[논문 리뷰] Local density of states and scattering rates across the many-body localization transition

Atanu Jana, V. Ravi Chandra외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 27.

Quantum many-body systems참고 문헌 80인용 수 8

한 줄 요약

이 연구는 무한 온도 근사에서 정확한 대각화를 사용하여 일차원의 불순물이 있는 상호작용을 고려한 스핀이 없는 페르미온 모형에서 단일 입자 그린 함수를 분석하며, 일반적인 국소 밀도 상태(LDOS)와 산산패기율이 다체 국소화(MBL) 전이의 강력한 지표가 됨을 보여준다. 국소화되지 않은 상태에서는 두 양상 모두 넓은 로그노멀 분포를 가지며 유한한 일반적인 값들을 보이며, MBL 상태에서는 사라지고 영 근처로 날카럽게 뾰족해지며, 이 전이점은 수준 간격 비율 분석과 일치한다.

ABSTRACT

Characterizing the many-body localization (MBL) transition in strongly disordered and interacting quantum systems is an important issue in the field of condensed matter physics. We study the single particle Green's functions for a disordered interacting system in one dimension using exact diagnonalization in the infinite temperature limit and provide strong evidence that single particle excitations carry signatures of delocalization to MBL transition. In the delocalized phase, the typical values of the local density of states and the scattering rate are finite while in the MBL phase, the typical values for both the quantities become vanishingly small. The probability distribution functions of the local density of states and the scattering rate are broad log-normal distributions in the delocalized phase while the distributions become very narrow and sharply peaked close to zero in the MBL phase. We also study the eigenstate Green's function for all the many-body eigenstates and demonstrate that both, the energy resolved typical scattering rate and the typical local density of states, can track the many-body mobility edges.

연구 동기 및 목표

• 기본 상태나 엔트로피 기반의 탐지 수단을 넘어서 다체 국소화(MBL) 전이의 역학적 서명을 규명하기 위해.
• 국소 밀도 상태(LDOS)와 산산패기율을 통한 단일 입자 자극이 국소화되지 않은 상태에서 MBL 상태로의 전이에 감지 가능한 서명을 지닌다거나 아닌지를 조사하기 위해.
• 유한한 크기의 시스템에서 이징 상태 그린 함수와 자기에너지가 이동성 경계와 전이점 추적에 얼마나 유용한지를 평가하기 위해.
• 특히 무한 온도 집합에서 일반적인 LDOS와 산산패기율의 확률 분포가 전이 구간에서 어떻게 다름을 분석하기 위해.
• 레벨 간격 비율 통계와 같은 독립적인 역학적 및 스펙트럼 지표를 사용하여 MBL 전이점의 타당성을 검증하기 위해.

제안 방법

• L = 12에서 L = 20까지의 시스템 크기에서 근처 이웃 상호작용과 고정된 불순물이 있는 일차원 스핀이 없는 페르미온 해밀토니안의 정확한 대각화.
• 스펙트럼 중앙의 고유상태와 전체 다체 스펙트럼을 모두 포함한 고유상태에서 단일 입자 그린 함수의 레흐만 표현을 통한 계산.
• 국소 밀도 상태(LDOS)를 그린 함수의 허수부로 정의하고, 산산패기율을 자기에너지의 음의 허수부로 정의.
• 무한 온도 근사 시뮬레이션을 위해 전체 스펙트럼에 대한 집합 평균을 사용하여 열역학적 평균과의 비교를 가능하게 함.
• LDOS와 산산패기율의 확률 분포 함수 분석을 통해 국소화된 상태에서는 로그노멀 분포를, MBL 상태에서는 영으로 급격히 감쇠하는 특성 확인.
• 이동성 경계와 전이점 확인을 위해 레벨 간격 비율 통계와의 교차 검증 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 크기의 시스템에서 일반적인 국소 밀도 상태(LDOS)와 산산패기율이 다체 국소화 전이를 감지할 수 있는가?
• RQ2 국소화되지 않은 상태와 MBL 상태에서 LDOS와 산산패기율의 확률 분포는 어떻게 다름을 보이나?
• RQ3 무한 온도 집합 평균의 일반적인 LDOS와 산산패기율이 MBL 전이와 이동성 경계를 추적할 수 있는가?
• RQ4 LDOS와 산산패기율을 통해 특정한 전이점이 레벨 간격 비율 통계로 도출된 값과 일치하는가?
• RQ5 유한 주파수 응답에서 LDOS와 산산패기율의 특성은 영주파수에서의 행동과 동일한 양상을 유지하는가?

주요 결과

• 국소화되지 않은 상태에서는 일반적인 LDOS와 산산패기율이 유한하며, 그 확률 분포는 넓은 로그노멀 분포로 잘 근사된다.
• MBL 상태에서는 일반적인 LDOS와 산산패기율이 극히 작아지며, 그 분포는 영 근처로 날카롭게 뾰족해지며, 단일 입자 자극의 국소화를 나타낸다.
• 일반적인 LDOS와 산산패기율의 비율은 불순물 농도가 증가함에 따라 감소하며, MBL 상태에서는 시스템 크기와 무관해지며, 명확한 전이를 나타낸다.
• LDOS와 산산패기율의 행동을 통해 특정한 전이점은 레벨 간격 비율 통계로 도출된 임계 불순물 강도와 일치한다.
• 무한 온도 집합 평균의 일반적인 LDOS와 산산패기율은 중앙 스펙트럼 결과와 정량적으로 동일한 행동을 보이며, 신호의 강건성을 확인한다.
• 유한 주파수 분석은 임계 불순물 강도를 초월해 일반적인 LDOS와 산산패기율의 감쇠 행동이 유지됨을 확인하며, 유한 편향을 가진 터널링 실험에 대한 관련성을 뒷받침한다.