[논문 리뷰] $ \mathcal{PT} $ breaking and RG flows between multicritical Yang-Lee fixed points

Máté Lencsés, Alessio Miscioscia외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 이중 차원 보존 대칭 양-라이 인 패러미터 이론(M(2, 2n+3))에서 다중임계 양-라이 고정점 사이의 리노멀화 군(RG) 흐름을 조사한다. 이러한 흐름이 자발적 PT 대칭 위반에 의해 지배되며, M(2, 2m+3) 고정점의 임계 다양체가 매개변수 공간의 부분다양체를 이룬다는 것을 보여주고, 삼임계 종점 이후의 비임계 PT 위반 전이가 존재함을 밝혀내며, PT 대칭 확장 c-정리와 흐름의 비가역성과 일관됨을 확인한다.

ABSTRACT

We study a novel class of Renormalization Group flows which connect multicritical versions of the two-dimensional Yang-Lee edge singularity described by the conformal minimal models $\mathcal{M}$(2,2n+3). The absence in these models of an order parameter implies that the flows towards and between Lee-Yang edge singularities are all related to the spontaneous breaking of $\mathcal{PT}$ symmetry and comprise a pattern of flows in the space of $\mathcal{PT}$ symmetric theories consistent with the c-theorem and the counting of relevant directions. Additionally, we find that while in a part of the phase diagram the domains of unbroken and broken $\mathcal{PT}$ symmetry are separated by critical manifolds of class $\mathcal{M}$(2,2n+3), other parts of the boundary between the two domains are not critical.

연구 동기 및 목표

• 비유닛성이고 다중임계인 양-라이 고정점에 의해 기술되는 2D CFT의 RG 흐름을 이해하는 것.
• 순서 매개변수의 부재 속에서 PT 대칭 위반이 이러한 비유닛성 CFT의 상 다이어그램을 어떻게 조직하는지 조사하는 것.
• 비틀림된 및 깨진 PT 대칭 영역 간의 경계를 매핑하여 임계 다양체와 비임계 전이를 식별하는 것.
• PT 대칭 확장 c-정리와 관련된 연장자 수 감소와의 일관성을 검증하는 것.
• 스펙트럼 내 삼중점 유사 수준 교차의 존재와 구조를 탐색하여 비임계 PT 위반 전이를 신호로 삼는 것.

제안 방법

• 유한 체적에서 페르터브된 최소 모델 M(2, 2n+3)의 에너지 준위를 계산하기 위해 잘라낸 보존 공간 접근법(TCSA)을 사용한다.
• 에너지 준위의 복소 공액 쌍 존재 여부를 분석하여 PT 대칭 위반을 탐지한다.
• 관련 변형 매개변수(ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ)의 매개변수 공간을 매핑하여 비틀림된 및 깨진 PT 대칭 영역을 식별한다.
• c_eff와 관련된 필드 수를 흐름 모니터로 사용하여 c-정리 준수 여부를 검증한다.
• m < n 인 고정점 M(2, 2m+3)에 해당하는 임계 다양체를 식별하고, 삼임계 M(2, 7) 점으로 향하는 경계를 추적한다.
• 에너지 준위가 복소수가 되는 유한 체적 간격인 빈도( lacunae )를 탐지하여 비임계 PT 위반 전이를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순서 매개변수의 부재 속에서 M(2, 2n+3) 고정점 간의 RG 흐름은 어떻게 행동하는가?
• RQ2 자발적 PT 대칭 위반이 이러한 비유닛성 CFT의 상 다이어그램을 조직하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 비틀림된 및 깨진 PT 대칭 영역 간 경계는 항상 임계적인가, 아니면 비임계적일 수 있는가?
• RQ4 c_eff와 관련된 필드 수 감소와 함께 M(2, 2n+3) 모델 간의 흐름에 대해 PT 대칭 확장 c-정리를 일관되게 적용할 수 있는가?
• RQ5 삼임계 M(2, 7) 종점 이후의 전이의 성격은 무엇이며, 수준 교차와 복소 에너지 행동을 통해 어떻게 신호가 되는가?

주요 결과

• M(2, 9)에서 더 낮은 임계성 M(2, 2m+3) 고정점으로의 RG 흐름은 임계 다양체의 중첩된 시퀀스를 형성하며, M(2, 5)는 매개변수 공간 내 부분다양체를 이룬다.
• 비틀림된 PT 상의 경계는 삼임계 M(2, 7) 점에서 끝나며, 여기서 임계선이 끝나고 비임계 PT 위반 영역으로 전이된다.
• M(2, 7) 종점 이후로는 비임계 PT 위반 전이가 발생하며, 에너지 준위가 복소 공액 쌍이 되는 유한 체적 간격인 빈도(lacunae)로 확인된다.
• M(2, 9)의 PT 위반 영역에서 삼중 수준 만남의 선이 관측되며, 이는 비임계 삼중점임을 나타내며, (ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ) = (−0.00345, 0.001604)에서 TCSA로 확인된다.
• 에너지 스펙트럼은 비임계 PT 위반 흐름에서, 예를 들어 (ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ) = (−0.00357, 0.00201)에서 복소 공액 쌍이 유한 체적에서 나타나며, 비영인 허수 부분을 가짐을 보여준다.
• c_eff와 관련된 필드 수가 흐름을 따라 단조 감소함을 확인하여 PT 대칭 확장 c-정리와 흐름의 비가역성과의 일관성을 확인한다.