[논문 리뷰] Optimal Consumption With Habit Formation In Markets with Transaction Costs And Unbounded Random Endowment

Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 06.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 23인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 비례 거래비용과 유한하지 않은 랜덤 복리수익이 존재하는 금융시장에서 습관 형성에 따른 최적 소비의 존재성과 유일성을 확립한다. 엄밀하게 일致하는 가격 체계를 통해 새로운 종류의 수용 가능한 포트폴리오를 도입하고, 경로 의존성 감소 기법과 쌍대 분석을 적용하여 초호가격 정리(super-hedging theorem)를 증명하며, 습관 형성 문제를 수정된 시장 모델에서의 등가 표준 소비 문제로 변환하는 시장 동형성(market isomorphism)을 보여준다.

ABSTRACT

This paper studies the optimal consumption under the addictive habit formation preference in markets with transaction costs and unbounded random endowments. To model the proportional transaction costs, we adopt the Kabanov's multi-asset framework with a cash account. At the terminal time T, the investor can receive unbounded random endowments for which we propose a new definition of acceptable portfolios based on the strictly consistent price system (SCPS). We prove a type of super-hedging theorem using the acceptable portfolios which enables us to obtain the consumption budget constraint condition under market frictions. Applying the path dependence reduction and the embedding approach, we obtain the existence and uniqueness of the optimal consumption using some auxiliary processes and the duality analysis. As an application of the duality theory, the market isomorphism with special discounting factors is also discussed in the sense that the original optimal consumption with habit formation is equivalent to the standard optimal consumption problem without the habits impact, however, in a modified isomorphic market model.

연구 동기 및 목표

• 비례 거래비용이 존재하는 불완전 시장에서 중독성 습관 형성 선호에 따른 최적 소비 문제를 다루는 것.
• 특정 정의에 기반한 새로운 수용 가능한 포트폴리오 개념을 도입하여 종료 시점 T에서의 무한한 랜덤 복리수익을 모델링하는 것.
• 시장 마찰 하에서 소비 예산 제약을 초호가격 정리(super-hedging theorem)를 통해 확립하는 것.
• 보조 과정을 활용한 쌍대 분석과 임bedding 기법을 통해 최적 소비 전략의 존재성과 유일성을 입증하는 것.
• 습관 형성 최적 소비 문제와 동형성 있는 시장 모델에서의 표준 문제 간의 등가성을 보여주는 것.

제안 방법

• 비례 거래비용을 모델링하기 위해 카바노프의 다중 자산 프레임워크와 현금 계정을 채택하는 것.
• 유한하지 않은 랜덤 복리수익을 다루기 위해 엄밀하게 일致하는 가격 체계(SCPS)에 기반한 새로운 수용 가능한 포트폴리오 정의를 도입하는 것.
• 제안된 수용 가능한 포트폴리오를 사용하여 초호가격 정리를 수립함으로써 시장 마찰 하에서 소비 예산 제약을 도출하는 것.
• 경로 의존성 감소 및 임bedding 방법을 적용하여 습관 형성 문제를 해석 가능한 보조 최적화 문제로 변환하는 것.
• 보조 과정을 활용한 쌍대 분석을 통해 최적 소비 전략의 존재성과 유일성을 입증하는 것.
• 특수 할인 요소를 가진 수정된 시장에서 원래의 습관 형성 문제와 표준 최적 소비 문제 간의 등가성을 보여주는 시장 동형성(market isomorphism)을 입증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 습관 형성 선호, 거래비용, 유한하지 않은 랜덤 복리수익 조건 하에서 최적 소비는 어떻게 특징지을 수 있는가?
• RQ2 유한하지 않은 복리수익과 시장 마찰 조건 하에서 예산 타당성을 보장하는 데 적합한 수용 가능한 포트폴리오의 정의는 무엇인가?
• RQ3 거래비용과 유한하지 않은 복리수익 존재 조건 하에서 소비 예산 제약을 도출하기 위해 초호가격 정리를 수립할 수 있는가?
• RQ4 습관 형성 최적 소비 문제에 대해 어떤 조건에서 유일한 해가 존재하는가?
• RQ5 습관 형성 최적 소비 문제가 표준 최적 소비 문제와 등가인 동형성 있는 시장 모델이 존재하는가?

주요 결과

• 종료 시점 T에서의 유한하지 않은 랜덤 복리수익을 수용하기 위해 엄밀하게 일치하는 가격 체계(SCPS)에 기반한 새로운 수용 가능한 포트폴리오 클래스를 정의하였다.
• 제안된 수용 가능한 포트폴리오를 사용하여 초호가격 정리를 증명하였으며, 이는 시장 마찰 하에서 소비 예산 제약을 도출한다.
• 경로 의존성 감소 및 보조 과정을 활용한 쌍대 분석을 통해 최적 소비 전략의 존재성과 유일성을 입증하였다.
• 습관 형성 최적 소비 문제와 특수 할인 요소를 가진 수정된 동형 시장 모델에서의 표준 최적 소비 문제 간의 등가성을 입증하였다.
• 쌍대 프레임워크를 통해 복잡한 습관 형성 문제를 재가중된 시장 환경에서 해석 가능한 표준 문제로 변환할 수 있었다.