[논문 리뷰] Non-Kolmogorov scaling for two-particle relative velocity in two-dimensional inverse energy-cascade turbulence

T. Kishi, Takeshi Matsumoto외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 13.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 35인용 수 2

한 줄 요약

이 연구는 고레이놀즈 수 조건에서 직접 수치 시뮬레이션을 사용하여 2차원 역에너지- cascading 난류에서 라그랑주 두 입자 상대 속도를 조사한다. 두 번째 차수의 상대 속도 모멘트에 대해 콜모고로프의 K41 예측과 다름없는 비-콜모고로프 스케일링이 나타나며, 초기 분리 거리의 영향이 없어지고, 자기를 유지하는 통계적 특성이 나타나는 조건에서도 시간적 스케일링 지수는 콜모고로프의 K41 예측과 다름없다. 조건부 표본 추출을 통해 초기 분리 거리 의존성이 제거되고, 높은 레이놀즈 수에서 초기 조건에 독립적인 보편적인 스케일링 영역이 존재함을 시사한다.

ABSTRACT

Herein,we numerically examine the relative dispersion of Lagrangian particle pairs in two-dimensional inverse energy-cascade turbulence. Behind the Richardson-Obukhov $t^3$ law of relative separation, we discover that the second-order moment of the relative velocity have a temporal scaling exponent different from the prediction based on the Kolmogorov's phenomenology. The results also indicate that time evolution of the probability distribution function of the relative velocity is self-similar. The findings are obtained by enforcing Richardson-Obukhov law either by considering a special initial separation or by conditional sampling. In particular, we demonstrate that the conditional sampling removes the initial-separation dependence of the statistics of the separation and relative velocity. Furthermore, we demonstrate that the conditional statistics are robust with respect to the change in the parameters involved, and that the number of the removed pairs from the sampling decreases when the Reynolds number increases. We also discuss the insights gained as a result of conditional sampling.

연구 동기 및 목표

• 2차원 역에너지- cascading 난류에서 두 입자 상대 속도의 스케일링 행동을 조사하기 위해.
• 리처드슨-오부호프 t³ 법칙의 초기 입자 분리 거리 의존성을 해결하기 위해.
• 관측된 t³ 스케일링이 콜모고로프 현상론과 일치하는지, 또는 유한한 관성 영역과 초기 조건의 영향에 기인한 일시적 현상인지 판단하기 위해.
• 다양한 레이놀즈 수에서 조건부 표본 추출을 통한 상대 속도 통계의 강건성 검토하기 위해.

제안 방법

• 고레이놀즈 수 조건에서 2차원 역에너지- cascading 난류의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행한다.
• 상대 분리 거리에 대해 리처드슨-오부호프 t³ 법칙을 따르는 입자 쌍을 선택하기 위해 조건부 표본 추출을 적용한다.
• 조건부 표본 추출 하에서 상대 속도의 두 번째 차수 모멘트를 분석하여 시간적 스케일링 지수를 추출한다.
• 상대 속도의 확률 밀도 함수(PDF)의 시간 진화가 자기를 유지하는지 검증한다.
• 초기 분리 거리 의존성을 정량화하고 조건부 표본 추출을 통해 제거함으로써 강건한 통계 분석을 가능하게 한다.
• 레이놀즈 수의 영향이 제거된 입자 쌍의 수와 통계 수렴도에 미치는 영향을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 역에너지- cascading 난류에서 상대 속도의 두 번째 차수 모멘트가 콜모고로프의 K41 예측을 따르는가?
• RQ2 초기 입자 분리 거리가 상대 분산에서 리처드슨-오부호프 t³ 스케일링의 등장에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 조건부 표본 추출이 상대 속도 통계에서 초기 분리 거리 의존성을 제거할 수 있는가?
• RQ4 조건부 표본 추출 조건에서 상대 속도의 시간 진화가 자기를 유지하는가?
• RQ5 조건부 통계의 강건성은 레이놀즈 수와 파rameter 변화에 따라 어떻게 변하는가?

주요 결과

• 상대 속도의 두 번째 차수 모멘트는 콜모고로프 K41 예측과 다름없는 시간적 스케일링 지수를 보이며, 비-콜모고로프 스케일링임을 시사한다.
• 조건부 표본 추출을 통해 상대 속도 통계의 초기 분리 거리 의존성이 성공적으로 제거되었으며, 이는 보편적인 스케일링을 의미한다.
• 조건부 표본 추출 조건에서 상대 속도의 확률 밀도 함수(PDF)의 시간 진화는 자기를 유지하며, 보편적인 역학을 확인한다.
• 조건부 통계는 파rameter 변화에 대해 강건하며, 레이놀즈 수가 증가함에 따라 제거되는 쌍의 수가 감소한다.
• 조건부 표본 추출을 적용할 경우 리처드슨-오부호프 t³ 법칙은 유한한 크기 효과의 산물이 아니며, 물리적 의미를 지닌다.
• 연구는 유한한 관성 영역 시뮬레이션에서도 초기 조건에 독립적인 보편적인 상대 속도 스케일링 영역을 규명하였다.