[논문 리뷰] Negative Imaginary Systems Theory in the Robust Control of Highly Resonant Flexible Structures

Ian R. Petersen|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 16.

Piezoelectric Actuators and ControlEngineering참고 문헌 48인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 음의 허수(Positive Imaginary, NI) 시스템 이론을 활용하여 고공진성 유연 구조물에 대한 강인 제어 프레임워크를 제안한다. 이는 모델링되지 않은 동역학 및 매개변수 불확실성에 대해 안정성을 보장한다. 주요 기여는 DC 루프 이득이 1 미만일 경우, NI 시스템과 엄격한 NI 시스템의 정-feedback 연결이 내부적으로 안정됨을 보여주는 안정성 정리이다. 이는 동축 센서 및 액추에이터를 갖춘 구조물에 대한 강인 제어기 설계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper covers recent developments in the theory of negative imaginary systems and their application to the control of highly resonant flexible structures. The theory of negative imaginary systems arose out of a desire to unify a number of classical methods for the control of lightly damped structures with collocated force actuators and position sensors including positive position feedback and integral force feedback. The key result is a stability result which shows why these methods are guaranteed to yield robust closed loop stability in the face of unmodelled spillover dynamics. Related results to be presented connect the theory of negative imaginary systems to positive real systems theory and a negative imaginary lemma has been established which is analogous to the positive real lemma. The paper also presents recent controller synthesis results based on the theory of negative imaginary systems.

연구 동기 및 목표

• 항공우주 시스템 및 나노정렬 장치와 같은 고공진성 유연 구조물에서의 강인 진동 제어 문제를 다루기.
• 양의 위치 피드백 및 적분력 피드백과 같은 고전적 제어 방법들을 단일 이론적 프레임워크 아래 통합하기.
• 스포일오버 동역학 및 매개변수 불확실성에 강인한 제어기 분석 및 설계를 체계적으로 제공하기.
• 음의 허수 시스템과 양의 실수 시스템 이론 간의 연결을 수립하여 안정성 분석 및 제어기 설계를 가능하게 하기.
• NI 성질을 유지하면서 닫힌 루프 안정성을 보장하는 상태피드백 및 출력피드백 제어기의 설계 기법 개발하기.

제안 방법

• 주파수 도메인 조건을 통해 음의 허수(NI) 전이 함수 행렬을 정의: 모든 주파수에서 주파수 응답의 허미트-허수 부분이 음의 준정부정적이다.
• 양의 실수 레마에 해당하는 음의 허수 레마를 수립하여 LMI 기반의 안정성 및 제어기 설계를 가능하게 한다.
• 전이 함수 R(s)가 NI일 필요충분조건은 sR(s)가 양의 실수임을 보여주는 등가 조건을 제안하며, NI 시스템을 기존의 양의 실수 이론과 연결한다.
• 양의 위치 피드백, 공진, 적분 공진 제어기와 같은 제어기 클래스를 제안하며, 모두 엄격한 음의 허수(SNI)임을 증명한다.
• 음의 허수 레마를 통해 LMI 기반 상태피드백 제어기 설계를 개발하여, 모델링되지 않은 동역학 하에서의 강인 안정성을 보장한다.
• 동축 힘 액추에이터와 위치 센서를 갖춘 MIMO 시스템에 이 프레임워크를 적용하여, 불확실하거나 모델링되지 않은 스포일오버 동역학이 존재하더라도 안정성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양의 위치 피드백 및 적분력 피드백과 같은 고전적 제어 방법들이 단일 이론적 프레임워크 아래 어떻게 통합될 수 있는가?
• RQ2 모델링되지 않은 동역학 및 매개변수 불확실성이 존재할 경우, 유연 구조물의 강인 안정성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 음의 허수 성질을 활용하여 NI 시스템의 정-feedback 연결에 대한 안정성 조건을 유도할 수 있는가?
• RQ4 음의 허수 시스템과 양의 실수 시스템 간의 관계는 무엇이며, 이를 제어기 설계에 어떻게 활용할 수 있는가?
• RQ5 LMI 기반의 합성 기법을 어떻게 적용하여 NI 시스템에 대한 강인 상태피드백 제어기를 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 DC 루프 이득이 1 미만일 경우, 음의 허수 시스템과 엄격한 음의 허수 시스템의 정-feedback 연결이 내부적으로 안정됨을 입증한다.
• 모든 동축 힘 액추에이터와 위치 센서를 갖춘 유연 구조물은 음의 허수 전이 함수 행렬을 갖는다. 이는 이러한 시스템에 대해 NI 이론을 적용할 수 있음을 정당화한다.
• 양의 위치 피드백 제어기는 엄격한 음의 허수(SNI)임이 증명되어, 모델링되지 않은 동역학 및 주파수 불확실성에 대해 강인 안정성을 확보한다.
• 음의 허수 레마는 NI 시스템에 대한 LMI 특성화를 제공하며, 볼록 최적화를 통한 체계적 제어기 설계를 가능하게 한다.
• 제어법 10에 의해 LMI 조건을 이용한 상태피드백 제어법을 설계하여, 제한된 DC 이득과 DC에서 준정부정적인 불확실성을 갖는 불확실한 NI 시스템에 대해 강인 안정성을 보장할 수 있다.
• 형태가 $ C(s) = [sI + \Gamma\Phi]^{-1}\Gamma $인 적분 공진 제어기는 $ \Gamma $와 $ \Phi $가 양의 정부정일 경우 SNI임이 입증되어, 유연 시스템에서 강인 힘 제어를 가능하게 한다.