[논문 리뷰] Optimization of Closed-Loop Shallow Geothermal Systems Using Analytical Models

O. Heinzel, Smajil Halilovic외 2명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 26.

Geothermal Energy Systems and Applications인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 비정형 도메인에서 BHE를 최적 배치하기 위해 Modified Lloyd’s 알고리즘과 함께 Finite Line Source 토양 모델 및 1U 보어홀 열전달 모델을 결합한 빠른 분석 프레임워크를 제시하고, 유체-온도 제약 하에서 균일한 보어홀 길이를 최소화한다.

ABSTRACT

Closed-loop shallow geothermal systems are one of the key technologies for decarbonizing the residential heating and cooling sector. The primary type of these systems involves vertical borehole heat exchangers (BHEs). During the planning phase, it is essential to find the optimal design for these systems, including the depth and spatial arrangement of the BHEs. In this work, we have developed a novel approach to find the optimal design of BHE fields, taking into account constraints such as temperature limits of the heat carrier fluid. These limits correspond to the regulatory practices applied during the planning phase. The approach uses a finite line source model to simulate temperature changes in the ground in combination with an analytical model of heat transport within the boreholes. Our approach is demonstrated using realistic scenarios and is expected to improve current practice in the planning and design of BHE systems.

연구 동기 및 목표

• 1U 보어홀에 대한 20년 BHE 성능을 예측하는 빠른 분석 모델 개발.
• 비정형 도메인에서 최적의 BHE 좌표를 자율적으로 찾는 강인한 휴리스틱 구축.
• 공간 배치를 깊이 최적화와 통합하여 시뮬레이션 기간 동안 유체 온도 한계를 준수하면서 총 BHE 길이를 최소화.

제안 방법

• 토양 온도를 유한 선원(Finite Line Source) 및 Green 함수로 모델링하고 이미지 방법(Method of Images) 사용.
• 경계 조건과 분석적 출구 온도(Tout)를 갖춘 준정상 1U 전달로 보어홀-유체 결합 모델링.
• 자기 항 및 보어홀 간 항과 FFT로 가속된 이중 격자 컨볼루션으로 O(Nt log Nt)인 토양-유체 상호작용 계산.
• BHE 필드 설계를 두 단계 최적화로 공식화: (i) 비정형 도메인에서 Modified Lloyd’s CVT로 BHE 간 간격 및 경계 간격 최대화, (ii) Tout가 Tmin/Tmax를 초과하지 않도록 하면서 일정한 보어홀 길이 L 최소화.
• 도메인에 다시 투영하는 Modified Lloyd’s 알고리즘으로 비정형 CVT를 사용해 공간 분포 최적화.
• Sequential Least Squares Programming (SLSQP) 경계 + 비선형 제약 문제로 Tout를 한도 내로 유지하면서 L 최소화하는 깊이 최적화 해석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정형 도메인에서 BHE 필드를 최적으로 배치해 간격을 최대화하고 간섭을 최소화할 수 있는 방법은?
• RQ2 주어진 열 수요 프로필에 대해 20년 유체 온도 제약을 충족하는 최소의 균일 보어홀 길이 L은 얼마인가?
• RQ3 제안된 CVT 기반 배치가 서로 다른 특성 기하학(격자, 직사각형 도메인, L자형 도메인)에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• Modified Lloyd’s CVT 방법은 비정형 도메인에서 최적 그리드에 근접한 BHE 배치를 생성하며, 대칭 케이스에서 인접 최단거리 차이가 평균 약 2 m에 달한다.
• 최적 보어홀 길이는 도메인 기하학에 따라 다르다: Grid (5x5) 91.47 m; Rectangular Medium 91.44 m; Rectangular Small 101.86 m; Rectangular Large 84.07 m; L-shaped domain 80.72 m.
• 더 넓은 사용 가능 영역은 간격을 넓히고 L을 낮춘다; 더 작은 영역은 온도 제약을 만족하기 위해 더 깊은 보어가 필요하다.
• 프레임워크는 20년 horizon에서 Tout를 Tmin/Tmax 내로 유지하며, Tmax는 냉각 우세 프로필에서 제한적으로 작용하여 도메인에 맞춘 깊이 설계의 필요성을 보여준다.