[논문 리뷰] Many-Body Localization of Symmetry Protected Topological States

Kevin Slagle, Zhen Bi외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 19.

Quantum many-body systems인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 대칭 보호 위상(SPT) 상태의 다체 국소화(MBL)를 위한 기준을 제안한다: 해밀토니안의 기본 상태와 최고 에너지(상단) 상태가 같은 SPT 위상에 속해 있으면 전체 MBL이 가능하다; 반대로 서로 다른 위상에 속해 있으면 임계적이고 국소화되지 않은 상태가 반드시 존재한다. 놀랍게도, 상호작용은 SPT 분류를 변화시킴으로써 국소화를 도와줄 수 있다. 2차원 p±ip 초전도체의 경우 상호작용으로 Z 분류가 Z8로 감소하여, 일정 수의 복제본에 대해 MBL이 가능해진다.

ABSTRACT

We address the following question: Which kinds of symmetry protected topological (SPT) Hamiltonians can be many-body localized? That is, which Hamiltonians with an SPT ground state have finite energy density excited states which are all localized by disorder? Based on the observation that a finite energy density state, if localized, can be viewed as the ground state of a local Hamiltonian, we propose a simple (though possibly incomplete) rule for many-body localization of SPT Hamiltonians: If the ground state and top state (highest energy state) belong to the same SPT phase, then it is possible to localize all the finite energy density states; If the ground and top state belong to different SPT phases, then most likely there are some finite energy density states which can not be fully localized. We will give concrete examples of both scenarios. In some of these examples, we argue that interaction can actually "assist" localization of finite energy density states, which is counter-intuitive to what is usually expected.

연구 동기 및 목표

• 대칭 보호 위상(SPT) 해밀토니안이 어떤 조건에서 다체 국소화(MBL)될 수 있는지 규명하는 것.
• 불순물이 존재하는 SPT 시스템에서 유한 에너지 밀도 상태가 완전히 국소화될 수 있는지 여부를 다루는 것, 특히 상호작용이 존재할 경우에 대해.
• 비상호작용 대비 시스템에서 국소화되지 않은 상태를 가질 가능성이 있는 상호작용의 역할을 조사하는 것.
• 비상호작용 및 상호작용, 보존 및 페르미온 SPT 시스템에 모두 적용 가능한 일반적인 기준을 제공하는 것.

제안 방법

• 기본 상태와 상단 상태의 SPT 위상에 기반한 규칙 제안: 둘이 같은 SPT 위상에 속해 있으면 전체 MBL가 가능하고, 다르면 임계적이고 국소화되지 않은 상태가 반드시 존재한다.
• 유한 에너지 상태가 효과적인 국소 해밀토니안의 기본 상태로 간주될 수 있음을 이용하여, MBL를 고유 상태의 SPT 분류와 연결한다.
• 특히 Z2 대칭이 있는 1차원 및 2차원 모델, 특히 p±ip 초전도체를 분석하여 기준을 검증한다.
• 상호작용이 SPT 분류에 미치는 영향을 분석하여, 상호작용이 Z 분류를 Z8로 감소시켜 비상호작용 시스템이 실패하는 경우에도 MBL를 가능하게 함을 보여준다.
• 창수와 위상 불변량을 사용하여 기본 상태와 상단 상태의 SPT 위상을 구분한다.
• 비상호작용 및 상호작용 시스템, 페르미온 및 보존 SPT를 모두 적용하여 일반성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대칭 보호 위상(SPT) 상태를 가진 해밀토니안이 불순물 조건에서 완전히 다체 국소화(MBL)될 수 있는가?
• RQ2 SPT 시스템에서 유한 에너지 밀도 상태는 어떤 조건에서 국소화되고, 언제 반드시 국소화되지 않게 되는가?
• RQ3 상호작용은 SPT 시스템에서 MBL 가능성을 어떻게 영향을 미치며, 특히 위상 분류를 변화시킬 경우 어떻게 되는가?
• RQ4 비상호작용 근사에서 위상적 장벽으로 국소화되지 않는 상태들이 상호작용 덕분에 국소화될 수 있는가?
• RQ5 기본 상태와 상단 상태의 SPT 위상에 기반하여 SPT 시스템에서 MBL를 예측할 수 있는 일반 기준이 존재하는가?

주요 결과

• 해밀토니안의 기본 상태와 상단 상태가 같은 SPT 위상에 속해 있으면, 모든 유한 에너지 밀도 상태가 완전히 국소화될 수 있으며, 이는 시스템이 다체 국소화될 수 있음을 의미한다.
• 기본 상태와 상단 상태가 서로 다른 SPT 위상에 속해 있으면, 스펙트럼에 적어도 하나의 임계적이고 국소화되지 않은 상태가 반드시 존재하여 전체 MBL를 방해한다.
• Z2 대칭이 있는 비상호작용 2차원 p±ip 초전도체에서는 기본 상태와 상단 상태의 창수가 반대이므로 서로 다른 Z 분류 SPT 위상에 속하며, 이는 국소화되지 않은 상태가 존재함을 의미한다.
• 상호작용이 도입되면 p±ip 초전도체의 분류는 Z에서 Z8로 변화하므로, n=4k개의 복제본에 대해 기본 상태와 상단 상태가 같은 위상에 속하게 되어 MBL가 가능해진다.
• n=8개의 복제본에서는 상호작용이 기본 상태와 상단 상태를 모두 완전히 비위상적으로 만들며, 제품 상태로의 단계적 연결이 가능해져 전체 MBL가 가능해진다.
• 상호작용은 페르미온 SPT 시스템에서 국소화를 도울 수 있으며, 일반적으로 상호작용은 상태를 국소화되지 않게 한다는 기대와는 반대로 행동한다.