[논문 리뷰] On a capital allocation principle coherent with the Solvency 2 standard formula

Fabio Baione, Paolo De Angelis외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 26.

Insurance and Financial Risk Management참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 솔베니시티 II의 표준 공식에 대한 폐쇄형 자본 배분 공식을 제안하며, 이는 유진 원칙과 완전히 일관되게 설계되어, 위험 모듈 및 사업선(LOB) 간에 솔베니티 자본 요구액(SCR)을 정확하게 상향식으로 배분할 수 있도록 한다. 이 방법은 표준 공식의 제곱근 집계 구조를 활용하여 다각화 효과를 반영하는 위험 기여도를 도출함으로써, 규제 자본 계산과 일치시키며 투명하고 축약된 원리에 기반한 자본 배분을 보장한다.

ABSTRACT

Solvency II Directive 2009/138/EC requires an insurance and reinsurance undertakings assessment of a Solvency Capital Requirement by means of the so-called "Standard Formula" or by means of partial or full internal models. Focusing on the first approach, the bottom-up aggregation formula proposed by the regulator permits a capital reduction due to diversification effect, according to the typical subadditivity property of risk measures. However, once the overall capital has been assessed no specific allocation formula is provided or required in order to evaluate the contribution of each risk source on the overall SCR. The aim of this paper is to provide a closed formula for capital allocation fully coherent with the Solvency II Capital Requirement assessed by means of Standard Formula. The solution proposed permits a top-down approach to assess the allocated SCR among the risks considered in the multilevel aggregation scheme established by Solvency II. Besides, we demonstrate that the allocation formula here proposed is consistent with the Euler's allocation principle

연구 동기 및 목표

• 솔베니티 II 표준 공식 하에서 솔베니티 자본 요구액(SCR)에 대한 표준화되고 일관된 자본 배분 방법의 부재를 해결하기 위해.
• 표준 공식의 제곱근 집계 구조를 존중하면서도, 유진 원칙과의 일관성을 보장하는 폐쇄형 할당 공식을 개발하기 위해.
• 프록시나 근사치에 의존하지 않고, 위험 모듈 및 사업선(LOB) 간에 상향식으로 SCR을 할당할 수 있도록 하기 위해.
• 정확한 위험 구성 요소별 자본 흡수 수치를 제공함으로써, 위험 조정된 성과 측정 및 전략적 자본 관리에 기여하기 위해.
• 비생명 보험사의 데이터를 활용한 수치적 사례 연구를 통해 이 방법의 실용적 적용 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 논문은 솔베니시티 II 표준 공식에서 사용하는 다수준 제곱근 집계 공식에 유진 원칙을 적용하여 폐쇄형 솔루션을 유도한다.
• 각 위험 구성 요소의 자본 요구액에 대한 SCR의 편미분을 사용하여, 각 위험이 총 SCR에 기여하는 마진 기여도를 계산한다.
• 할당 공식은 위험 모듈 수준(e.g., CAT, 보험료 위험)과 서브위험 수준(e.g., 풍해, 화재)에서 모두 적용되어 전체 집계 계층에서의 일관성을 확보한다.
• 이 방법은 제곱근 공식의 구조를 활용한다: 상관없는 위험에 대해 SCR_total = sqrt(Σ(SCR_i)^2)이며, 이는 위험 기여도의 해석적 유도를 가능하게 한다.
• 사업선 간 할당을 위해, 할당된 서브위험의 SCR을 사업선에 배분하기 위해 보험금액을 위험 기여도로 사용한다.
• 이 접근법은 규제 공식에서 직접 할당을 계산하므로, 프록시를 피하여 표준 공식의 다각화 논리와 완전히 일치하는 결과를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 솔베니티 II 표준 공식의 제곱근 집계 구조와 완전히 일치하는 자본 배분 방법은 어떻게 개발할 수 있는가?
• RQ2 유진 원칙은 표준 공식의 다수준 집계에 대해 폐쇄형 방식으로 적용될 수 있는가? 이를 통해 SCR을 위험 구성 요소 간에 할당할 수 있는가?
• RQ3 이러한 제안된 할당 방법은 일관성과 투명성 측면에서 다른 할당 원칙과 비교해 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ4 이 할당 방법은 사업선 간 자본 흡수 및 위험 조정된 성과 측정에 어떤 실질적 영향을 미칠 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 RORAC 최적화 및 위험 기피도 일치와 같은 전략적 자본 관리 결정을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 할당 공식은 수학적으로 유진 원칙과 일치하며, 솔베니티 II 위험 집계 계층의 모든 수준에서 SCR 할당에 대한 폐쇄형 솔루션을 제공한다.
• 자연재해 위험의 경우, 풍해와 홍수 위험에 각각 13%와 22%가 할당되었으며, 이는 총 SCR에 대한 상대적 기여도를 반영한다.
• 인간이 유발한 재해 위험의 경우, 화재 위험은 할당된 SCR의 49%를 차지하여, 단일 서브위험임에도 불구하고 지배적인 위험 영향을 지닌다.
• CAT 위험에 대한 총 할당 SCR은 6,158,875이며, 이 중 54%는 인위적 재해에, 25%는 자연재해에 할당되어 상대적 위험 기여도를 반영한다.
• 개별 사업선에 대한 할당은 보험금액을 위험 기여도로 사용하여 이루어졌으며, 이는 마켓 기반의 투명한 자본 분배를 가능하게 한다.
• 이 방법은 정확한 자본 흡수 추적을 가능하게 하여, RORAC 최적화 및 위험 기피도 관리와 같은 전략적 결정 지원에 기여한다.