[논문 리뷰] On the Design of Hybrid Pose and Velocity-bias Observers on Lie Group SE(3)

Miaomiao Wang, Abdelhamid Tayebi|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 02.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 관성 벡터와 랜드마크 측정치를 사용하여 $SE(3)$ 위에서 동시 자세(자세 및 위치) 및 속도-편향 추정을 위한 전역적으로 지수적으로 안정한 하이브리드 관측기 구조를 제안한다. 잠재력 기반 스위칭 메커니즘과 새로운 좌표 변환을 도입한 하이브리드 동역학 프레임워크를 통해, 회전 및 평행 이동 오차 동역학이 분리되어 소음 및 외란 상황에서도 강인성과 향상된 성능을 확보한다.

ABSTRACT

This paper deals with the design of globally exponentially stable invariant observers on the Special Euclidian group SE(3). First, we propose a generic hybrid observer scheme (depending on a generic potential function) evolving on $SE(3) imes \mathbb{R}^6$ for pose (orientation and position) and velocity-bias estimation. Thereafter, the proposed observer is formulated explicitly in terms of inertial vectors and landmark measurements. Interestingly, the proposed observer leads to a decoupled rotational error dynamics from the translational dynamics, which is an interesting feature in practical applications with noisy measurements and disturbances.

연구 동기 및 목표

• GPS가 제공되지 않는 환경에서 $SE(3)$ 상에서 전역적으로 안정된 자세 및 속도-편향 추정 문제를 해결하기 위해.
• 연속 시간 관측기에서 $SE(3)$ 상의 전역적 점근적 안정성에 대한 위상적 장애를 하이브리드 동역학을 통해 극복하기 위해.
• 실시간 구현을 위한 관성 벡터 및 랜드마크 측정치를 활용하는 실용적인 관측기 설계를 위해.
• 강건성과 성능 향상을 위해 회전 및 평행 이동 오차 동역학을 분리하기 위해.
• 알 수 없는 일정한 속도 편향과 노이즈가 있는 측정치가 존재하는 상황에서도 전역적 지수 안정성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 유한한 잠재력 함수를 사용하여 $SE(3) \times \mathbb{R}^6$ 상에서 하이브리드 관측기 프레임워크를 개발하며, 유동 및 점프 동역학 간의 스위칭을 유도한다.
• 랜드마크 측정치에 대한 좌표 변환을 도입하여 회전 및 평행 이동 오차 동역학을 분리한다.
• 잠재력 함수가 임계값 $\theta^*$에 도달할 경우에 점프 메커니즘이 활성화되며, 이는 잠재력 감소와 임계점 회피를 보장한다.
• 지속적인 유동 동역학을 상태 추정에 사용하고, 측정치 혁신 기반으로 관측기 상태를 재설정하는 이산적 점프를 통한 하이브리드 시스템을 구현한다.
• 편향 추정치의 범위를 제한하고 노이즈 조건에서의 드리프트를 방지하기 위해 투영 메커니즘을 통합한다.
• 관성 벡터 $v_i^\mathcal{I}$와 랜드마크 위치 $p^\mathcal{I}$를 사용하여 명시적인 관측기 방정식을 유도하며, 지수 수렴을 위해 이득 $k_i$를 조정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 관측기 설계가 $SE(3)$ 상에서 자세 및 속도-편향 추정에 대해 전역적 지수 안정성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 비선형 관측기에서 $SE(3)$ 상에서 어떻게 회전 및 평행 이동 오차 동역학을 분리할 수 있는가? 이는 강건성을 향상시키는 데 기여하는가?
• RQ3 잠재력 기반 스위칭 메커니즘이 임계점을 피하고 수렴성을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 관성 벡터 및 랜드마크 측정치는 관측기의 안정성과 성능에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 노이즈 있는 측정치와 시간에 따라 변하는 속도 편향 조건에서도 관측기가 안정성과 정확성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 하이브리드 관측기는 $SE(3) \times \mathbb{R}^6$ 상에서 자세 및 속도-편향 추정에 대해 전역적 지수 안정성을 확보하였으며, 이는 이전 문헌에서 달성되지 않은 결과이다.
• 회전 오차 동역학이 평행 이동 동역학과 분리되어 있어, 측정 노이즈 및 외란에 대한 강건성이 향상된다.
• 시뮬레이션 결과에 따르면, 분리된 하이브리드 관측기(HD2)는 비분리된 하이브리드 관측기(HD1) 및 비하이브리드 관측기(S)보다 수렴 속도와 정확도 면에서 뛰어나다.
• 가우시안 백색 노이즈(분산 0.1) 조건에서도 관측기는 유한한 추정 오차를 유지하며 시간에 따라 변하는 속도 편향이 존재하는 상황에서도 진짜 상태로 수렴한다.
• 투영 메커니즘은 추정된 편향이 사전에 정의된 집합 내에서 유한하게 유지되도록 보장하여 노이즈 환경에서의 드리프트를 방지한다.
• 관성 벡터 및 랜드마크 측정치를 명시적으로 사용하여 관측기가 관성-비전 시스템에서 실용적으로 구현 가능하도록 설계되었다.