[논문 리뷰] Letter: Mathematical Foundation of Turbulence Generation-Symmetric to Asymmetric Liutex/Rortex

Jianming Liu, Yue Deng외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 08.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 9인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대칭성 있는 헤어핀 형 허브가 비대칭으로 변하는 이유를 밝혀내어 난류 생성의 수학적 기반을 확립한다. 이는 비대칭성의 원인이 전단력과 리투크스(리옥스) 상호작용에 기인하며, 이로 인해 난류 다리가 손실되고 흐름이 혼돈스러워지기 때문이다. 리투크스(Rortex) 정의에 따라 강체 회전 성분을 분리한 후 수학적 분석을 통해, 방향이 반대일 경우 리투크스 강도가 약화됨을 보여주며, 물리적 가정 없이도 난류가 발생하게 된다.

ABSTRACT

Vortex has been considered as the building block and muscle of turbulence for long time. A new physical quantity called Liutex (previously named Rortex) has been defined as the rigid rotation part of fluid motion. From DNS and experiment, forest of hairpin vortices has been found in flow transition and low Reynolds turbulence, but more and more one leg vortices appear in fully developed turbulence. This letter shows hairpin vortex is unstable. Hairpin vortex will weaken or lose one leg by the shear and vortex interaction. This conclusion is made by Liutex definition and mathematical analysis without any physical assumptions. The asymmetry of vortex is caused by the interaction of symmetric shear and symmetric Liutex due to the definition of Liutex, which considers the smaller element of a pair of vorticity elements as the rotational strength. For a 2-D fluid rotation, if a disturbance shear effects the larger element, the rotation strength will not be changed, but if the disturbance shear effects the smaller element, the rotation strength will be immediate changed due to the Liutex strength definition. For a rigid rotation, if both vorticity of the shear and Liutex have the same directions, e.g., clockwise, the Liutex strength will not be changed. If the vorticity of the shear and Liutex have different directions, e.g., one clockwise and one counterclockwise, the Liutex strength will be weakened. Then, the hairpin vortex could lose the symmetry and even deform to a one leg vortex. The one leg vortex cannot keep balanced, and the chaotic motion and flow fluctuation are doomed. This is considered as the mathematical foundation of turbulence formation. This theory has been checked and proved by our DNS results of boundary layer transition.

연구 동기 및 목표

• 난류 형성의 수학적 기초를 비대칭성에 뿌리를 두고 확립하기.
• 비대칭성의 원인이 전단력과 리투크스(Rortex) 상호작용에 기인하며, 이로 인해 대칭성 있는 헤어핀 형 허브가 비대칭적인 한 다리 허브로 전이됨을 설명하기.
• 비대칭성이 대칭 전단력과 리투크스(Rortex) 간의 상호작용에 의해 발생하며, 리투크스 정의에 기반함을 보여주기.
• 이 비대칭성이 리투크스 강도 정의의 직접적인 결과이지, 경험적 가정이 아니라는 것을 보여주기.
• 경계층 전이의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 통해 이 메커니즘을 검증하기.

제안 방법

• 유체 운동의 강체 회전 성분으로서 리투크스(Rortex)를 정의하며, 이는 한 쌍의 회전 운동 요소 중 더 작은 것을 기반으로 한다.
• 전단력이 리투크스 강도에 미치는 영향을 분석하기 위해 수학적 분석을 적용하며, 전단 회전 운동과 리투크스의 상대적 방향에 따라 영향을 평가한다.
• 리투크스 강도 정의를 사용하여 전단력이 회전 강도를 유지하는지 약화시키는지 판단한다.
• 2차원 강체 회전 케이스 분석: 전단력과 리투크스가 같은 방향일 경우(예: 둘 다 시계 방향), 리투크스 강도는 그대로 유지되며, 반대 방향일 경우는 약화된다.
• 비대칭 전단력 하에서의 허브 변형을 모델링하여 한 다리의 손실을 이끌어내며.
• 경계층 전이의 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 결과를 통해 이론적 예측을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리투크스 정의는 대칭성 있는 헤어핀 형 허브의 불안정성은 어떻게 설명하는가?
• RQ2 전단 회전 운동과 리투크스의 방향 일치 또는 불일치가 허브 강도 유지 또는 약화에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 왜 헤어핀 형 허브는 완전히 발달된 난류에서 한 다리 허브로 진화하는가?
• RQ4 비대칭성과 그로 인한 난류 형성은 물리적 가정 없이 순수하게 수학적 분석으로 유도될 수 있는가?
• RQ5 대칭에서 비대칭 허브 구조로의 전이를 이끄는 수학적 메커니즘은 무엇인가?

주요 결과

• 헤어핀 형 허브는 전단-리투크스 상호작용로 인해 본질적으로 불안정하며, 이로 인해 한 다리가 손실된다.
• 전단 회전 운동과 리투크스가 반대 방향일 경우 리투크스 강도가 즉각적으로 약화되어 비대칭성이 발생한다.
• 리투크스 정의에 따라 더 작은 회전 운동 요소에 영향을 받을 경우, 회전 강도에 상당한 변화가 발생하지만, 더 큰 요소에 영향을 받을 경우 변화가 없다.
• 비대칭성은 리투크스 정의가 더 작은 회전 운동 요소에 집중하기 때문에 발생하며, 이는 방향성 전단력에 민감한 시스템을 만든다.
• 한 다리 허브는 균형을 유지할 수 없으며, 이로 인해 혼돈스러운 운동과 유동 변동이 발생한다 — 난류의 특징이다.
• 경계층 전이의 DNS 결과는 이론적 예측과 일치하며, 비대칭성과 난류 발생 시점이 확인된다.