[논문 리뷰] PT phase transition in open quantum systems with Lindblad dynamics

Yuma Nakanishi, Tomohiro Sasamoto|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 15.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 린드블라드 동역학을 갖는 개방 양자 시스템에서 PT 위상 전이를 조사하며, 제3의 양자화를 사용하여 균형 잡힌 증폭과 감쇠를 갖는 개방 2스핀 모형을 분석한다. 최근에 제안된 리우빌리안 PT 대칭성에 대한 기준을 검증하여, 전이 점에서 고유값 구조가 순수하게 허수(PT 유지)에서 실수(PT 파괴)로 변화함을 보이며, 이는 장기적 한계에서 진동적 행동에서 과다감쇠 행동으로의 역학적 이동을 초래한다.

ABSTRACT

We investigate parity-time reversal (PT) phase transitions in open quantum systems and discuss a criterion of Liouvillian PT symmetry proposed recently by J. Huber, P. Kirton, S. Rotter and P. Rabl. Using the third quantization, which is a general method to solve the Lindblad equation for open quadratic systems, we show, with a proposed criterion of PT symmetry, that the eigenvalue structure of the Liouvillian clearly changes at the PT symmetry breaking point for an open 2-spin model with exactly balanced gain and loss if the total spin is large. Specially, in a PT unbroken phase, some eigenvalues are pure imaginary numbers while in a PT broken phase, all the eigenvalues are real. From this result, it is analytically shown for open quantum system including quantum jumps that the dynamics in the long time limit changes from an oscillatory to an overdamped behavior at the proposed PT symmetry breaking point. Furthermore, we show a direct relation between the criterion of Huber et al. of Liouvillian PT symmetry and dynamics of the physical quantities for quadratic bosonic systems. Our results support validity of the proposed criterion of Liouvillian PT symmetry.

연구 동기 및 목표

• 린드블라드 동역학에 의해 지배되는 개방 양자 시스템에서 PT 위상 전이를 조사하기 위해.
• 후버 등에 의해 최근 제안된 리우빌리안 PT 대칭성에 대한 기준을 테스트하기 위해.
• 균형 잡힌 증폭과 감쇠를 갖는 2스핀 모형에서 PT 대칭성 파괴의 역학적 결과를 분석하기 위해.
• 이차 보소닉 시스템에서 리우빌리안 PT 대칭성 기준과 관측 가능한 물리적 역학 사이의 직접적인 연결을 수립하기 위해.

제안 방법

• 개방 이차 시스템의 린드블라드 방정식을 해결하기 위해 제3의 양자화 방법을 사용하기 위해.
• 정확히 균형 잡힌 증폭과 감쇠를 갖는 2스핀 모형에 대해 리우빌리안 PT 대칭성의 제안된 기준을 적용하기 위해.
• 리우빌리안 연산자의 고유값 스펙트럼을 분석하여 PT 유지 및 파괴 단계를 식별하기 위해.
• 장기적 역학을 추적하여 진동적 행동에서 과다감쇠 행동으로의 전이를 관찰하기 위해.
• 이차 보소닉 시스템에서 리우빌리안 PT 대칭성 기준과 물리적 관측가능량의 시간 진화 사이의 직접적 상관관계를 수립하기 위해.
• 특정 전이 점에서 리우빌리안 스펙트럼의 구조적 변화를 보여주기 위해 분석 기법을 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 리우빌리안 PT 대칭성 기준은 균형 잡힌 증폭과 감쇠를 갖는 개방 양자 시스템에서 위상 전이를 정확히 예측하는가?
• RQ2 2스핀 모형에서 리우빌리안 고유값 스펙트럼은 PT 위상 전이를 기준으로 어떻게 변화하는가?
• RQ3 PT 대칭성이 파괴되었을 때 장기적 한계에서 어떤 역학적 행동이 나타나는가?
• RQ4 리우빌리안 PT 대칭성 기준과 이차 보소닉 시스템의 물리적 역학 사이에 직접적인 연결이 존재하는가?
• RQ5 총 스핀 크기는 이 모형에서 PT 위상 전이의 성격에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• PT 유지 단계에서는 리우빌리안 고유값이 순수하게 허수이며, 이는 진동적 역학을 나타낸다.
• PT 파괴 단계에서는 모든 리우빌리안 고유값이 실수가 되며, 이는 과다감쇠 안정화를 나타낸다.
• 이 두 단계 사이의 전이는 장기적 역학에서 본질적인 변화—진동적 행동에서 과다감쇠 행동으로의 전이—와 일치한다.
• 후버 등이 제안한 리우빌리안 PT 대칭성 기준은 고유값 스펙트럼의 분석적 증거를 통해 검증된다.
• 이차 보소닉 시스템에서 리우빌리안 PT 대칭성 기준과 물리적 관측가능량의 시간 진화 사이의 직접적 상관관계가 수립된다.
• 결과적으로, PT 대칭성 파괴 점이 시스템의 소산적 역학에서 중요한 변화를 나타낸다는 것이 확인된다.