4 린드블라드 방정식이 물리적 성질을 유지하면서 마코프 동역학을 어떻게 일반화하는가?
• RQ5 위상변화 동역학에서 비마코프 행동의 특징은 무엇이며, 마코프 감쇠와 어떻게 다를까?

주요 결과

• 순수한 위상변화는 에너지 분리의 확률적 변동으로 인해 발생하며, 이는 인구 감쇠 없이 위상 일관성의 손실을 초래한다.
• 마코프 위상변화 하에서 양자 간섭의 가시도, 예를 들어 σₓ의 기대값은 시간에 따라 지수적으로 감쇠되며, 이 감쇠율은 노이즈의 스펙트럼 밀도에 비례한다.
• 비마코프 동역학은 비지수 감쇠 및 위상 복귀 현상을 유도할 수 있으며, 이는 환경의 기억 효과를 나타낸다.
• 조절-레게트 모형은 입자가 조화 진동자 집합으로 이루어진 환경과 결합된 경우 정확한 비 perturbative 연구를 가능하게 하며, 영온도에서 초분산 운동을 드러낸다.
• 스핀-보스 모형은 강한 결합에서 양자 상전이를 보이며, 소산으로 인한 국소화로 인해 시스템이 비에르고딕이 된다.
• 비가우시안 노이즈 및 강한 결합은 가우시안 근사가 성립하지 않는 질적으로 다른 동역학, 예를 들어 이산 전자 이동 현상을 유도할 수 있다.