[논문 리뷰] Non-iterative complex wave-field reconstruction based on Kramers-Kronig relations

Cheng Shen, An Pan외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 11.

Digital Holography and Microscopy참고 문헌 44인용 수 76

한 줄 요약

이 논문은 Kramers-Kronig (KK) 관계를 이용하여 복소파면 재구성을 위한 반복적이지 않고, 파rameter가 없는 방법을 제안한다. 이는 진폭으로 변조된 투과수단 측정과 오프애크스 허모그래피 사이의 수학적 유사성을 활용한다. 대역 제한 신호의 해석적 성질을 이용해, 사전 샘플 가정 없이 단 두 개의 강도 측정만으로 위상 회복을 수행하며, 골드스탠다드인 FPM과 유사한 높은 정밀도 재구성을 달성한다. 이는 데이터 및 계산 비용을 크게 감소시킨다.

ABSTRACT

A new computational imaging method to reconstruct the complex wave-field is reported. Due to the existence of zero frequency component, the measured signal by amplitude modulation of pupil has a spectrum similar to the one of off-axis hologram. The mathematical analogy between them is established in this paper. Based on this observation and analyticity of band-limited signal under any diffraction-limited system, an algorithm from Kramers-Kronig (KK) relations is utilized to recover the phase information only from the intensity patterns. From the sensing side, only two measurements are required at least. From the reconstruction algorithm side, our method is iteration-free and parameter-free, also without any assumption on sample characteristics. It owns several advantages over existing phase imaging methods and could provide a unique perspective to understand current computational imaging methods.

연구 동기 및 목표

• 강도 측정만으로 복소파면을 신속하고 반복적이지 않은 방법으로 재구성하는 기법을 개발하는 것.
• 다수의 측정, 반복 알고리즘, 또는 샘플 사전 지식이 필요한 기존 위상 영상 기법의 한계를 극복하는 것.
• 진폭으로 변조된 투과수단 측정과 오프애크스 허모그래피 사이의 수학적 연결 고리를 확립하여, Kramers-Kronig 관계를 통해 위상 회복을 가능하게 하는 것.
• 푸리에 도메인에서 DC 성분의 위치가 기존 허모그래피와 달리 기준파 없이도 위상 회복이 가능한 이유를 설명하는 것.
• 생물 샘플에 대해 실험적으로 검증하여, 단 두 번의 측정만으로도 전체 영역 FPM 수준의 성능을 달성하는 것.

제안 방법

• 이ris 디aphrag마 또는 SLM를 이용해 투과수단 평면에서 진폭 조절을 수행하는 4f 이미징 시스템을 사용하여 두 개의 서로 다른 주파수 대역 측정을 생성한다.
• 푸리에 변환의 주파수 이동 성질을 이용하여, 이동된 투과수단 마스크를 사용한 두 측정이 오프애크스 허모그래피와 유사한 스펙트럼을 생성함을 보여준다.
• 측정된 강도를 푸리에 도메인에서 자기간섭항과 교차간섭항의 합으로 모델링하며, 교차항이 복소파면 정보를 포함한다.
• 푸리에 도메인의 대역 제한된 해석 신호에 Kramers-Kronig 관계를 적용하여, 강도 데이터만으로도 복소파면을 회복한다.
• 두 단계의 재구성 절차를 사용한다: 첫째, 스펙트럼을 델타 함수와 이동된 샘플 스펙트럼으로 분해한다. 둘째, KK 관계를 통해 강도 스펙트럼에서 복소파면을 회복한다.
• 회절 제한 시스템 하에서 대역 제한 신호의 해석성에 기반하여, KK 관계가 위상 회복에 대해 수학적으로 타당하고 안정적임을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반복 알고리즘이나 샘플 사전 지식 없이, 단 두 개의 강도 측정만으로도 복소파면의 위상을 회복할 수 있는가?
• RQ2 진폭으로 변조된 투과수단 측정과 오프애크스 허모그래피 사이에 본질적인 수학적 동치성이 존재하여, KK 관계를 통한 위상 회복이 가능한가?
• RQ3 푸리에 도메인에서 DC 성분의 위치가 KK 관계를 통한 위상 회복의 가능성과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이 방법은 DPC 및 FPM과 같은 기존 비간섭 위상 영상 기법보다 속도, 정확도, 강한 샘플에 대한 강인성 측면에서 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?
• RQ5 투과수단의 스펙트럼 오프셋이 일관된 이미징 시스템에서 반복적이지 않고, 파rameter가 없는 위상 회복을 가능하게 하는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 이 방법은 FPM에 비해 훨씬 적은 데이터 수집 시간과 양을 요구하며, 단 두 개의 강도 측정만으로도 복소파면 재구성을 달성한다.
• 재구성 과정은 반복적이지도, 파rameter가 없으며, 샘플 특성에 대한 가정이 없어 강한 또는 비약한 위상 물체에 대해서도 강인하다.
• 식물 세포에 대한 실험적 검증에서, KKSAI 방법은 ROI1에서 진폭의 정규화 상관계수(NCC)가 0.9410, 위상의 NCC가 0.8052였고, ROI2에서는 각각 0.9341과 0.7832였으며, 골드스탠다드인 FPM 재구성과 매우 유사한 성능을 보였다.
• 각도 스펙트럼 방법을 사용한 디지털 초점 조절 결과, 두 ROI에 대해 최적 초점 거리가 각각 -49 µm와 -30 µm로, 실제값과 일치하여 정확한 위상 회복을 확인했다.
• 정량적 비교 결과, KKSAI는 DPC 및 FPM보다 위상 재구성에서 뛰어난 성능을 보였으며, NCC 값은 각각 0.8052와 0.7832(비교 기준 DPC는 0.7198과 0.6801)였고, FSIM 점수는 각각 0.9769와 0.9727(비교 기준 DPC는 0.9613과 0.9575)였다.
• 이 방법은 일반적인 인라인 허모그래피에서 흔히 발생하는 트윈 이미지 문제를 피하며, 오프애크스 허모그래피와 달리 기준 경로가 필요로 하지 않지만, 여전히 높은 스페이스-밴드폭 제품 이미징이 가능하다.