[논문 리뷰] Non-completely positive maps: properties and applications

Christopher J. Wood|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 17.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 38인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 초기 시스템-환경 상관관계가 존재하는 개방 양자 시스템에서의 비완전히 양자적(비-CP) 사상에 대해 조사하며, 표준 양자 과정 톰그래피(SQPT)가 상태 준비 프로토콜로 인해 비-CP 사상을 유도할 수 있음을 보여준다. 이는 단일 측정 후 유니터리 회전을 사용하는 수정된 준비 방법을 제안하여 SQPT에서 CP 진동을 보장하며, 과정 톰그래피의 통계적 노이즈가 비-CP 행동을 잘못 나타낼 수 있음을 밝히고, 상태 복제 수를 늘림으로써 이를 완화할 수 있음을 보여준다. 이 작업은 진정한 비-CP 동역학과 노이즈 유도 잡음에서의 오류를 식별하고 구분하는 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

We investigate the evolution of open quantum systems in the presence of initial correlations with an environment. Here the standard formalism of describing evolution by completely positive trace preserving (CPTP) quantum operations can fail and non-completely positive (non-CP) maps may be observed. A new classification of correlations between a system and environment using quantum discord is explored. However, we find quantum discord is not a symmetric quantity between exchange of systems and this leads to ambiguity in classifications - states which are both quantum and classically correlated depending on the order of the two systems. State preparation in quantum process tomography is investigated with regard to non-CP maps. In SQPT the preparation procedure can influence the complete-positivity of the reconstructed quantum operation if our system is initially correlated with an environment. We examine a recently proposed preparation procedures using projective measurements, and propose our own protocol that uses a single measurement followed by unitary rotations. The former can give rise to non-CP evolution while the later will always give rise to a CP map. State preparation in AAPT was found always to give rise to CP evolution. We examine the effect of statistical noise in process tomography and find it can result in the identification of a non-CP when the evolution should be CP. The variance of the distribution for reconstructed processes is found to be inversely proportional to the number of copies of a state used to perform tomography. Finally, we detail an experiment using currently available linear optics QC devices to demonstrate non-CP maps arising in SQPT.

연구 동기 및 목표

• 초기 시스템-환경 상관관계 존재 시 개방 양자 시스템에서 비완전히 양자적(비-CP) 사상이 어떻게 발생하는지 조사하기.
• 표준 양자 과정 톰그래피(SQPT)에서 재구성된 양자 연산의 완전성-양자성에 영향을 주는 상태 준비 절차의 영향 분석하기.
• 프로젝션 측정 후 유니터리 회전을 수행하는 새로운 상태 준비 프로토콜을 제안하여 SQPT에서 CP 진동을 보장하기.
• 과정 톰그래피의 통계적 노이즈가 CP 사상을 비-CP로 잘못 식별하게 되는 원인을 분석하고, 이러한 오류를 진정한 비-CP 동역학과 구분하는 방법 제안하기.
• 현재의 선형 광학 양자 계산 플랫폼을 사용하여 실험적으로 관측 가능한 비-CP 사상을 구현하기.

제안 방법

• 시스템과 환경 간의 상관관계를 분류하기 위해 양자 논리적 불확실성(formalism)을 사용하되, 시스템 교환 시 비대칭성을 지적함.
• 초기 상관관계 하에서 양자 연산을 재구성하기 위해 표준 양자 과정 톰그래피(SQPT)와 보조 양자 비트를 사용한 과정 톰그래피(AAPT)를 적용함.
• 단일 프로젝션 측정 후 유니터리 회전을 수행하는 새로운 상태 준비 프로토콜을 제안하여 SQPT에서 완전성-양자성 보존을 보장함.
• 통계적 노이즈 하에서 재구성된 과정 분포의 분산을 분석하여, 이 분산이 톰그래피에 사용된 상태 복제 수에 반비례함을 보임.
• 비선형 과정 톰그래피가 비-CP 동역학 탐색을 위한 잠재적 방법이 될 수 있음을 조사함.
• 현재 기술 수준에서 실현 가능한 선형 광학 실험을 설계하여, 현재의 기술로 SQPT에서 비-CP 사상을 실험적으로 구현함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 시스템-환경 상관관계가 표준 양자 과정 톰그래피(SQPT)에서 비완전히 양자적 사상으로 이어질 수 있는가?
• RQ2 상태 준비 프로토콜의 선택이 SQPT에서 재구성된 양자 연산의 완전성-양자성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 과정 톰그래피의 통계적 노이즈가 CP 사상을 비-CP로 잘못 식별할 수 있으며, 만약 그렇다면 이를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ4 초기 상관관계가 존재할 때도 보조 양자 비트를 사용한 과정 톰그래피(AAPT)는 항상 완전히 양자적 사상을 생성하는가?
• RQ5 제안된 단일 측정 + 유니터리 회전 프로토콜이 SQPT에서 재구성된 사상이 항상 완전히 양자적으로 유지되도록 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 프로젝션 측정을 통한 상태 준비는 SQPT에서 비완전히 양자적 사상을 초래할 수 있으나, 제안된 단일 측정 + 유니터리 회전 프로토콜은 항상 완전히 양자적 사상을 생성함.
• 보조 양자 비트를 사용한 과정 톰그래피(AAPT)는 초기 상관관계와 관계없이 항상 완전히 양자적 사상을 생성함.
• 통계적 노이즈 하에서 재구성된 양자 과정 분포의 분산은 톰그래피에 사용된 상태 복제 수에 반비례함.
• 복제 수를 늘임으로써 CP 과정과 진정한 비-CP 과정의 분포를 고정밀도로 구분할 수 있음.
• 현재 기술로 실현 가능한 선형 광학 실험을 통해 SQPT에서 비-CP 사상을 실험적으로 구현할 수 있으며, 이는 이론적 결과의 타당성을 검증함.
• 양자 논리적 불확실성이 시스템 교환에 대해 비대칭임이 밝혀져, 상관관계를 고전적 또는 양자적이라 분류하는 데 있어 순서에 따라 모호성이 발생함.