[논문 리뷰] Quantum and quantum-inspired optimization for solving the minimum bin packing problem

A. A. Bozhedarov, Aleksey S. Boev외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 26.

Optimization and Packing Problems참고 문헌 46인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 깊은 지질학적 저장소의 핵심 과제인 고갈된 원자력 연료 용기 충전 문제를 이차형 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 공식화하여 양자 앤날링 및 양자 기반 알고리즘을 통한 해결을 가능하게 한다. 실험 결과, 현재의 양자 장치는 소규모 사례에서는 잠재력을 보이며, 그러나 더 큰 문제에 대해서는 더 나은 확장성과 더 낮은 시간-해결도(TTS)를 갖춘 양자 기반 알고리즘인 시뮬레이션 분기 기반 기계(Simulated Bifurcation Machine)가 D-Wave를 능가함을 입증한다.

ABSTRACT

Quantum computing devices are believed to be powerful in solving hard computational tasks, in particular, combinatorial optimization problems. In the present work, we consider a particular type of the minimum bin packing problem, which can be used for solving the problem of filling spent nuclear fuel in deep-repository canisters that is relevant for atomic energy industry. We first redefine the aforementioned problem it in terms of quadratic unconstrained binary optimization. Such a representation is natively compatible with existing quantum annealing devices as well as quantum-inspired algorithms. We then present the results of the numerical comparison of quantum and quantum-inspired methods. Results of our study indicate on the possibility to solve industry-relevant problems of atomic energy industry using quantum and quantum-inspired optimization.

연구 동기 및 목표

• 깊은 지열 저장소에서 고갈된 원자력 연료(SNF)를 최적화하여 열 출력을 최소화하고 안전성을 극대화하는 산업적 과제를 해결한다.
• SNF 관리의 최소 빈도 포장 문제를 QUBO로 재구성하여 양자 및 양자 기반 솔버의 사용을 가능하게 한다.
• 증가하는 크기의 문제 사례에 대해 양자 앤날링(D-Wave)과 양자 기반 알고리즘( Toshiba Simulated Bifurcation Machine)을 비교 벤치마킹한다.
• 시간-해결도(TTS)를 주요 평가 지표로 사용하여 99% 성공 확률 조건에서 실용적 타당성을 평가한다.
• 현재의 양자 하드웨어의 한계와 실생활 원자력 에너지 응용 분야에서의 양자 기반 대체 기술의 우수성을 규명한다.

제안 방법

• 항목-빈 할당을 나타내는 이진 변수를 사용하여 고갈된 원자력 연료 용기 충전(CF) 문제를 QUBO로 공식화한다.
• 빈 용량 제약 및 최대 연료 어셈블리 수 제약를 페널티 항을 통해 QUBO 행렬에 통합한다.
• 안정적인 클리크 임베딩과 최적화된 체인 강도를 사용하여 QUBO를 D-Wave 2000Q 양자 앤날러에 매핑한다.
• 동일한 QUBO 사례를 해결하기 위해 시뮬레이션 분기 기반 기계(SBM)를 양자 기반 고전 알고리즘으로 구현한다.
• 시간-해결도(TTS)를 주요 평가 지표로 사용하며, TTS = t_a × R_99 공식으로 계산한다. 여기서 R_99는 99% 성공 확률를 확보하기 위한 반복 횟수이다.
• 앤날링 시간을 20 μs(기본값)로 고정하고, 각 사례에 대해 10^4회 반복 실행하여 통계적 신뢰성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고갈된 원자력 연료 용기 충전 문제는 양자 및 양자 기반 최적화에 적합한 QUBO로 효과적으로 표현될 수 있는가?
• RQ2 작소형에서 중소규모 문제 사례에 대해 양자 앤날링(D-Wave)과 양자 기반(SBM) 방법은 어떻게 상호 비교되는가?
• RQ3 문제 크기가 증가함에 따라 시간-해결도(TTS) 측면에서 양자 및 양자 기반 접근법의 확장성은 어떠한가?
• RQ4 에너지 갭, 앤날링 시간, 임베딩 품질 등의 요소들이 현재의 양자 하드웨어에서 성공 확률 및 해의 질에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 실생활 원자력 에너지 응용 분야에서 양자 기반 알고리즘이 근시일 내에 양자 장치를 얼마나 뛰어넘을 수 있는가?

주요 결과

• QUBO 공식화는 열 출력 제약 및 연료 어셈블리 수 제약을 포함한 고갈된 원자력 연료 용기 충전 문제를 성공적으로 모델링한다.
• D-Wave 양자 앤날러는 가장 작은 사례(2개 요소)에서 높은 성공 확률(27.7%)과 낮은 TTS(284 μs)를 기록하지만, 6개 이상의 요소를 포함한 문제에서는 최적 해를 찾지 못한다.
• 해의 공간이 기하급수적으로 증가하고 각 실행의 성공 확률이 감소함에 따라 문제 크기가 증가함에 따라 시간-해결도(TTS)가 크게 증가한다.
• 양자 기반 시뮬레이션 분기 기반 기계(SBM)는 D-Wave보다 더 나은 확장성과 더 낮은 TTS를 보이며, 실생활 구현에 유리한 실용적 이점을 나타낸다.
• 앤날링 시간을 늘리면 성공 확률는 향상되지만 TTS는 악화되므로, 20 μs를 최적의 기본 설정으로 유지하였다.
• 맞춤형 최적화된 체인 강도를 사용한 안정적인 클리크 임베딩은 다른 임베딩 유형보다 더 높은 해의 안정성을 제공하여 성능 일관성을 향상시켰다.